1.1.2 简单组合体的结构特征优质课一等奖

璧山中学校教学案

年 级

高2019级

复备人

单元(章、框)1.1 空间几何体的结构 （第1课时）

题目

教学设计

教学目标：

1.

认识柱体、锥体、台体、球体以及简单的组合体

2.

培养空间观念

教学重点：柱体、锥体、台体、球体以及简单的组合体的结构

教学难点：正三棱锥、正四面体的研究

教具准备:学生学案一份、多媒体、合作探究配套教学模型（正方体）

教学模式：5-3-5合作教学模式

教学过程：

【课前预习】

预习课本P2～5，思考并完成以下问题

一、空间几何体的分类：

一般地，我们把由若干个平面多边形______的几何体叫做多面体，围成多面体的各个多边形叫做多面体的_____，相邻两个面的公共边叫做多面体的_____，棱与棱的公共点叫做多面体的_____. 我们把由一个平面图形绕它所在平面内的一条________旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体，这个定直线叫做旋转体的____. 问题1：请同学们举例说明在生活中有哪些多面体和旋转体构成的实物？

二、多面体的结构特征

1．

棱柱的结构特征

一般地，有两个面相互 ，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相 ，由这些面所围成的多面体叫做 ；

棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的_____，简称___；其余各面叫做棱柱的______；相邻侧面的公共边叫做棱柱的______；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的______。

问题2：棱柱的任何两个平面都可以作为棱柱的底面吗？是否存在都可以的棱柱？

学 科

教材版本

数学

人教版

主备人

章 节

蒙春雪

必修2第1章第1节

复备记录

2．

棱锥的结构特征

一般地，有一个面是________，其余各面都是有一个_____点的______，有这些面所围成的多面体叫做______，这个多边形面叫做棱锥的_____简称___；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的______；各侧面的公共顶点叫做棱锥的______；相邻侧面的公共边叫做棱锥的______。

3．

棱台的结构特征

一般地，用一个_______于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，构成的多面体叫做棱台

问题3：下面的多面体，是否为棱台？

练习1．棱台不具有的性质是（

）

A．两底面相似

B．侧面都是梯形

C．侧棱都相等

D．侧棱延长后都交于一点

4. 圆柱的结构特征

以___形的一边所在直线为旋转体，其余三边旋转形成的____所围成的旋转体叫做圆柱，旋转轴叫做圆柱的____，垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的______，平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的_____；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的______. 棱柱与圆柱统称为_______. 问题4：绕直角三角形某一边的几何体一定是圆锥吗？

5.圆锥的结构特征

以___________形的一条_____边所在直线为旋转体，其余两边旋转形成的____所围成的旋转体叫做圆锥，旋转轴叫做圆锥的____，垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆锥的______，_______边旋转而成的曲面叫做圆锥的_____；无论旋转到什么位置，_________边都叫做圆柱侧面的母线. 6．

圆台的结构特征

类似棱锥方法，一般地，用一个_______于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分，构成的几何体叫做圆台.[来源:学+科+网Z+X+X+K]

问题5：圆台可以看成那种平面图形、如何旋转而成？

问题6：圆台是否有轴、底面、侧面、母线？

棱台与圆台统称为_______. 7．

球的结构特征

以半圆的直径所在直线为旋转轴，_______旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球。半圆的圆心叫做球的球心，半圆的______叫做球的半径，半圆的_______叫做球的直径。球常用表示球心的字母表示，即球O

8．简单组合体的结构特征：

由_________组合而成的几何体叫做简单组合体。

简单组合体的构成有两种基本形式：一种是由简单几何体______而成，一种由简单几何体_____或______一部分而成。 练习2.指出下列几何体是由哪些简单几何体组合而成的

练习3.如图所示的平面结构，绕中间轴旋转一周，形成的几何体形状为(

) A．一个球体

B．一个球体中间挖去一个圆柱

C．一个圆柱

D．一个球体中间挖去一个棱柱

【课堂探究】

【探究点一】棱柱的理解：1、棱柱的特征：

（1）

有两个面（底面）互相______；

（2）

其余各面（侧面）都是___________形；[来源:Zxxk.Com][来源:Z§xx§k.Com]

（3）

每相邻两个平行四边形的公共边互相______. （选讲）问题7：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的空间几何体是否是棱柱？

2、棱柱的分类：

（1）棱柱可以按底面的边数进行分类，底面是三角形、四边形、五边形……的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……

（2）按侧棱与底面是否垂直分类，可分为斜棱柱和直棱柱。侧棱与底面不垂直的棱柱叫做斜棱柱，侧棱与底面垂直的棱柱叫做直棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。

拓展：常见的四棱柱

平行六面体：底面是平行四边形的棱柱；

直平行六面体：侧棱与底面垂直的平行六面体；

正四棱柱：底面是正方形的直棱柱。

3、棱柱的记法：如右图六棱柱记作：六棱柱ABCDEFABCDEF. 〖典例解析〗

例1：已知集合A正方形，B长方体，C正四棱柱，D直四棱柱,E四棱柱，请同学们说明这些集合间的关系。

例2：如下图，在透明塑料制成的长方体ABCD-A1B1C1D1容器中灌进一些水，将容器底面一边BC置于桌面上，再将容器倾斜，随着倾斜程度的不同，水的形状是否形成棱柱体？

【探究点二】棱锥的理解：

1、棱锥的特征

（1）有一个面是_____形；

（2）其余各面是有一个公共顶点的______形. 2、棱锥的分类

底面是三角形、四边形、五边形……的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥……

其中三棱锥又叫_______.

