1.1.2 四种命题设计意图

1.1．1 命题及其关系、充分条件与必要条件

班级

小组

学生姓名

教师评价

【使用说明与学法指导】

1.请同学们认真阅读课本第2-8页，划出重要知识，规范完成预习案并记熟基础知识。

2.结合课本独立规范完成探究案，疑难问题用红色笔做好标记，准备课上质疑讨论。

3.小组长控制预习过程，确保本组成员能够顺利地完成预习，及时上交。

【学习目标】1）了解命题的概念

导2）会判断一个语句是否为命题及其真假，并会将一个命题改写成“若p，则q”的形式. 3）能写出命题的逆命题、否命题、逆否命题。

4）理解充分条件、必要条件的概念，同时学习充要条件的概念.

【学习重点】1）命题概念的理解，命题的条件与结论区分. 学2）逆命题、否命题、逆否命题的概念及写法。

3）理解充分条件、必要条件的概念. 【学习难点】1）较复杂的命题的逆命题、否命题和逆否命题的写法。

2）充要条件概念的理解及应用.

案预习案

1.命题的概念：

①命题：可以判断真假的陈述句叫做______ ②真命题：判断为真的语句叫做_____，判断为假的语句叫做_____ 2．命题的四种形式：原命题：若_____，则_____ 装逆命题：若 ,则 ．

否命题：若 ，则 ．

逆否命题：若 ，则 ． 3. 四种命题间的关系：

订1° 原命题与逆否命题总是具有 的真假性，

逆命题与否命题也总是具有 的真假性．

互为逆否的两个命题 的真假性．

2°互逆命题或互否命题，它们的真假性 ．[来源:Zxxk.Com]

线

3°原命题与它的逆否命题, 是等价. 叫做_______. 因此,

证原命题为真, 与证它的逆否命题为真等效. 于是,

为了证明原命题为真, 有时考虑证明第

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为真, 叫做

法.

4、充分与必要条件：

①如果已知pq，则称p是q的充分条件，而q是p的必要条件. ②如果既有pq，又有qq，即pq,则称p是q的充要条件.

探究案

例1：判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？并将是命题的改写成“若p，则q”的形式. （1）空集不是任何集合的子集； （2）若整数a是素数，则a是奇数？

（3）2小于或等于2； （4）对数函数是增函数吗？[来源:学。科。网Z。X。X。K]

（5）2x15； （6）平面内不相交的两条直线一定平行；

（7）明天下雨.

例2：把命题“负数的平方是正数”改写成“若p则q”的形式，并写出它的逆命题、否命题与逆否命题。

例3.下列“若p，则q”形式的命题中，那些命题中的p是q的充分条件？

（1）若x＝1，则x2－4x＋3＝0；

（2）若f(x)＝x，则f(x)为增函数； （3）若x为无理数，则x2为无理数．

例4．下列“若p,则q”形式的命题中，那些命题中的q是p的必要条件? (1)

若x＝y，则x2＝y2；

(2)

若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等

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(3)

若a＞b,则ac＞bc．

例5：下列命题中，哪些p是q的充要条件？

（1）p:四边形的对角线相等，q:四边形是平行四边形；

（2）p:b0，q:函数f(x)ax2bxc是偶函数；[来源:Z§xx§k.Com]

（3）p:x0,y0，q:xy0； （4）p:ab，q:acbc.

5、设甲，乙，丙是三个命题，如果甲是乙的充要条件，丙是乙的充分非必要条件，那么丙是甲的（ ）. A、充分非必要条件 B、必要非充分条件

C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

6、下列各小题中，p是q的什么条件？（在“充分非必要条件”，“必要非充分条件”，“充要

【训练巩固】

1、下列语句中是命题的是（ ）

A．|xa| B．{0}∈N C．元素与集合 D．真子集

2、试写出下列命题的逆命题，否命题和逆否命题，并分别判断其真假．

（1）当集合A{1,2,3,5,6}，B{1,2,5}时，若xA，则xB. （2）若x3，则x2， （3）若x26x50，则x5

3、已知命题：“如果|a|1，那么关于x的不等式(a24)x2(a2)x10的解集是空集”，写出它的逆命题，否命题，逆否命题，并判断它们的真假.

4、证明：若a2+2ab+b2+a+b-2≠0,则a+b≠1.

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条件”“既不充分也不必要条件”中选一种）

(1) p:(x1)(x5)0，q:x1或x5；

(2) p:(x1)(x5)0，

q:x5或x1；

（3）p:a2，q:关于x的方程x22xa0有实数根.

7、设xR，则条件“x2”的一个必要不充分条件为（ ）

A.x1 B.x1 C.x3 D.x3

8、设x、y∈R，求证：|x+y|=|x|+|y|成立的充要条件是xy≥0。

9、求关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负的实根的充要条件。

【我的收获】

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