1.2.1 充要条件优质课一等奖

1． 2．2 充要条件

教学目标：进一步理解充分条件、必要条件的概念，同时学习充要条件的概念. 教学重点：充要条件概念的理解. 教学难点：理解必要条件的概念. 教学过程：

一、尝试导学：

1.

充分条件与必要条件的含义分别是什么？

如果“ pq ”，则称p是q的充分条件，且q是p的必要条件. 2.对于两个语句，p可能是q的充分条件，p也可能是q的必要条件，除此以外 p与q之间的逻辑关系还有哪些可能？

二、讲授新课：1. 课题引入

[来源:学科网ZXXK]

p：整数a是6的倍数，q：整数a是2和3的倍数.p是q的什么条件？q又是p的什么条件？2. 探究（一）：充要条件的含义

一般地，如果既有pq,又有qp,就记作pq.此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称充要条件. 显然，如果pq,那么p与q互为充要条件..

3.定义辨析

例1、下列各组语句中，p是q的什么条件？

（1）p：a＞0，b＞0，q：a＋b＞0；

（2）p：四边形的四条边相等，

q：四边形是正方形；

（3）p：|x|＜1，q：－1＜x＜1；

（4）p：a＞b，q：a2＞b2.（学生自练个别回答教师点评）

4.

探究（二）：充分、必要条件的分类

p

，则p是q的充分不必要条件

若 pq

，且

q若 pq

，且 pq ，则p是q的必要不充分条件

pq ，则p是q的充要条件

若 pq ，且 q ，且 qp ，则p是q的既不充分也不必要条件. 若 p

5.探究（三）：判断充分条件、必要条件的方法

若pq，且

qp，则p是q的充分不必要条件；

pq若

若

pqq，则p是q的必要不充分条件；

，且

p，则p是q的充要条件

pq，且

q

，且 qp，则p是q的既不充分也不必要条件. 若 p 例2、

下列各题中，那些p是q的充要条件．

（1）p：b＝0，

q：f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函数；

（2）p：x＞0,y＞0，q：xy＞0；

（3）p：a＞b，q：a＋c＞b＋c；

（4）p：两直线平行；

q：两直线的斜率相等. （教师引导学生板书教师点评）

三、训练提高

1、已知p：|x+1|＞2，q：x2＜5x－6,则p是q的（

）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既非充分又非必要条件

2、设集合M={x|x>2},N={x|x<3},那么“x∈M或x∈N”

是“x∈M∩N”的 ( ) A.充要条件

B .必要不充分条件

C .充分不必要 D .不充分不必要

3、a∈R,|a|<3成立的一个必要不充分条件是( ) A.a<3

B.|a|<2 C.a2<9 D.0

1.p是q的充分条件包括两种可能，即p是q的充分不必要条件或p是q的充要条件；同样，p是q的必要条件也包括两种可能，即p是q的必要不充分条件或p是q的充要条件. 2.关于充要条件命题的证明，一般分充分性和必要性两个方面进行，其中由条件推出结论就是充分性，由结论推出条件就是必要性. 3.充要条件是一种等价关系，许多数学问题的求解，就是求结论成立的充要条件. 在判断p是q的什么条件时，要“正逆互推，注意特例”. 五．作业

作业：教材P12页

习题第3、4题