1.4.2 存在量词第一课时教学实录

课题：

全称量词与存在量词教案

一、教学内容分析

本节是在学习了命题及命题的否定之后，旨在通过丰富的实例，使学生了解生活和数学经常使用的两类量词（即全称量词与存在量词）的含义；会判断含有一个量词的全称命题和含有一个量词的特称命题的真假。对于量词，重在理解它们的含义，不追求它们形式化的定义

二、教学目标

【知识与技能目标】

①

通过教学实例，理解全称量词和特称量词的含义；

②

能够用全称量词符号表示全称命题，能用特称量词符号表述特称命题；

③

会判断全称命题和特称命题的真假；

【过程与方法目标】

通过观察数学命题、科学猜想以及通过参与过程的归纳和问题的演绎，培养学生的观察能力和概括能力；通过问题辨析和探究，培养学生的良好学习习惯和反思意识；通过综合问题的探究培养的转化意识和分析问题解决的能力

【情感态度与价值观目标】

通过引导学生观察、发现、合作与交流，让学生经历知识的形成过程，增加直接经验基础，增强学生学习的成功感，激发学生学习数学的兴趣；通过问题引入的社会意义，培养学生的爱国情感和为祖国而努力学习的社会责任感.

三、教学重点、难点

理解全称量词和存在量词的意义是重点。

全称命题和特称命题的真假的判定是难点。

四、教学过程

（一）引言：

同学们我们在日常交往、学习、工作中都要正确的表达自己的思想，逻辑用语是一个很重要的工具。前面我们学习了命题及其关系充要条件以及逻辑联结词，今天这节课我们来学习全称量词和存在量词。

下面我们一起来看一下这节课的学***家看屏幕。今天有三个目标。

学习目标

•

1.能用自己的语言准确描述全程量词和存在量词的含义，并会判断含有一个量词的全称命题和特称命题的真假，能正确写出含有一个量词的命题的否定；（所以今天我们所做的都是只含有一个量词的，那么比较复杂的和更多量词的我们今后还有机会学习） •

2.能归纳总结出全称命题和特称命题的真假判断方法；归纳总结写出命题的否定的方法；（写出） •

3.积极投入学习，用积极的热情体验合作，创新，成功的快乐。

下面请同学们针对我们预习的导学案自主学习5分钟

（二）自主学习：

自主学习

（独学

5分钟）

独学要求：每位同学独立学习，针对已经预习过的导学案，使用双色笔标注疑难、规律、好方法等。

问题导学

问题1：举例说明什么是全称量词？常用的全称量词有哪些？用什么符号表示？

问题2：举例说明什么是存在量词？常用的存在量词有哪些？用什么符号表示？

问题3:

举例说明什么是全称命题？用符号如何表示？它的否定用符号怎样表示？

问题4:

举例说明什么是特称命题？用符号如何表示？它的否定用符号怎样表示？

老师：好！下面请同学们看屏幕准备好自己的导学案，今天我们重要的知识点我们设计了问题导学4个问题，下面就请各组派一位同学对问题导学进行串讲，对重要的知识点进行讲解。那么我们就请第一组的同学对问题一进行讲解。

学生A：我们看一下问题1全称量词，“任意的，所有的，全部的”意思。在逻辑中通常叫全称量词。常见的全称量词有：“对一切”，“对每一个”，“任意的”，“任给的”，“所有的”等。并用符号“”表示，举一个例子来理解一下：我们班所有的同学都到齐了！其中“所有的”就是全称量词。

老师：大家对问题1还有没有疑问。好！如果没有我们请二组的同学来讲解一下问题2！

学生B：“存在一个”，“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，常见的全称量词有“有些”，“有一个”，“对某个”，“有的”等。用符号“”来表示。例如命题“在平行四形中存在一个是菱形。”“存在”就是存在量词。

老师：这两个组的同学对全称量词和存在量词定义进行了说明，以及用符号表达。大家在以后的实际当中多应用。下面请第三组对问题三进行一个讲解。

学生C：全程命题就是含有全称量词的命题就是全称命题。可以举个例子。

全称命题可以用符号表示为：x∈M,p(x),读作：对任意x属于M,有p(x)成立。例如命题“我们全都属于222班的学生”

全称命题的否定可以表示为：¬P:

