2.2.4 平面与平面平行的性质优质课教案整理

2.2.4平面与平面平行的性质教学设计

一、教学目标：

1、知识与技能

（1）掌握两个平面平行的性质定理及其应用。

（2）提高分析解决问题的能力,进一步渗透等价转化的思想。

2、过程与方法

学生通过自主探究学习，提高自主分析、解决问题的能力。

3、情感态度与价值观

（1）进一步提高学生空间想象能力、思维能力；

（2）进一步体会类比的作用；

二、教学重、难点：

重点：两个平面平行的性质定理的探索过程及应用。

难点：两个平面平行的性质定理的探究发现及其应用。

三、学法与教学用具

1、学法：学生借助实物，通过类比、交流等，得出性质及基本应用。

2、教学用具：多媒体、长方体模型

四、教学过程：

1、复习提问：（PPT展示）

如何判断平面和平面平行? （答:有两种方法,一是用定义法,须判断两个平面没有公共点;二是用平面和平面平行的判定定理,须判断一个平面内有两条相交直线都和另一个平面平行.）

你会用符号语言描述判定定理吗？(目的:(1)通过学生回答，来检查学生能否正确叙述学过的知识，正确理解平面与平面平行的判定定理.(2)板书定义及定理内容，是为学生猜测并发现平面与平面平行的性质定理作准备) 2、探究新知

思考:如果两个平面平行，会有哪些结论呢?(学生议论，教师引导学生大胆猜想，同时提示研究问题的方法) 探究1. 如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面有什么

位置关系？

师生活动：教师提问，学生回答：通过分析可以发现，若平面和平面平行，则两面无公共点，那么就意味着平面内任一直线a和平面也无公共点，即直线a和平面平行。

探究2.如果两个平面平行，两个平面内的直线有什么位置关系？

师引导：由两平面平行的定义，线有何特点？（借助长方体模型观察，让学生自己得到正确结果）

生：因为它们无公共点，要么异面，要么平行，

点评：在熟知线面平行、面面平行的定义之后，由面面平行到线面平行再到线线平行这种有条理的思考问题的方法很好。那么，没有公共点的两条直线在什么条件下平行呢？（在同一平面内）

(这条性质是本节课的重点，给一定的时间让学生讨论交流后叫一个学生回答.在教师的启发下，师生共同完成该结论的证明过程。于是，得到直线与平面平行的性质定理。教师板书并作图，同时和学生一起证明。提示除了用平行线的定义证明外，还可以用直线与平面平行的性质定理证明，学以致用，巩固性质，随后教师点评并在大屏幕上展示结果。) 引出课题：教师在对上述问题讲评之后，点出本节课主题并板书：

平面与平面平行的性质定理：当两个平行平面和第三个平面都相交时，两条交线平行。简言之，“面面平行，则线线平行.”

用符号语言表示性质定理：

//a//b

a,b自主练习：ppt展示题目，学生做题，指名学生回答，然后师生共同分析。

3、例题分析,掌握新知

想一想：这个定理的作用是什么? 

类比平面几何中的一个结论：夹在两条平行直线中的平行线段相等，能否得到“夹在两个平行平面中平行线段也相等呢？

例1.

求证:夹在两个平行平面间的平行线段相等（展示在大屏幕上）

解决这个问题的基本步骤是什么? （叫学生画出图形,再结合图形将文字语言转化为符号语言,最后分析并书写出证明过程。培养学生思维，动手能力，激发学习兴趣）

大屏幕展示如下： 已知:如图，平面//，线段AB//CD,

A,C,B,D.求证：ABCD证明:因为AB//CD,所以过AB, CD可作平面γ,且平面γ与平面α和β分别相交于AC和BD. 因为α//β,所以BD//AC.因此,四边形ABDC是平行四边形. 所以

AB=CD. 例2、如图，已知α∥β，点P是平面α、β外的一点(不在α与β之间)，直线PB、PD分别与α、β相交于点A、B和C、D. (1)求证：AC∥BD；

(2)已知PA＝4 cm，AB＝5 cm，

PC＝3 cm，求PD的长．

(3)若点P在α与β之间，试在(2)的条件下求CD的长. (学生先自行思考，尝试解答，教师要求两名学生上黑板扮演，然后针对学生做题情况进行讲解评析，PPT出示答案) 四、自主学习、巩固知识

PPT展示题目，学生自主做题，然后师生共同分析，得出正确答案并要求学生注重解题方法和格式。

五、课堂小结

1、两个平面平行具有如下的一些性质：

⑴如果两个平面平行，那么在一个平面内的所有直线都与另一个平面平行。

⑵如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行.

⑶如果一条直线和两个平行平面中的一个相交，那么它也和另一个平面相交

⑷夹在两个平行平面间的所有平行线段相等

2、注意线线平行，线面平行，面面平行按如下关系互相转化.

3、在应用相关定理时要注意辅助线、辅助面的作法，注意空间问题平面化及类比的数学思想。

布置作业

课本第64页

习题2.2 B组第2、3题。