3.2.1 几个常用函数的导数ppt课件教学实录

第三章 导数及其应用

3.2.1几个常用函数的导数

惠德志

一、内容及其解析

本节课要学的内容是几个常见函数的导数，指的是函数f(x)c、f(x)x，yf(x)x2，yf(x)1的导数。其核心是理解它的导数，理解它x的关键是要会推导函数的导数。学生已经学过导数的概念和用定义法求一个简单函数的导数，本节课的内容就是在此基础上的延伸，由于它还与基本初等函数的导数公式及导数的运算法则有紧密的联系，是本节的基础内容。教学的重点是推导几个常用函数的导数，理解重点的关键是用定义法推导函数的导数。

二、目标及其解析

目标定位：

能够用导数的定义求四个常用函数的导数并总结出规律和意义。

目标解析：

yf(xx)f(x)cc0，

f(x)c1、的导数是指：

xxxyf'(x)limlim00

x0xx0yf(xx)f(x)xxx1，

2、求f(x)x的导数是指：xxx

ylimlim11。

f'(x)x0xx03、求函数yf(x)x2的导数是指：

yf(xx)f(x)(xx)2x22xx，xxxy'f'(x)limylim(2xx)2x。

x0xx0[来源学_科_网]

4、函数yf(x)的导数是指：

11yf(xx)f(x)xxxx(xx)12

，

xxxx(xx)xxxxy'f'(x)limy11lim(2)2

x0xx0xxxx1x三、教学问题诊断分析

在本节课的教学中，学生可能对导数的定义理解不透，或掌握不熟练，导致推导函数的导数存在困难，教师须在新课教学前复习巩固导数的定义，特别是利用极限求导数。

四、教学支持条件分析

本节课是推导常见函数的导数，未须任何信息技术等教学辅助工具。

五、教学过程设计

复习巩固：请同学们根据前面所学内容完成下列填空

1、函数在一点处导数的定义

；

2、导数的几何意义

；

3、导函数的定义

；

4、求函数的导数的步骤

。

问题：如何求函数yf(x)的导数？

设计意图：理解目标中两个函数导数的推导过程及意义。

例1、推导下列函数的导数

1、f(x)c

解：yf(xx)f(x)cc0，

xxxyf'(x)limlim00

x0xx0

2、求f(x)x的导数。

yf(xx)f(x)xxx1，

xxxylimlim11。

f'(x)x0xx0解：y'1表示函数yx图象上每一点处的切线的斜率都为1.若yx表示路程关于时间的函数，则y'1可以解释为某物体做瞬时速度为1的匀速运动。

3、求函数yf(x)x2的导数。

yf(xx)f(x)(xx)2x22xx，

解：

xxxy'f'(x)limylim(2xx)2x。

x0xx0y'2x表示函数yx2图象上每点（x,y）处的切线的斜率为2x，说明随着x的变化，切线的斜率也在变化：

(1) 当x<0时，随着

x的增加，yx2减少得越来越慢；

（2）当x>0时，随着

x的增加，yx2增加得越来越快。

4、求函数yf(x)的导数。

11yf(xx)f(x)xxxx(xx)12解：

，

xxxx(xx)xxxxy'f'(x)limy11lim(2)2

x0xx0xxxx1x

思考：

(1)如何求该曲线在点（1，1）处的切线方程？

kf'(1)1，所以其切线方程为yx2。

(2)改为点（3，3），结果如何？变式训练

求y=3，y3x，yf(x)x的导数

六、课堂小结：

[来源学科网ZXXK]

1、如何求所学四个函数的导数？

2、记熟几个常用函数的导数结论，并能熟练使用；

3、在今后的求导运算中，只要不明确要求用定义证明，上述几个结论直接使用。

七、目标检测：

1、若f(x)3x,f'(1)（

）

A．0

B．

C．3

D．

2、曲线yx2在点P处的切线斜率为1，则点P的坐标为___________ 3、曲线y4x3在点Q（16，8）处的切线斜率是

_____________ 4、如果函数f(x)5，则f'(1)（

）

A. 5

B. 1

C.

0

D.不存在

5、曲线y2x21在点（0，1）的切线斜率是（

）

A.-4

B.0

C.2

D. 不存在

6、设y2，则y等于（

）

A．2

B．2

C．0

D．以上都不是

1313八、配餐作业

A组

1、若f(x)x3,f'(x0)3，则x0的值为_________________；[来源学科网ZXXK]

2、曲线yx34x在点(1,3)

处的切线倾斜角为__________；

3．下列命题中正确的是(

) ①若f′(x)＝cosx，则f(x)＝sinx

②若f′(x)＝0，则f(x)＝1

③若f(x)＝sinx，则f′(x)＝cosx

A．①

B．② C．③

D．①②③

4．若y＝cosA．－2π，则y′＝(

) 31B．－ C．0

2

1D.

23

25、求下列函数的导数

13(1)y＝x2

(2)y＝x

B组

9x3)处的切线的倾斜角为（）

7、yx32x4在点(1，6、曲线在y点M(3,3)处的切线方程为_________________[来源:Z*xx*k.Com][来源学科网]

A．30°

B．45°

C．60°

D．120°

8、曲线yxn在x2处的导数为12，则n（

）

A．1

B．2

C．3

D．4