3.3.4 两条平行直线间的距离第一课时教学设计

第三章：直线与方程的复习导学案

班别 姓名

一、倾斜角与斜率

1.

当直线l与x轴相交时，我们把x轴正方向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角.当直线l与x轴平行或重合时, 我们规定它的倾斜角为 . 则直线l的倾斜角的范围是 . 2. 倾斜角不是90°的直线的斜率，等于直线的倾斜角的正切值，即ktan. 如果知道直线上两点P(x1,y1),P(x2,y2)，则有斜率公式 . 特别地是，当x1x2，y1y2时，直线与x轴垂直，斜率k ；当x1x2，y1y2时，直线与y轴垂直，斜率k= . 注意：直线的倾斜角α=90°时，斜率不存在，即直线与y轴平行或者重合. 当α=90°时，斜率k= ；当009时，斜率k0，随着α的增大，斜率k ；当90180时，斜率k0，随着α的增大，斜率k . 这样，可以求解倾斜角α的范围与斜率k取值范围的一些对应问题. 二、两条直线平行与垂直的判定

1.

对于两条不重合的直线l1

、l2，其斜率分别为k1、k2，有：

（1）l1//l2 ；（2）l1l2 . 2. 特例：两条直线中一条斜率不存在时，另一条斜率也不存在时，则它们平行，都垂直于x轴；…. 三、直线的方程：①直线的点斜式方程和斜截式方程

1.

点斜式：直线l过点P0(x0,y0),且斜率为k，其方程为 . 2.

斜截式：直线l的斜率为k，在y轴上截距为b，其方程为 . 3.

点斜式和斜截式不能表示垂直x轴直线. 若直线l过点P0(x0,y0)且与x轴垂直,此时它的倾斜角为90°，斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示，这时的直线方程为 ，或 . 4.

注意：yy0k与yyxxx0k(x0)是不同的方程，前者表示的直线上缺少一点0P0(x0,y0)，后者才是整条直线. ②直线的两点式方程和截距式方程

1.

两点式：直线l经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)，其方程为 2.

截距式：直线l在x、y轴上的截距分别为a、b，其方程为 . 3.

两点式不能表示垂直x、y轴直线；截距式不能表示垂直x、y轴及过原点的直线. 4.

线段PP中点坐标公式x1x2y212(,y1).

22③直线的一般式方程

1.

一般式：AxByC0，注意A、B不同时为0. 直线一般式方程

AxByC0(B0)化为斜截式方程 ，表示斜率为 ，y轴上截距为 的直线. 2. 与直线l:AxByC0平行的直线，可设所求方程为 ；与直线AxByC0垂直的直线，可设所求方程为 . 3. 已知直线l1,l2的方程分别是：l1:A1xB1yC10（A1,B1不同时为0），l2:A2x2By2C0（A2,B2不同时为0），则两条直线的位置关系可以如下判别：

（1）l1l2A1A2B1B20； （2）l1//l2A1B2A2B10,A1C2A2B10；

（3）l1与l2重合A1B2A2B10,A1C2A2B10；

（4）l1与l2相交A1B2A2B10. 如果A2B2C20时，则lA11//l2B1C1A；l与l重合A1112B1C2B2C2A2B2C；l1与l2相2交A1B1A2B. 2

四、两条直线的交点坐标

1.

一般地，将两条直线的方程联立，得到二元一次方程组A1xB1yC10. 若方A2xB2yC20程组

有 解，则两条直线相交，此解就是交点的坐标；若方程组 解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行；若方程组有 解，则两条直线有无数个公共点，此时两条直线重合. 2. 方程(A1xB1yC1)(A2xB2yC2)0为直线系，所有的直线恒过一个定点，其定点就是A1xB1yC10与A2xB2yC20的交点.

五、两点间的距离

1.

平面内两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，则两点间的距离为：P1P2 . 特别地，当P1,P2所在直线与x轴平行时，|P1P2||x1x2|；当P1,P2所在直线与y轴平行时，|P1P2||y1y2|；

六、点到直线的距离及两平行线距离

1.

点P(x0,y0)到直线l:AxByC0的距离公式为d . 2. 利用点到直线的距离公式，可以推导出两条平行直线l1:AxByC10，l2:AxByC20之间的距离公式 ，推导过程为：在直线l2上任取一点P(x0,y0)，则Ax0By0C20，即Ax0By0C2. 这时点P(x0,y0)到直线1

l|Ax0By0C1|1C2|1:AxByC10的距离为d|C

A2B2A2B2

练习题

一、自习练习题。

1．直线3x3y10的倾斜角是（ ） A．30 B．60 C．120 D．150

2.过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是

（

）

（A）x-2y-1=0

(B)x-2y+1=0

(C)2x+y-2=0

（D）x+2y-1=0

3.

过点P(1,3)且垂直于直线x2y30

的直线方程为（

）

A. 2xy10

B. 2xy50

C. x2y50

D. x2y70

4. 已知过点A(2,m)和B(m,4)的直线与直线2xy10平行，则m的值为（

）

A.

0

B.

8

C.

2

D.

10

5. 如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，则系数a= （ ）

A、 -3 B、-6 C、3 D、2

236.点P（-1，2）到直线8x-6y+15=0的距离为（ ）

A. 2 B. 1 C. 1 D. 7

22Ay7. 已知直线l1:(k3)x(4k)y10,与l2:2(k3)x2y30,平行，则k得值是C（

）

OA.

1或3

B.1或5

C.3或5

D.1或2

Bx8.原点到直线x2y50的距离为

（ ）

A．1 B．3

C．2

D．5

9、直线5x-2y-10=0在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b,则（

）

A.

B.

a=2,b=5;

a=2,b=5;

C. a=2,b=5;

D. a=2,b=5.

2 二、小组合作练习

1.在x轴上的截距为2且倾斜角为135的直线方程为 ．

2.过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程

3.求过点(1,2)，且与点O(0,0)、B(3,1)距离相等的直线方程．已知直线l的方程为

4.

求平行于直线xy20,且与它的距离为22的直线方程。

5.若直线l的斜率为2，且l与两坐标轴围成的三角形面积为8，求直线l的方程.

6. 已知A(0,3)、B(6,6)为直线l1上两点，P(3,6)、Q(6,0)为直线l2上两点．

求证：l1l2．