1.1.1 命题教案2

桃源九中

高二数学备课组

理科选修2一1

《常用逻辑用语》

选修2-1 1.1命题及其关系

一、教学目标

１、知识与技能：理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若p，则q”的形式；

２、过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；

３、情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。 二、教学重点与难点

重点：命题的概念、命题的构成

难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假

三、教学过程

（一）复习回顾：

问题1：什么叫做命题？

（二）新课讲授

问题2：

下列语句的表述形式有什么特点？你能判断他们的真假吗？

（1）若直线a∥b，则直线a与直线b没有公共点

．

（2）2+4=7．

（3）垂直于同一条直线的两个平面平行．

（４）若x2=1,则x=1．

（５）两个全等三角形的面积相等．

（６）３能被２整除．

总结：所有句子的表述都是陈述句的形式，每句话都判断什么事情。

其中（1）（3）（5）的判断为真，（2）（4）（6）的判断为假。

分析：所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是什么，不能含混不清。

定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题． 命题的定义的要点：能判断真假的陈述句．

判断为真的语句叫真命题；判断为假的语句叫假命题。

在数学课中，只研究数学命题，请学生举几个数学命题的例子．

教师再与学生共同从命题的定义，判断学生所举例子是否是命题，从“判断”的角度来加深对命题这一概念的理解．

例1 判断下列语句是否为命题？

是真命题还是假命题？

（１）空集是任何集合的子集． （２）若整数a是素数，则是a奇数．

（３）指数函数是增函数吗？ （４）若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行．

（５）(2)2＝－２． （６）x＞１５．

总结：判断一个语句是不是命题，关键看两点：第一是“陈述句”，第二是“可以判断真假”，这两个条件缺一不可．疑问句、祈使句、感叹句均不是命题．

问题3：以前，同学们学习了很多定理、推论，这些定理、推论是否是命题？

通过对此问的思考，学生将清晰地认识到定理、推论都是命题．

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问题4：一个定理或推论都是由条件和结论两部分构成，命题是否也是由条件和结论两部分构成呢？

命题的构成――条件和结论

定义：从构成来看，所有的命题都具由条件和结论两部分构成．在数学中，命题常写成“若p，则q”或者

“如果p，那么q”这种形式，通常，我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件,q叫做命题结论．

例2 指出下列命题中的条件p和结论q，并判断各命题的真假．

（１）若整数a能被２整除，则a是偶数．

（２）若四边行是菱形，则它的对角线互相垂直平分．

（３）若a＞0，b＞0，则a+b＞0．

（４）若a＞0，b＞0，则a+b＜0．

（５）垂直于同一条直线的两个平面平行．

此题中的（１）（２）（３）（４），较容易，估计学生较容易找出命题中的条件p和结论q，并能判断命题的真假。其中设置命题（３）与（４）的目的在于：通过这两个例子的比较，学更深刻地理解命题的定义——能判断真假的陈述句，不管判断的结果是对的还是错的。 此例中的命题（５），不是“若P，则q”的形式，估计学生会有困难，此时，教师引导学生一起分析：已知的事项为“条件”，由已知推出的事项为“结论”．

解略。

从例２中，我们可以看到命题的两种情况，即有些命题的结论是正确的，而有些命题的结论是错误的，那么我们就有了对命题的一种分类：真命题和假命题．

命题的分类――真命题、假命题的定义．

真命题：如果由命题的条件P通过推理一定可以得出命题的结论q，那么这样的命题叫做真命题．

假命题：如果由命题的条件P通过推理不一定可以得出命题的结论q，那么这样的命题叫做假命题．

总结：

(１)注意命题与假命题的区别．如：“作直线AB”．这本身不是命题．也更不是假命题．

(２)命题是一个判断，判断的结果就有对错之分．因此就要引入真命题、假命题的的概念，强调真假命题的大前提，首先是命题。

问题5：怎样判断一个数学命题的真假？

(１)数学中判定一个命题是真命题，要经过证明．

(２)要判断一个命题是假命题，只需举一个反例即可．

例３：把下列命题写成“若P，则q”的形式，并判断是真命题还是假命题：

（１）面积相等的两个三角形全等。

（２）负数的立方是负数。

（３）对顶角相等。

分析：要把一个命题写成“若P，则q”的形式，关键是要分清命题的条件和结论，然后写成“若条件，则结论”即“若P，则q”的形式．解略。

巩固练习：Ｐ４

２、３

补充练习：

1.下列语句都是命题吗？为什么？

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（1）12>5 （2）若a为正无理数，则a也是无理数

（3）x1,2,3,4,5

（4）正弦函数是周期函数吗？

2.（2007全国卷）给出如下三个命题：

①四个非零实数a、b、c、d依次成等比数列的充要条件是ad = bc；

a②设a,bR,且ab0,若1,b③若f(x)log2x,则f(|x|)是偶函数. 其中不正确命题的序号是

．．．

（A）①②③

则b1；

a（B）①②

（C）②③

（D）①③

3.判断下列命题的真假

（1）能被6整除的数一定能被3整除。

（2）若一个四边形的四条边相等，则这个四边形是正方形。

（3）二次函数的图象是一条抛物线。

（4）两个内角等于45的三角形是等腰三角形。

4.把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假：

（1）等腰三角形的两腰的中线相等。

（2）偶函数的图象关于y轴对称。

（3）垂直于同一个平面的两个平面平行。

（三）．课堂小结．

1．什么叫命题？真命题？假命题？

2．命题是由哪两部分构成的？

3．怎样将命题写成“若P，则q”的形式．

4．如何判断真假命题．

（四）．课后作业：

《习案》一

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