3.3.1 两条直线的交点坐标教学设计范文

3.3.1两直线的交点坐标

导学案

金口中学

熊婷

一、教材分析

1.教学目标

知识与技能目标：

①求直线和直线的交点

②二元一次方程组的解与两直线的位置关系

过程和方法目标：

①学习两直线交点坐标的求法，以及判断两直线位置的方法

②掌握数形结合的学习法 情感、态度与价值观目标：

①通过两直线交点和二元一次方程组的联系，从而认识事物之间的内的联系

②能够用辩证的观点看问题

2.教学重点：

判断两直线是否相交，求交点坐标。

3.教学难点：

两直线相交与二元一次方程的关系。

二、教学过程：

情境设置，导入新课

1.直线上的点与直线方程的解的关系

点与直线的关系

直线L上每一个 都满足直线方程，也就是说直线上的点的坐标是其方程的 。反之直线L的方程的每一组解都表示直线上的点的坐标。

2.两条直线的交点的代数表示

已知两直线L1：A1x+B1y +C1=0,L2：A2x+B2y+C2=0相交，如何求这两条直线的交点坐标？

y

l

2xy30(1)点（1，5）在直线上吗？(2)点（2，7）在直线上吗？(3)点（3，8）在直线上吗？

O

x

1



探究1：如果两条直线相交，怎样求交点坐标？交点坐标与二元一次方程组有什关系？

几何元素及关系

点A 直线L 点A在直线上

直线L1与 L2的交点A 代数表示

A（a，b）

L：Ax+By+C=0

例1 求下列两直线交点坐标

L1

：3x+4y-2=0 L2：2x+y +2=0 解：解方程组 3x4y20 2x2y20得 x=-2，y=2 所以L1与L2的交点坐标为M（-2，2），如下图

6y42-55x-2-4

练习1 求下列各对直线的交点坐标，并画出图形

(1)l1:2x3y12, l2:x2y4;(2)l1:x2, l2:3x2y120.

链接高考(2012·广州模拟)若直线L1:y=kx+k+2与L2:y=-2x+4的交点在第一象限，则实数k的取值范围是( ) 2 B k＜2 322C -

＜k＜2 D k＜-或k＞2 33A k＞-

2

3.两条直线的位置关系

问题：如果两条直线相交，怎样求交点坐标？交点坐标与二元一次方程组有什关系？

学生进行分组讨论，教师引导学生归纳出两直线是否相交与其方程所组成的方程组有何关系？

（1）

若二元一次方程组有唯一解，L 1与L2 相交。

（2）

若二元一次方程组无解，则L 1与 L2平行。

（3）

若二元一次方程组有无数解，则L 1 与L2重合。

请完成下表

方程组 A1xB1yC10A2xB2yC20

的解

一组

无数组

无解

两条直线L1 ,L2的公共点

直线L1 ,L2间的位置关系



探究三：如何根据两直线的方程系数之间的关系来判定两直线的位置关系？

例2 判断下列各对直线的位置关系。如果相交，求出交点坐标。

（1）L1：x-y=0，L2：3x+3y-10=0 （2）L1：3x-y=0，L2：6x-2y=0 5（3）L1：3x+4y-5=0，L2：6x+8y-10=0 x，3解：（1）解方程组 得

xy0

555,)33

(1)3xy40,

(2)得9=0，矛盾，

（2）方法一

解方程组 6x2y10,

所以L1与L2相交，交点坐标为

3x3y100(y.3

所以方程组无解，两直线无公共点，故L1与L2平行.

方法二 由于

所以方程组无解，两直3x4y50, (1)线无公共点，故L1与L2平行. 

6x8y100, (2)（3）方法一

解方程组

314621

因此，（1），（2）

3456810(1)2得6x+8y-10=0 可以化成同一个方程，表示同一直线.

3

方法二 由于

所以方程有无数个解，L1与L2重合. 练习2：判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出交点的坐标. (1)l1:2x3y12, l2:4x2y1;22x;33(3)l1:(21)xy3, l2:x(21)y2.

(2)l1:2x6y40, l2:y



探究3：

当变化时，方程 3x+4y-2+（2x+y+2）=0表示何图形，图形有何特点？求出图形的交点坐标。

结论：方程表示经过这两条直线L1

与L2的 的直线的集合。

4.共点直线系方程

A1xB1yC1(A2xB2yC2)0

是过直线A1x+B1y+C1=0和直线A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程。

课后思考题

已知a为实数，两直线l1：axy10，l2：xya0相交于一点，求证交点不可能在第一象限及x轴上. 分析：先通过联立方程组将交点坐标解出，再判断交点横纵坐标的范围. a1a21解：解方程组若＞0，则a＞1.当a＞1时，－＜0，此时交点在第二象限内. a1a1a21又因为a为任意实数时，都有a11＞0，故≠0 a12因为a≠1（否则两直线平行，无交点）

，所以，交点不可能在x轴上，

a1a21,得交点(－) a1a1

5课堂小结

1.直线上的点与直线方程的解的关系

2. 两条直线的交点的代数表示

3.两条直线的位置关系

4.共点直线系方程

6.

课后作业

《赢在微点》课时练25

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