1.1.1 命题ppt配套的教学设计及说课稿

1.1.1

命

题

学习目标

1.理解命题的概念.2.会判断命题的真假.3.了解命题的构成形式，能将命题改写为“若p，则q”的形式.

知识点一

命题的概念

思考1

给出下列语句：

①若直线a∥b，则直线a和直线b无公共点；

②3＋6＝7；

③偶函数的图象关于y轴对称；

④5能被4整除. 请你找出上述语句的特点. 答案

上述语句有两个特点：①都是陈述句；②能够判断真假. 思考2

命题有哪些表达形式，疑问句、祈使句、感叹句能否作为命题？

答案

命题的表达形式有语言、符号或式子；疑问句、祈使句、感叹句不能作为命题，它们不符合命题必须是陈述句的特点. (1)定义

在数学中，把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题. (2)分类

①真命题：判断为真的语句叫做真命题；

②假命题：判断为假的语句叫做假命题. 知识点二

命题真假性的判断

思考

判断下列命题的真假性. (1)函数y＝cos4x－sin4x的最小正周期是π；

11(2)若a>b，则<. ab答案

命题(1)中，y＝cos4x－sin4x＝cos2x－sin2x＝cos 2x，显然其最小正周期为π，为真命题. 11111命题(2)中，当a＝2，b＝－1时，＝，＝－1，<不成立，为假命题. a2bab数学中判断一个命题是真命题，要经过证明；而判断一个命题是假命题，只需举一个反例即

可. 知识点三

命题的形式

思考1

你能把“内错角相等”写成“若……，则……”的形式吗？

答案

若两个角为内错角，则这两个角相等. 思考2

“内错角相等”是命题吗？如果是命题，是真命题还是假命题？

答案

是命题，为假命题. 命题的形式：“若p，则q”，其中命题的条件是p，结论是q. 由p能推出q，则为真命题.能举一反例即可确定为假命题.

类型一

命题概念的核心要素

例1

(1)下列语句中为命题的是(

) A.m＋n

B.{0}∈N

C.函数与图象

D.2x＞3 (2)下列语句中不是命题的有________. ①无理数的平方是有理数吗？

②王明同学的素描多么精彩啊！

③若x，y都是奇数，则x＋y是偶数；

④请说普通话；

⑤x2－xy＋y2≥0. 答案

(1)B

(2)①②④

解析

(1)只有B选项可判断真假. (2)①不是命题，因为是疑问句不是陈述句；

②④分别是感叹句和祈使句，所以都不是命题；

③⑤是命题，因为它们能判断真假. 反思与感悟

一般地，判定一个语句是不是命题，要先判断这个语句是不是陈述句，再看能不能判断真假.其流程图如图：

跟踪训练1

下列语句中，是命题的为________. ①红豆生南国；

②作射线AB；

③中国领土不可侵犯！

④当x≤1时，x2－3x＋2≤0. 答案

①④

解析

②和③都不是陈述句，根据命题定义可知①④是命题. 类型二

命题真假的判断

例2

(1)下列命题是真命题的为(

) A.{x∈N|x3＋1＝0}不是空集

11B.若＝，则x＝y

xyC.指数函数和对数函数的图象关于y轴对称

D.若整数m是偶数，则m是合数

答案

B 11解析

A中，x∈N，x3≥0，{x∈N|x3＋1＝0}是空集，故为假命题；B中，由＝可推出xxy＝y；C中，指数函数和对数函数的图象不关于y轴对称，是假命题；D中，2是偶数，但2是质数，故是假命题. (2)判断下列命题的真假：

①已知a，b，c，d∈R，若a≠c，b≠d，则a＋b≠c＋d；

②若x∈N，则x3>x2成立；

③若m>1，则方程x2－2x＋m＝0无实数根；

④存在一个三角形没有外接圆. 解

①假命题.反例：1≠4,5≠2，而1＋5＝4＋2. ②假命题.反例：当x＝0时，x3>x2不成立. ③真命题：∵m>1⇒Δ＝4－4m<0，

∴方程x2－2x＋m＝0无实数根. ④假命题.因为不共线的三点确定一个圆，即任何三角形都有外接圆. 反思与感悟

判断命题真假性的两个技巧：

(1)真命题：判断一个命题为真命题时，会涉及学习过的概念、定理、公理、法则、公式等，借助于题目中的已知条件，经过严格科学的推理论证得出要证的结论. (2)假命题：判断一个命题为假命题时，只要举一反例即可. 跟踪训练2

