1.1.2 四种命题教学目标设计

紫云自治县民族高级中学校级示范课

《四种命题》(第一课时)教学设计

数学组 胡梅

教学内容

本节课选自普通高中课程标准实验教科书《数学》（人教版）选修2-1第1章1.1.1内容。

教材的地位与作用

数学是一门逻辑性很强的学科，几乎处处都涉及到命题之间的逻辑关系和推理论证。本节课研究的内容既是对学生初中学习过的命题知识的延续和提高，又是后面研究充分条件和必要条件、全称量词和存在量词等知识的基础。同时也是培养学生用逻辑用语来阐明数学知识的需要，是人们在日常生活中进行思考、交流的需要。

三维目标

知识与技能

1．了解命题的逆命题、否命题与逆否命题。

2．四种命题之间的相互关系。

3．理解一个命题的真假与其它三个命题真假间的关系。

4．用逻辑用语准确地表达数学内容。

过程与方法

通过实例说明四种命题形式的客观存在，使学生体会研究四种命题形式的必要性，采用启发式教学使学生明白四种

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命题的关系。

情感、态度与价值观

让学生感受用逻辑语言准确地表达数学内容的重要性，培养学生逻辑推理能力，掌握“正难则反”的数学思想。

教学重点

掌握四种命题之间的相互关系，理解互为逆否的命题同真同假的重要规律。

教学难点

在命题的四种形式中，判断其中两个命题的关系。

教学过程

一、创设情境、导入新课 歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位批评家“狭路相逢”，这位文艺批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，一边高傲地往前走，一边大声说道：“我从来不给傻子让路！”面对如此的尴尬的局面，歌德只是笑容可掬，谦恭的闪在一旁，一边有礼貌回答道“呵呵，我可恰恰相反。”结果故作聪明的批评家，反倒自讨没趣。

提问：你能分析此故事中歌德与批评家的言语表达吗？

（两人的言语表达都运用了逻辑用语）

万丈高楼平地起，今天我们就来学习常用逻辑用语的基础——四种命题。

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二、师生互动、意义建构

新知探究 下列语句的表述形式有什么特点？你能判断它们的真假吗？

(1)若|a|=|b|，则a=b

；(2) x<2 ；

(3)垂直于同一个平面的两个平面平行；

(4)有三个角为直角的平面四边形是矩形。

回答：（1）（3）为假，（4）为真，（2）不能判断真假。

命题：能够判断真假的语句。

其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题。

因此，（1）（3）为假命题，（4）为真命题，（2）不是命题。

提问：我们在高一学过哪些数学知识？你能就其中的一块知识，举出一些命题的例子吗？

措施：教师针对学生所举出的例子先判断是否均为命题，再让学生判断真假。

补充：投影3中的(1)。

“若p则q”的形式，也就是“如果……，那么……”的形式，其中p是命题的条件，q是命题的结论。

注意：将一个命题改写成“若p则q”的形式时，有时“改写”的形式不惟一；

下列四个命题中，命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结

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论之间分别有什么关系？

(1) 若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；

(2) 若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；

(3) 若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数；

(4) 若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数。

（请学生回答，教师点评补充）

回答：命题(2)的条件和结论分别是命题(1)的结论和条件，我们称这两个命题为互逆命题，把其中一个叫做原命题，另一个就叫做原命题的逆命题；

命题(3)的条件和结论分别是命题(1)的条件的否定和结论的否定，我们称这两个命题为互否命题，把其中一个叫做原命题，另一个就叫做原命题的否命题；

命题(4)的条件和结论分别是命题(1)的结论的否定和条件的否定，我们称这两个命题为互为逆否命题，把其中一个叫做原命题，另一个就叫做原命题的逆否命题。

原命题：“若p则q”，则

（原命题的）逆命题：“若q则P”，

（原命题的）否命题：“若¬p则¬q（若非p则非q）”，

（原命题的）逆否命题：“若¬q则¬p（若非q则非p）”。

说明：¬p、¬q分别表示p、q的否定。

三、数学应用

例题

写出下列命题的的逆命题、否命题与逆否命题，同时指出它们的真假：

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（1）若a=0，则ab=0；

（2）若四边形对角线相等，则四边形是平行四边形；

（3）全等三角形的对应边相等； （4）四条边相等的四边形是正方形。

解答：（1）原命题真，逆命题假，否命题假，逆否命题真；

（2）原命题假，逆命题假，否命题假，逆否命题假；

（3）原命题真，逆命题真，否命题真，逆否命题真；

（4）原命题假，逆命题真，否命题真，逆否命题假。

设计意图：1．先将（3）（4）中的原命题改写成由“若p则q”的形式，再写其它三种命题就简单了。

2. 由以上四种不同类型的题，引导学生通过观察得出四种命题之间的相互关系。

练习

1．如果一个命题的逆命题是真命题，那么这个命题的否命题是( A ) A. 真命题 C. 不一定是真命题

B. 假命题 D. 不一定是假命题

2．命题“a，b都是奇数，则a+b是偶数”的逆否命题是( D )

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A. a，b都不是奇数，则a+b是偶数 B. a+b是偶数，则a，b都是奇数

C. a+b是偶数，则a，b都不是奇数 D. a+b不是偶数，则a，b不都是奇数

3．下列说法中错误的一项是( C ) A. 一个命题的原命题为真，它的逆命题不一定为真

B. 一个命题的原命题为假，它的否命题不一定为真

C. 一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为假

D. 一个命题的原命题为真，它的逆否命题一定为真

4．下列说法中正确的个数有( B ) (1) 四种命题中真命题的个数一定是偶数

(2) 若一个命题的逆命题是真命题，则它的否命题不一定是真命题

(3) 逆命题与否命题之间是互为逆否关系

(4) 若一个命题的逆否命题是假命题，则它的逆命题与否命题都是假命题

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 设计意图：利用互为逆否的两个命题真假性相

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同，“正难则反”。

四、小结反思（由学生回答教师补充完成）

（1）四种命题的形式，写一个命题的逆命题、否命题、逆否命题的关键是分清楚原命题的条件和结论，可以先将原命题改写成“若p则q”的形式（写法不一定惟一），再写出其它三种命题（大前提不变）；

（2）在命题真假性的判断中，要借助原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假，通过“正难则反”培养自己的逆向思维能力．这也是反证法（以后学习）证明问题的理论依据。

五、布置作业

1、自己写一个数学命题，写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并判断它们的真假；

2、思考题：请联系自己的行为表现、学习情况判断“江苏省太湖高级中学在进步。”是否为命题，若是命题，它的真假性如何？

六 板书设计（略）

2017年10月22日

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