3.1.3 导数的几何意义教案设计

§3.1.3 导数的几何意义

【教学目标】 知识与技能：通过导数的图形变换理解导数的几何意义就是曲线在该点的切线的斜率；

过程与方法：理解导数的概念并会运用概念求导数；

情感态度与价值观：锻炼运用分析、抽象、归纳、总结形成数学概念的能力. 【教学重点】曲线的切线的概念、切线的斜率、导数的几何意义. 【教学难点】曲线的切线的概念、切线的斜率、导数的几何意义. 【教学方法】分组讨论学习法、探究式. 【教学用具】多媒体. 【教学过程】

一、复习旧知

1.曲线上向上P(x1,y1),P1(x1x,y1y)的连线y称为曲线的割线，斜率k.

x2. 函数yf(x)在xx0处的瞬时变化率

我们称它为函数yf(x)在xx0处的导数，记作f(x0)或y|xx0. 二、探究新知 1.曲线的切线及切线的斜率

问题：如图3.1-2,当P,2,3,4)沿着曲线f(x)趋近于点P(x0,f(x0))n(xn,f(xn))(n1时,割线PPn的变化趋势是什么？

新知：当割线PPn无限地趋近于某一极限位置PT我们就把极限位置上的直线PT，叫做曲线C在点P 处的切线

割线的斜率是：kn

当点Pn无限趋近于点P时，kn无限趋近于切线PT的斜率. 因此，f(x0x)f(x0)函数f(x)在xx0处的导数就是切线PT的斜率k，即klimf(x0)

x0x2.导数的几何意义：函数yf(x)在x0处的导数的几何意义是曲线yf(x)在P(x0,f(x0))处切线的斜率. 即k=f(x0)limx0f(xx)f(x0)

x3.导函数：由函数yf(x)在xx0处求导数的过程可以看到,当xx0时,f(x0)是一个确定的数,那么,当x变化时,

f(x)便是x的一个函数,我们叫它为f(x)的导函数. 典型例题

例1 如图,它表示跳水运动中高度随时间变化的函数h(t)4.9t26.5t10的图象.根据图象,请描述、比较曲线h(t)在t0,t1,t2附近的变化情况.

例2 如图,它表示人体血管中药物浓度cf(t)(单位:mg/mL)随时间t(单位:min)变化的函数图象.根据图象,估计t=0.2,0.4,0.6,0.8时,血管中药物浓度的瞬时变化率(精确到0.1)

三、课堂小结

1.导数的几何意义；

2.导函数的定义；

3.函数yf(x)在x0处的导数的几何意义是曲线yf(x)在P(x0,f(x0))处切线的斜率. 即k=f(x0)limx0f(xx)f(x0)，其切线方程为? x11在点(,2)处的切线的斜率,并写出切线方程. x2四、当堂检测

1. 求双曲线y

2. 求yx2在点x1处的导数.

五、板书设计

一、曲线的切线及切线的斜率 例题讲解

二、导数的几何意义 例1 三、导函数 例2 六、教学反思

顺利达成了本节课的教学目标.整节课学生参与的比较多，教学效果明显.但学生的计算能力需要进一步提高.