拓展：特殊的棱锥

正棱锥：棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面上的射影是底面的中心。

（射影：过顶点作底面的垂线，垂足叫顶点在底面的射影）

正四面体：侧棱等于底面边长的正棱锥。来源:Zxxk.Com][来源:Zxxk.Com]

问题8：你能说出正棱锥、正四面体有哪些特征？

3、棱锥的记法：用顶点和底面顶点的字母表示，如图，四棱锥SABCD

〖典例解析〗

例3．三棱锥的四个面中可以作为底面的有（

）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

【探究点三】球的结构特征

球的性质：球面上任意一点到圆心距离均为________. 球的截面分类：（1）大圆：过球心的截面；（2）小圆：不过球心的截面. 球的截面性质：球心与截面圆心连线_______于截面。

〖典例解析〗

例4．用一个平面截半径为25 cm的球，截面面积是225π cm2，则球心到截面的距离为________ cm.

【探究点四】多面体展开问题：

〖典例解析〗

例4．如图所示的各图形中，不是正方体表面展开图的是（

）

〖课堂检测〗

练习4．某人用如图所示的纸片，沿折痕折后粘成一个四棱锥形的“走马灯”，正方形做灯底，且有一个三角形面上写上了“年”字，当灯旋转时，正好看到“新年快乐”的字样，则在①、②、③处应依次写上(

) A．快、新、乐

B．乐、新、快

C．新、乐、快

D．乐、快、新

【课堂小结】

问题1 本节课学习那些知识？

几何体的结构特征

(1)棱柱：①有两个面互相平行；②其余各面都是平行四边形；③每相邻两个四边形的公共边互相平行．

(2)棱锥：①有一个面是多边形；②其余的各面是有一个公共顶点的三角形．

(3)棱台：①截面与底面平行；②所截几何体为棱锥．

(4)圆柱：①旋转图形为矩形；②旋转轴为矩形的一边；③由旋转形成的曲面围成的几何体．

(5)圆锥：①旋转图形为直角三角形；②旋转轴为一条直角边；③由旋转形成的曲面围成

的几何体．

(6)圆台：①截面与底面平行；②所截几何体为圆锥．圆台也可看做是由直角梯形绕其直角边旋转而成的．

(7)球：①旋转图形为半圆；②旋转轴为直径；③由半圆面旋转一周围成的几何体．

问题2 本节课我们用了那些数学思想与方法？

数学的化归思想．几何直观，从具体到抽象的思维

【板书设计】

§1.1 空间几何体的结构 一．多面体的结构特征 三.例题

棱柱、棱锥、棱台

四.小结

二．旋转体的结构特征 圆柱、圆锥、圆台、球

五.作业

【当堂检测】

【层次一】

1.四棱柱体对角线的条数为

（

）

A.6条 B. 7条 C. 4条 D. 3条

2. 用一个平面去截一个几何体，得到的截面是一个圆面，这个几何体可能是（

）

A．圆锥

B．圆柱

C．球体

D．以上都可能

3.描述如图的组合体的结构特征：

【层次二】

4.下列命题中错误的是（

）

A．圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个

B．圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个

C．圆台的所有平行于底面的截面都是圆面

D．圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形

5．下列说法中：

①棱锥是由一个底面为多边形，其余各面为三角形的面围成的几何体；

②用一个平面去截圆锥，圆锥底面和截面之间的部分是圆台；

③以一个半圆的直径所在的直线为轴，旋转一周而成的几何体是球；

④夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是圆柱．

不正确的序号是________．

答案

①②③④

【层次三】

6．有一枚正方体骰子，每一个面都有一个英文字母，如图所示的是从3种不同角度看同一枚骰子的情况，则与H相对的字母是________．

答案

O

7.

用一个半径为2 cm的半圆围成一个圆锥，则圆锥底面圆的半径为（

）

1A．1 cm

B．2 cm

C.

cm

2答案

A

8．若棱台上、下底面的对应边之比为1∶2，则上、下底面的面积之比是（

）

A．1∶2

B．1∶4

C．2∶1

D．4∶1 答案

B

9．圆台两底面半径分别是2 cm和5 cm，母线长是310cm，则它的轴截面的面积为________ cm2. 答案

63

3

D.

cm 2

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