3.1直线的倾斜角与斜率（通用）教学设计(第一课时)

3.1.1 倾斜角与斜率

学习目标 1、

理解直线的倾斜角与斜率的定义；

2、

掌握过两点的直线的斜率公式．

3、掌握直线倾斜角与斜率的简单运用。

知识梳理 预习教材82-85页，找出疑惑之处并完成以下空格：

1、倾斜角的概念与范围：

（1）概念：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准, x轴

与直线l

之间所成的角叫做直线l的

.特别地,当直线l与x轴

或

时, 规定00. （2）范围：直线的倾斜角的取值范围是

；

当 时，称直线l与x轴垂直. 2、斜率的概念及斜率公式：

倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的 叫做直线的斜率，

定义

记为k，即k 当0时， ；当090时， ；

取值范围

当90180时， . 过两点的直线的斜率公式

000k （x1直线经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)，其斜率x2）

特别注意: 倾斜角是90的直线没有 . 例题讲解 【例1】1、若直线l的向上方向与x轴的正方向成30角，则直线的倾斜角为（ ）

000000 A.30 B. 60 C. 30或150 D. 60或120

02、若直线x1的倾斜角为，则00（ ）

0 A.0 B. 45 C. 90 D.不存在

【变式1】1. 直线l经过第二、四象限，则此直线l的倾斜角范围是（ ）

A.[0,900) B. [900,180) C. (900,180) D. (00,1800)

2.设直线l过原点，其倾斜角为30，将直线l绕坐标原点沿逆时针方向旋转450，得到直线l1，则直线l1的倾斜角为 .

【方法小结1】1、解决直线倾斜角的问题要抓住几点：

①x轴正向；②直线向上的方向；③小于180的非负角. 2、两点注意：

①当直线与x轴平行或重合时，倾斜角为0；当直线与x轴垂直时，倾斜角为90；

②注意直线倾斜角的范围为0180.

【例2】1、（教材改编）已知下列直线的倾斜角，求直线的斜率：

（1）若30，则k ，（2）若45，则k ，

（3）若120，则k ，（4）若135，则k .

2、直线l经过原点和点(1,1)，则它的斜率k ，倾斜角

3、若直线过点A(1,2),B(4,23)，则此直线的倾斜角是

【变式2】1、已知过A(3,1),B(m,2)的直线的斜率为1，则m的值为 .

02、已知过两点A(4,y),B(2,3)的直线的倾斜角为135，则y .  .  .

3、已知过两点A(a,b),B(a,c)(bc)的直线的倾斜角为 .

【方法小结2】利用斜率公式求直线斜率要注意：

①应用公式的前提条件是x1x2，即直线不与x轴垂直；

②斜率公式与两点P即公式中的x1与x2，y1与y2可以同时交换位置. 1,P2的先后顺序无关，

【例3】1、斜率为2的直线分别经过点A(3,5),B(a,7),C(1,b)，则a,b的值分别为（ ）

A.a4,b0 B. a4,b3 C. a4,b3 D. a4,b3

2、（教材改编）已知A(3,2),B(4,1),C(0,1),则直线AB,BC,CA的斜率分别为 ；

； ；直线AB,BC,CA的倾斜角分别为 ； ；

；（锐角、直角或者钝角）.

3、（教材改编）在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率为1的直线l.

【变式3】已知A(1,2),B(1,0),C(3,4)三点，这三点是否在同一条直线上？

【方法小结3】利用直线的斜率可以解决：

①判断三点是否共线；②判断直线倾斜角的大小；③利用斜率与线上的一点画直线方程.

课堂小结 1、直线的斜率与倾斜角的概念以及它们之间的关系；

2、斜率公式与斜率的应用