小结教案教学设计导入设计

教学活动设计表

一、基本信息

课名

学科（版本）

学时

利用导数判断函数的单调性

数学人教A版选修1-1

一课时

教师姓名

章节

年级

郝春凤

第三章

小结

高二

二、教学目标

1. 结合函数，直观探索并掌握函数的单调性与导数的关系。

2. 能利用导数研究函数的单调性并画出函数的图象。

3. 通过小组合作探究的方式，促进合作意识的养成，培养学生具有逻辑推理、直观想象以及数学运算等数学学科核心素养。

三、学习者分析

已经学习了可以直接使用的基本初等函数的导数公式和导数的运算法则，但函数的单调性与导数的关系不是特别明确。

四、教学重难点分析及解决措施

教学重点：利用导数研究函数的单调性并画出函数的图象. 解决措施：充分利用白板功能，由学生的主动探究完成. 教学难点：通过导函数判断单调区间. 解决措施：利用几何画板显示函数图象，对比发现关系，并利用已有图象验证.

五、教学设计

教学环节

复习

环节目标

回忆知识

教学内容

复习：可以直接使用的基本初等函数的导数公式和导数的运算法则

学生活动

阅读回答

媒体作用及分析

帮助学生回忆

思考

引发思考

通过已知和差法则进行联想

配合老师进行函数的引申

通过形象的图形画面引导学生对已知法则进行联想

小荷才露尖尖角

探究方法

函数解析式为和差形式，研究并画出下列函数的图象：第一组：

（）1f(x)xex（2）f(x)x2ex（3）f(x)xex（4）f(x)x2ex（5）f(x)exx（6）f(x)exx2

学生通过小组合作探究，理解并由六名学生在黑板上画出函数图象

通过几何画板显示函数图象，并与学生在黑板上的图象做对比，验证正误，发现错误去改正

思考

引发思考

通过已知积商法则进行联想

配合老师进行函数的引申

千树万树梨花开

函数解析式为积商形

式，研究并画出下列函

数的图象：第三组：

（1）f(x)xex探究方法

2x（2）f(x)xexexx2（4）f(x)xeex（5）f(x)xex（6）f(x)2x（3）f(x)

学生通过小组合作探究，理解并由六名学生在黑板上画出函数图象

通过形象的图形画面引导学生对已知法则进行联想

通过几何画板显示函数图象，并与学生在黑板上的图象做对比，验证正误，发现错误去改正

青山座座皆巍峨

真题演练

2018全国卷2（理）

学生用课上学习21．（12分）

的函数图象解答已知函数

2018年的高考真题

f(x)exax2.

（1）若a1，证明：当x0

时，

通过幻灯片展示真题，直观清楚的让学生感受到高考的气息

f(x)1；

（2）若f(x)在(0,)只有一个零点，求a．

实际应用

掌握应用

分析21题的解法，并根据刚才所研究的函数图象，仿照编制一道高考题

学生利用刚才研究的函数图象，仿照编制一道高考题，在黑板上展示并予以解答

归纳总结

总结方法形成技能

作业

巩固提高应用技能

鼓励学生谈体会，收获

1、

研究函数图象时，应先注意函数的定义域，然后求出导函数，让导函数等于0，求出极值点，导函数大于0时原函数单调递增；导函数小于0时原函数单调递减。另外，还要注意函数图象与x轴，y轴的交点

2、

经过这节课体会到小组合作的重要性

3、

准确的计算非常重要，会影响到函数的图象

谈收获

表达思想

形成技能

完成作业

利用移动网络批注作业，了解掌握情况

教学反思

本节课是一节应用探究课，它源于2018年高考全国2卷（理）第21题。教学内容是导

数在研究函数的单调性方面和图像方面的应用，全组教师进行了认真的反思研讨：

第一、教学上应突出数学思想方法，培养学生具有逻辑推理、直观想象以及数学运算等

数学学科的核心素养。本课时的定位是探究课，作为一堂探究课，学生是课堂的主体，必须

把课堂时间交给学生。本节课通过复习可以直接使用的基本函数的导数公式和导数的运算法

则，让学生动手发现探究原函数的单调性与其导数符号的关系，画出图像，归纳出结论最后

解决高考题，并编制一道试题。一般地,设函数y=f(x)在某个区间内可导,则导函数的符号与

函数的单调性之间具有如下关系：1）如果在某个区间内，函数的导数大于0，则在这个区间

上，函数是单调递增的。

2）如果在某个区间内，函数的导数小于0，则在这个区间上，函

数是单调递减的。

优点：

1、从复习可以直接使用的基本函数的导数公式和导数的运算法则

入手，简单复习回顾以前学过的确定函数单调性的方法，使知识学习有连贯性。

2、由不熟

悉的第一组函数单调性的确定问题，使学生体会到如果不清楚函数图象，就必须寻求一个新的解决办法；让学生产生认知冲突，认识到再次研究单调性的必要性。

3、从所研究函数单调性入手，引导学生观察函数图象的变化，与高考题联系起来，形成结论。再用几何画板画出图像进行验证。另外，也使学生感受到解决数学问题的一般方法：从简单到复杂，从特殊到一般，同时体会数形结合的思想方法。

4、学生分组探讨，用导数方法探讨，每组选出中心发言人，将本组讨论的结果公布出来，从而抽象概括一般性的结论。这个过程充分体现了学生合作学习、自主学习、探究学习的状态。

第二、探究题和应用体现层次性、思想性。例题设计的两重用意：一是利用已知的导数知识再次体验归纳结论的正确性，这样处理有利于培养学生严谨的数学思想；二是不仅对于简单函数，可以通过用导数求单调性，画出图像比较简单，而且对于图像比较难画时的函数的单调性，应用导数研究也同样可以解决，体现了导数的优越性。

1.通过第一组函数让学生总结导数法求函数的单调区间的步骤，体会算法思想。

2、定义域的强调：对于求导，学生容易急于求成，往往忽略了定义域，让学生去讲例题，学生之间发现问题，他们印象会更深刻。

3、时刻注意学生基本功，学生的计算能力一直是薄弱点，每节课刻意去强调这些基本功，这样到高三就不会在这些方面费太多时间。

第三、通过小组合作的方式教学,让学生学会知识还要形成思想。数学思想方法是以知识为载体，依附在具体的数学知识之中，是数学教学的隐形知识体系，但具体数学知识的教学不能代替数学思想方法的教学。数学思想方法将零散、具体的数学知识串起来，优化知识结构、迅速构建学生的认知结构，从而对学生的数学思维产生深刻而持久的影响。相对而言，知识的有效性是短暂的，思想方法则是潜在的，持久的。因此，方法的掌握、思想的形成，才能使知识转化为能力，才是数学教学教育的最终目标。

但是，本节课对学生还放的不够开，还不能算一节高效课堂。在今后的教学中，应注重高效课堂的探索和实践，老师尽可能少讲，让学生动起来，引导学生动口、动脑、参与数学活动，发挥主观能动性，主动探索新知。让学生分组讨论，合作交流，共同探讨问题。真正做到以学生为中心，学生100%参与，培养学生具有数学学科的核心素养。