3.3.4 两条平行直线间的距离教学实录及点评｜教案在线预览

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3.3.4两平行线间距离【教学目标】1、知识与技能目标：会用公式求两平行之间的距离. 2、过程与方法目标：通过分析、推导得出两平行线之间的距离，提升推理能力. 3、情感、态度与价值观：在计算两平行线间的距离的过程中，通过数学知识间的联系，体会数学内在的美. 【教学重点】两平行线间的距离【教学难点】两

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所属课文：3.3.4 两条平行直线间的距离

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3.3.4 两条平行直线间的距离教学实录及点评

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关键词：3.3.4 两条平行直线…教学实录及点评

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3.3.4两平行线间距离

【教学目标】

1、知识与技能目标：

会用公式求两平行之间的距离. 2、过程与方法目标：

通过分析、推导得出两平行线之间的距离，提升推理能力. 3、情感、态度与价值观：

在计算两平行线间的距离的过程中，通过数学知识间的联系，体会数学内在的美. 【教学重点】

两平行线间的距离

【教学难点】

两平行线间的距离公式的推导

【教学策略与方法】

利用多媒体，类比、探讨等方法. 【教学过程】

一．知识回顾：

练习1：

(1)已知两点A(-3,2)，B(1,-1)，则|AB|=_________. (2)已知点A(a,-5)与B(0,10)间的距离是17，则a=_____. 两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)间的距离为_________________________ 练习2：

求点P(-1,2)到下列直线的距离.

（1）3x-4y+2=0 (2)y125x25

（3）x=2

(3)y-1=0 练习3：

已知点A(1,3)，B(3,1)，C(-1,0)，求△ABC的面积.

练习4：

求原点到下列直线的距离：

（1）3x+2y-26=0；

（3）A(-2,3)，

（4）B(1,0)，

(2)x=y. l：3x+4y+3=0；

l：x+y-3=0; （5）C(1,-2)，

点P(x0l：4x+3y=0. 的距离为__________________________. ,y0)到直线AxByC0二．新课讲解：

1、两条平行直线间的距离定义：

两条平行直线间的距离是指夹在两

条平行直线间的公垂线段的长. 如右图中，PQ即为l1,l2的公垂线段，其长度即为这两平行直线间的距离. 2、两条平行直线间的距离的求法：

两条平行直线

l1:Ax+By+C1=0,

l2:Ax+By+C2=0.

探索：

在直线l1上任取一点P(x0

, y0)，有Ax0+By0+C1=0,则l1与l2间的距离即为P到l2的距离d，即

d|Ax0ByA20C2|2

B又Ax0+By0= - C1，从而

d|C2C1|A22

B

三．应用举例：

例1

已知直线l1:2x-7y-8=0，l2:6x-21y-1=0，l1与l2是否平行？若平行，求l1与l2间的距离.

例2

两条互相平行的直线分别过点A(6,2)和B(-3,-1),并且各自绕着A、B旋转，如果两条平行直线间的距离为d.求：

（1）d的变化范围；

（2）当d取最大值时两条直线的方程. 解析：

法一，利用代数办法解答，建立d关于某个变量的函数关系式. 如此题旋转直线斜率变化，因此建立d关系直线斜率k的函数关系式；但要分斜率存在与不存在解答.

法二，借助几何特征解答，两直线可无限靠近，因此d可无限趋近0；当直线与AB垂直时，d最大.

课堂练习：

1.平行线2x-7y+8=0和2x-7y-6=0的距离是______; 2.两平行线3x-2y-1=0和6x-4y+2=0的距离是____. 3.求与直线l:5x-12y+6=0平行且与直线l距离为3的直线方程. 四、课堂小结：

1、知识：

两条平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0的距离是d运用这两个公式时，注意：

（1）直线方程一定要是一般式. |C2C1|A22. B

（2）两个方程x，y的系数对应相同.

2、思想方法：

新旧转化的思想，运用知识时注意其条件. 四、布置作业：

课本P110: 10，B组，2，9

关于本教案的常见问题

Q：3.3.4 两条平行直线间的距离教学实录及点评是什么类型的资料？

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