3.1直线的倾斜角与斜率（通用）教案设计

盈江一高

高一数学组

2020届教学设计

2018年6月12日

一、教学目标

3.1.1 倾斜角和斜率

1、了解在平面直角坐标系中确定一条直线的几何要素。

2、理解直线倾斜角和斜率的概念，掌握它们之间的关系。

3、掌握过两点的直线的斜率计算公式，并会简单的应用。

二、教学重难点

重点：过两点求直线的斜率和倾斜角。

难点：过两点的直线的斜率计算公式的推导。

三、课前回顾

1、填表



0

30

45

60

90

120

135

150

tan

2、已知一次函数过两点（0,0）,（3,4），则函数的解析式为多少？

设计意图：回顾以前的知识点，为本节课做铺垫。

师生活动：教师问，学生答

四、新课学习

（一）预习导引：阅读课本82-85回答下列问题

问题1、如图，在平面直角坐标系中，过点P作直线，你能做出几条？从中任选3条，说出这3条直线的相同点和不同点。

y

P  x

问题2、倾斜角的定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴_____与直线l________之间所成的角 叫做直线的倾斜角.

规定：当直线与x轴平行或重合时， 倾斜角的范围：

1

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设计意图：一条直线过定点，引导学生观察确定一条直线的几何要素，培养学生数形结合的思想。

师生活动：教师引导并提问，抽学生回答

问题3、如图 C

B

升

高

坡度（比）= 量 tan

A B

A

描述直线倾斜程度的另外一个量：

前进量



斜率k和倾斜角的关系:

倾斜角

斜率k

0

k0

k0

锐角( 090) 直角( 90 )

钝角( 90180 )

设计意图：通过坡度比等于倾斜角的正切值，形象的引出斜率是描述直线倾斜程度的另外一个量。

师生活动：教师引导并提问，学生答

问题4、（1）说出课前回顾2中直线的斜率

（2）如图，为锐角，P1(x1,y1),P2(x2,y2)，求直线P1P2的斜率k的表达式。

y P1(x1,y1)

P2(x2,y2)

0 x

(3)当为钝角时，上述表达式是否成立？

y

P1(x1,y1)

Q P2(x2,y2)

0 x

2

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总结：经过两点P的直线的斜率公式：

（1(x1,y1)和P2x2,y2）k (x1x2)

公式的特点：

（1）与两点的顺序无关

（2）直线的斜率可以通过直线上任意两点的坐标来表示

（3）当x1x2时,公式不适用,此时直线与x轴垂直, （4）当y1y2时,公式适用,此时直线与x轴平行或重合,

设计意图：培养学生由特殊到一般的思维转换过程，深刻理解直线斜率公式。

师生活动：学生自学、讨论并展示，教师点评、补充

（二）例题与变式

例1、已知点A(3,2),B(4,1),C(0,1)，求直线AB,BC,CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角． y A

B 0 x

C

变式：求经过下列两点的直线的斜率,并根据斜率指出其倾斜角.

(1)(3,0),(2,3); (2)(3,4),(2,9); (3)(1,2),(5,2); (4)(3,0),(3,3).

3

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设计意图：斜率公式的运用，特别注意与x轴平行，与y轴平行的情况

师生活动，学生自学、讨论并展示，教师点评、补充、总结

（三）目标检测（单独发）

五、课堂小结

1、直角坐标系中，确定一条直线的几何要素哪几个？

2、刻画倾斜程度的两个量分别是什么？它们之间有什么关系？

3、已知两点坐标，则过两点的直线的斜率公式是什么？

六、课后作业

课本89页A组2，3，4，5

七、教学反思

4