X0∈M,¬P(x0). 学生D: 特称命题就是含有存在量词的命题就是特称命题。可以举例：“存在一个素数不是奇数”“有些整数只有两个正因数。”这些命题中有“有一些”，“有些”含有这些量词的命题就是特称命题。特称命题用符号表示：X0∈M,P(x0). 特称命题的否定用符号表示为：¬P:

x∈M,¬p(x)。

老师：这四个组的同学分别对本节知识进行了串讲。下面我们对三组和四组的同学所讲内容有什么规律。这是一个全程命题，看一下它的否定；这是一个特称命题，看一下的否定。我们可以发现全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题。在用词上可以看出来，在否定的时候只要你可以判定它是一个全称命题，用量词表达以后，只要把全称量词变成存在量词再否定结论。在否定特称命题时，把存在量词变成全称量词，再否定结论即可。

老师：下面我们进行下一个环节，各组先两两同学讨论一下导学案上的问题。然后小组内部有问题了可以解决一下，为下一步各组的展示做好准备。（5min）

高效讨论

实现目标（对学，群学）

•

重点讨论

•

1.自己的错点与难点

•

2.方法总结

（1）总结判断全称命题，特称命题真假的规律方法。

（2）总结写出全称命题，特称命题的否定的规律方法。

讨论要求

1.小组长搞好调控，组内先对学一对一讨论，再群学集中讨论

2.小组长安排同学展示，组织来展示的同学及时整理总结，

力争全部达成目标。

A层.多拓展

B层.注重总结

C层.全部掌握

3.没解决的问题由组长及时反馈给老师，新生成的问题组长记录好，以便小组展示，质疑。

（三）四组展示：（黑板）分别讲解。

第一组例1：指出下面命题是什么命题并判断真假。

（1）

所有的素数是奇数

(全称命题。假命题) （2）

有一个实数x0，使x20+2x0+3=0。（特称命题，假命题）配方，判别式

（3）

每一个无理数x，那么x2也是无理数。（全程命题）举一个反例

，

=2. 思考：如何判断全程命题和特称命题的真假？

答：全程命题x∈M,p(x),如果是真的话，需要在集合M中每一个x都满足p(x)成立。但是如果在集合M中找到一个x0,不能使p(x)成立，那么这个全称命题就是假命题。

全程命题的规律：一假全假，全真则真

特称命题真命题：存在一个x0,使p(x0)成立。它的成立就是要在集合M中找到任意一个x0，使p(x0)成立这个特称命题就是真命题。如果在M中没有一个x0使的p(x0)成立，则这个特称命题就是假命题。

特称命题的规律：一真则真，全假则假

老师：大家可以理解一下，觉得有必要记到导学案上就写下来。再描述一次判断依据。

老师：现在2组对一组进行一个评价。（2组的学生）

例2：判断下面命题是什么命题，并判断其真假。

（1）x∈R,X2+1≥1 (全程命题) 真命题

（2）有些整数只有两个正因数。（特称命题）真命题

（3）存在两个相交平面垂直于同一条直线。（特称命题）假命题

老师：（3）定理如果两个平面垂直于一条直线，那么这两个平面平行。因此不存在两个相交的平面垂直于同一条直线。

总结：如何判断命题是全称命题还是特称命题，以及命题的真假。

判断命题看量词，如果有全称量词就是全称命题，有存在量词就是特称命题。判断真假全程命题的规律：一假全假，全真则真

特称命题的规律：一真则真，全假则假

例3：写出命题的否定

（1） P:所有能被3整除的整数都是奇数

¬P：存在一个能被3整除的整数不是奇数。

（2） P:

x0∈R,X02+2X0+2≤0;

¬P：x∈R, X2+2X+2>0;

（3） P:对任意x∈Z,x2的个位数字不等于3. ¬P：x0∈z, x02的个位数字等于3. 思考：如何写出全程命题与特称命题的否定？

1：找量词 2：结论（否定）

例4：写出下列命题的否定

（1） P:每一个四边形的四个顶点共圆。

¬P：存在一个四边形的四个顶点不共圆。

（2） P:有一个素数含有三个正因数。

¬P：每一个素数都不含有三个正因数。

（3） P:有的三角形是等边三角形。

¬P：所有的三角形都不是等边三角形。

思考：全称命题与特称命题的否定？

量词改变，结论否定。

老师：今天这节课我们学习了全称量词和存在量词，通过这节课的学习我们是否达到了最初的学习目标。判断只含有一个量词的命题是全称命题还是特称命题，并判断命题的真假。并写出它的否定，并总结它的规律和方法。这节课很多同学展示了自己，也很好的完成了这节的任务。接下来我们对今天所学知识做一个测试。