下列命题是假命题的个数为(

) ①多边形的外角和与边数有关；

②如果数量积a·b＝0，那么向量a＝0或b＝0；

③二次方程a2x2＋2x－1＝0有两个不相等的实根；

④函数f(x)在区间[a，b]内有零点，则f(a)·f(b)<0. A.1

B.2

C.3

D.4

答案

C 解析

因为Δ＝4＋4a2>0，故③正确，而①②④都错误，均可举出反例. 类型三

命题的结构形式

例3

(1)命题“在△ABC中，如果sin A>sin B，那么a>b”的条件是______________，结论是________. (2)命题“垂直于同一平面的两条直线互相平行”的条件是______________________，结论是________________. 答案

(1)sin A>sin B

a>b

(2)两条直线垂直于同一平面

这两条直线互相平行

解析

(1)在△ABC中，条件是“sin A>sin B”，结论是“a>b”.

(2)如果两条直线垂直于同一平面，那么这两条直线互相平行.条件是“两条直线垂直于同一平面”，结论是“这两条直线互相平行”.

(3)将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断其真假. ①正n边形(n≥3)的n个内角全相等；

②负数的立方是负数；

③已知x，y为正整数，当y＝x－5时，y＝－3，x＝2. 解

①若一个多边形是正n边形，则这个正n边形的n个内角全相等.是真命题. ②若一个数是负数，则这个数的立方是负数.是真命题. ③已知x，y为正整数，若y＝x－5，则y＝－3，x＝2.是假命题. 反思与感悟

写命题的条件和结论的两种类型及相应的策略

(1)若命题是“若p，则q”的形式，则可直接看出命题的条件和结论，p是条件，q是结论. (2)若命题不是“若p，则q”的形式，则可先确定命题的条件和结论，将命题写成“若p，则q”的形式.改写时要注意：①命题中有前提条件时，前提条件不参与改写，它不是条件，也不是结论；②改写时有时需结合相关知识点进行扩写. (3)改写“若p，则q”形式的一个要求：借助于命题的结构形式有助于确定命题的条件和结论，理解命题及其有关变换.变换的形式可能有多种，但不管如何变换，都不能改变原命题. 跟踪训练3

把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假. (1)实数的平方是非负数；

(2)等底等高的两个三角形是全等三角形；

(3)当ac>bc时，a>b；

(4)角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 解

(1)若一个数是实数，则它的平方是非负数.真命题. (2)若两个三角形等底等高，则这两个三角形是全等三角形.假命题. (3)若ac>bc，则a>b.假命题. (4)若一个点是一个角的平分线上的点，则该点到这个角的两边的距离相等.真命题.

1.下列语句：①平行于同一平面的两条直线必平行吗？

②一个数不是正数就是负数；

③大角所对的边大于小角所对的边. 其中是命题的有____________(只填序号). 答案

②③

解析

根据命题的概念，判断是否是命题. ①是疑问句，没有对平行于同一平面的两条直线是否平行作出判断，不是命题；

②是命题，能判断真假，且知此命题为假命题.因为0既不是正数也不是负数；

③是命题，能判断真假，且知此命题为假命题，没有考虑到“在两个三角形中”的情况. 2.命题①“若a>b，则a2>b2”是________命题；命题②“若x>－3，则x2＋x－6≤0”是________命题(填“真”或“假”). 答案

假

假

解析

①设a＝1>b＝－2，但a2－3，但x2＋x－6＝14>0，假命题. 3.命题“如果一个函数的图象是一条直线，那么这个函数为一次函数”，命题的条件是________________________________________________________________________，

结论是____________________________. 答案

一个函数的图象是一条直线

这个函数为一次函数

4.把“奇函数的图象关于原点对称”改写成“若p，则q”的形式为____________. 答案

若一个函数是奇函数，则这个函数的图象关于原点对称

1.根据命题的意义，可以判断真假的陈述句是命题，真命题要给出证明，假命题只需举一反例即可. 2.任何命题都是由条件和结论构成的可以写成“若p，则q”的形式，含有大前提的命题写成“若p，则q”的形式，大前提应保持不变.