1.1.3 四种命题间的相互关系第二课时教案

1.1.3四种命题间的相互关系

教学目标：

知识与技能：了解原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四种命题的概念，掌握四种命题的形式和四种命题间的相互关系，会用等价命题判断四种命题的真假．

过程与方法：多让学生举命题的例子，并写出四种命题，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造性地解决问题的能力；培养学生抽象概括能力和思维能力．

情感、态度与价值观：通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析能力以及培养他们的分析问题和解决问题的能力．

教学重点：逆命题、否命题、逆否命题的概念及求法．

教学难点：把命题写成若P则q的形式。

教学过程：

一、复习回顾

1、什么叫命题

2、如何判定命题的真假

二、创设情境，新课引入

歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位批评家“狭路相逢”，这位文艺批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，一边高兴地往前走。一边大声说道：“我从来不给傻子让路！”而对如此的尴尬的局面，但只见歌德笑容可掬，谦恭的闪在一旁，一边有礼貌回答道“呵呵，我可恰恰相反，”结果故作聪明的批评家，反倒自讨没趣。

在我们日常生活中，经常涉及到逻辑上的问题。无论是进行思考、交流，还是从事各项工作，都需要用逻辑用语表达自己的思想，需要用逻辑关系进行判断和推理。因此，正确使用逻辑用语和逻辑关系是现代社会公民应该具备的基本素质。

本章我们将从命题及其关系入手，学习四种命题的相互关系、充分条件和必要条件，学习逻辑用语，了解数理逻辑的有关知识，体会逻辑用语在表述或论证中的作用，使以后的论证和表述更加准确、清楚和简洁在过程中应避免对逻辑用语的机械记忆和抽象解释，而应该通过具体、生动的实例来使学生体会常用逻辑用语，学习使用常用逻辑用语，掌握常用逻辑用语，并在使用过程中纠正出现的逻辑错误

三、师生互动，新课讲解

问题1:判断下列命题的真假，你能发现各命题之间有什么关系？

①如果两个三角形全等，那么它们的面积相等；

②如果两个三角形的面积相等，那么它们全等；

③如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相等；

④如果两个三角形不相等，那么它们不全等；

结论：命题①④为真，②③为假；①与②、③与④条件和结论互逆，①与③、②与④条件和结论互否；

1.原命题与逆命题的知识

即在两个命题中，如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命题的结论，且

第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题；如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题. 例如，如果原命题是：⑴同位角相等，两直线平行；

它的逆命题就是：⑵两直线平行，同位角相等. 2. 否命题与逆否命题的知识

即在两个命题中，一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个命题就叫做互否命题，若把其中一个命题叫做原命题，则另一个就叫做原命题的否命题. 例如⑶同位角不相等，两直线不平行；

⑷两直线不平行，同位角不相等. 3. 原命题与逆否命题的知识

即在两个命题中，一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这样的两个命题就叫做互为逆否命题，若把其中一个命题叫做原命题，则另一个就叫做原命题的否命题. 概括地说，设命题⑴为原命题，则命题⑵为逆命题；命题⑶为否命题；命题⑷为逆否命题. 关于逆命题、否命题与逆否命题，也可以这样表述：

⑴交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题；

⑵同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题；

⑶交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题. 4.四种命题的形式

一般到，我们用p和q分别表示原命题的条件和结论，用┐p和┐q分别表示p和q的否定，于是四种命题的形式就是：

原命题：若p则q；

逆命题：若q则p；

否命题：若┐p则┐q；

逆否命题：若┐q则┐p.

常见词语的否定的形式：

原语句

是

都是 > 至少有一个

至多有一个

对任意xA，使P(x)为真 P且q P或q 否定形式

不是

不都是

一个也没有

至少有两个

存在x0A,使P(x0)假 p或q q且q 例1.写出命题“若a=0,则ab=0”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断各命题的真假。

解：原命题：若a=0,则ab=0是真命题；

逆命题：若ab=0，则a=0是假命题；

否命题：若a0，则ab0”是假命题；

逆否命题：若ab0，则a0”是真命题；

结论：原命题为真，它的否命题不一定为真；原命题为真，它的逆否命题一定为真.