1.2.1 中心投影与平行投影教学内容概述

1.1.3 中心投影和平行投影

教学目标：

1.了解中心投影和平行投影的概念；

2.了解画立体图形三视图的原理，并能画简单几何图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别三视图所表示的立体模型.

教材分析及教材内容的定位：

教材以生活中的实例为背景，引出投影、中心投影和平行投影的概念．对于中心投影，学生只需了解它的定义即可，不必讨论其画法．教材以平行投影为基础，介绍了三视图的定义及画法，有利于学生空间想象能力的培养，加深了学生对义务教育阶段有关三视图内容的理解，有利于培养学生作图、识图和运用图形语言进行交流的能力．

教学重点：

重点：画出简单组合体的三视图．

教学难点：

空间几何体与其三视图的相互转化.

教学方法：

实践、探究．

教学过程：

一、问题情境

（多媒体播放手影表演、皮影戏的动画，组织学生欣赏）

提问：这些形象逼真的图形是怎样形成的呢？它们形成的原理又是什么呢？这些原理还有哪些重要用途呢？

二、学生活动

根据教师的引导观察、思考问题．

三、建构数学

1．投影的概念（配以多媒体动画，让学生观察、思考，概括出相应定义）．

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投影：光线投射线通过物体，向选定的面（投影面）投射，并在该面上得到图形的方法．

中心投影：投射线交于一点的投影称为中心投影．

平行投影：投射线相互平行的投影称为平行投影．分为斜投影与正投影．

练习：判断下列命题是否正确．

①直线的平行投影一定为直线．

②一个圆在平面上的平行投影可以是圆或椭圆或线段．

③矩形的平行投影一定是矩形．

④两条相交直线的平行投影可以平行．

2.中心投影和平行投影的区别和用途．

中心投影形成的直观图能非常逼真地反映原来的物体，主要运用于绘画领域.平行投影形成的直观图则能比较精确地反映原来物体的形状和特征.因此更多应用于工程制图或技术图样. 3.空间图形的三视图．

（1）三视图概念．

视图是指将物体按正投影向投影面投射所得到的图形.光线自物体由前向后投射所得投影称为主视图或正视图.光线自物体由上向下投射所得投影称为俯视图.光线自物体由左向右投射所得投影称为左视图. （2）三视图画法规则．

高平齐：主视图与左视图的高要保持平齐．

长对正：主视图与俯视图的长应对正．

宽相等：俯视图与左视图的宽度应相等．

四、数学运用

1．例题. 例1 画出所给圆柱体（图1，设所给方向为正前方）的三视图．

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图1

图2 图3 变式：画出图2所示几何体的三视图（方向与图1相同）．

练习：画出正三棱锥(图3，设所给方向为正前方)的三视图. 例2 如图，设所给的方向为物体的正前方，试画出它的三视图(单位：cm)

正前方

例3 根据下列三视图，说出立体图形的形状.

4.2 1.5 0.9 0.9 3 1.5 3 1.5 （1）

（2）

练习：画出下列几何体的三视图．

根据物体的三视图试判断该物体的形状和大小.

3

2 4 2 2323

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五、要点归纳与方法小结

本节课学习了以下内容：

1．平行投影和中心投影的有关概念；

2．三视图的概念以及空间物体的三视图的画法规则；

3．如何由物体的三视图判断物体的形状.

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