2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系名师教学设计

2.1.3空间直线与直线的位置关系2 一、学习目标

知识与技能：1.异面直线所成的角的定义2.等角定理，3会用异面直线所成的角的定义找出或作出异面直线所成的角，会在直角三角形中求简单异面直线所成的角。

过程与方法：培养空间想象力。

情感态度与价值观：1.提高空间想象能力和作图能力。、2.增强动态意识，培养观察、对比、分析的思维，通过平移转化渗透数学中的化归及辩证唯物主义思想。3.通过探究增强学生的合作意识、动脑意识和动手能力。

二、学习重、难点

学习重点:异面直线所成的角

学习难点:找出或作出异面直线所成的角

三、学法指导:通过阅读教材，联系身边的实物思考、交流，从而较好地完成本节课的教学目标。

四、知识链接: 1.异面直线：

2.空间中两条直线的位置关系有三种：

3公理4：

五、学习过程

A问题1在平面内, 我们可以证明

“

如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相

等或互补

”．空间中这一结论是否仍然成立呢？

观察：如图所示,长方体ABCD-A1B1C1D1中, ∠ADC与∠A1D1C1 ,∠ADC与

∠A1B1C1两边分别对应平行,这两组角的大小关系如何?

A问题2：（等角定理）：空间中，如果两个角的两边分别对应平行，（

）

A问题3：异面直线所成的角的定义:

异面直线所成的角的范围：

注：如果两条异面直线

a , b 所成的角为直角，我们就称这两条直线互相垂直

, 记为a ⊥

b B问题4: 这个角的大小与O点的位置有关吗

? 即O点位置不同时, 这一角的大小是否改变?

注：在求作异面直线所成的角时,O点常选在其中的一条直线上(如线段的端点,线段的中点等) B例1.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，（1）哪些棱所在的直线与直线BA1成异面直线？（2）求直线BA1和CC1所成的角的大小。（3）哪些棱所在的直线与直线A1B垂直？

1

B例2.正方体ABCD-A1B1C1D1中，1。A1B1与C1C所成的角

2。AD与B1B所成的角

3.A1D与BC1所成的角

4.D1C与A1A所成的角

5.A1D与AC所成的角

C例3在四面体ABCD中，E，F分别是棱AD，BC上的点,且

已知AB=CD=3，

,求异面直线AB和CD所成的角.

B问题5求异面直线所成的角的一般步骤是：①作辅助线找角；②指出角（或其补角）；

③求角（解三角形）；④结论。

六、达标训练

B1. 判断:（1）平行于同一直线的两条直线平行.（

）

（2）垂直于同一直线的两条直线平行.（

）

（3）过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行

. （

）

（4）与已知直线平行且距离等于定长的直线只有两条.

（

）

（5）若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等（

）

（6）若两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等. （

）

B2．选择题

（1）两条直线

,b分别和异面直线c,d都相交，则直线

，b的位置关系是（

）

（A）一定是异面直线

（B）一定是相交直线

（C）可能是平行直线

（D）可能是异面直线，也可能是相交直线

（2）一条直线和两条异面直线中的一条平行,则它和另一条的位置关系是(

) （A）平行

（B）相交

（C）异面

（D）相交或异面

B3.正四面体

A-BCD 中

, E、F 分别是边

AD、BC的中点，求异面直线

EF与AC 所成的角？

七、小结与反思：

异面直线所成的角：平移，转化为相交直线所成的角

等角定理：空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．

异面直线所成角的求法: 一作(找)二证三求

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