1.1.2 四种命题优秀教学实录

1.1.2 四种命题

一、教学目标：

（一）知识目标：

1、理解四种命题的概念；并掌握各种命题的表示形式．

2、能根据任一命题的原命题写出其另外三种命题．

（二）能力目标：

培养学生简单推理的逻辑思维能力．

（三）德育渗透目标：

1、使学生掌握一定的逻辑知识，养成严谨的思维习惯．

2、通过对四种命题的概念及相互关系的学习，使学生进一步认识与加强对辩证统一思想的理解．

3、从命题的多样性、和谐统一性，使学生进一步感受数学中的美，以及思维的理性之美．

二、教学重点：四种命题的概念及相互关系．

三、教学难点：由原命题写出另外三种命题．

四、教学方法：启发、引导式教学法，讲练结合．

五、教学过程：

（一）温故而知新：

1、什么是命题？

2、什么是命题的否定？

通过对以上问题的回答，复习上节有关知识，结合对下面的问题的思考，引入新课．

3、下列四个命题中，命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系？

(1) 若两个角是对顶角，则这两个角相等。

(2) 若两个角相等，则这两个角是对顶角。

(3) 若两个角不是对顶角,则这两个角不相等。

(4)若两个角不相等,则这两个角不是对顶角。

（二）引入新课：

1、类比探索，学习新知：

(2)的条件是(1)的结论，(2)的结论是

(1)的条件。

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如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，

那么这两个命题叫互逆命题。

其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆命题。

如果原命题的形式：若p，则q，

那么逆命题的形式：若q，则p。

例1、写出命题

“同位角相等,两直线平行

”的逆命题。

解：原命题条件为同位角相等，结论为两直线平行。

逆命题为：两直线平行，同位角相等。

(3)的条件是(1)条件的否定, (3)的结论是(1)结论的否定。

如果第一个命题的条件是第二个命题条件的否定,且第一个命题的结论是第二个命题结论的否定,那么这两个命题叫互否命题。

其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的否命题。

如果原命题的形式：若p,则q，

那么否命题的形式：若p

，则



q

。

例2、写出命题“同位角相等，两直线平行

”

的否命题。

解：原命题条件为同位角相等，

结论为两直线平行。

否命题为：同位角不相等，两直线不平行。

(4)的条件是(1)结论的否定,

(4)的结论是(1)条件的否定。

如果第一个命题的条件是第二个命题结论的否定,且第一个命题的结论是第二个命题条件的否定,这两个命题叫互为逆否命题。

其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆否命题。

如果原命题的形式：若p,则q，

那么逆否命题的形式：若

q

，则



p

。

例3、写出命题“同位角相等，两直线平行

”的逆否命题。

解：原命题条件为同位角相等，

结论为两直线平行。

逆否命题为：两直线不平行，同位角不相等。

通过引导学生思考讨论，教师总结，对互为否命题、互为逆否命题的两命题间的相互关系、概念及表示形式进行学习，其中尤其强调注意否命题、逆否命题中条件和结论同时否定，它和命题的否定概念不同．

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最后，对以上所学概念进行对比总结：

原命题：

若p则q;

逆命题：

若q则p; 否命题：

若p则q

逆否命题：若q则p;

在教学过程中教师要注意做到对学生进行恰当的启发、引导与鼓励．

2、巩固新知

例4、写出下面命题的逆命题,否命题,逆否命题。

原命题:奇函数的图象关于原点成中心对称。

解：原命题的条件：一个函数是奇函数，

结论：它的图象关于原点成中心对称。

逆命题: 若一个函数的图象关于原点成中心对称，则这个函数是奇函数。

否命题: 若一个函数不是奇函数，则它的图象不关于原点成中心对称。

逆否命题: 若一个函数的图象不关于原点成中心对称，则这个函数不是奇函数。

练习1:写出下面命题的逆命题,否命题,逆否命题。

原命题：若一个整数的末位数字是0，则这个整数能被5整除。

解：原命题的条件：一个整数的末位数字是0 ，

结论：这个整数能被5整除。

否命题：若一个整数的末位数字不是0 ，

则这个整数不能被5整除。

逆命题：若一个整数能被5整除，则这个整数的末位数字是0 。

逆否命题：若一个整数不能被5整除，则这个整数的末位数字不是0 。

练习2：“若x2=1,则x=1。”的否命题为（

）

A、若x21,则x=1

B、若x2=1,则x

 1 C、若x21,则x

 1

D、若x

 1,则x21 练习3：命题“若a>1,则a>0”的

逆命题是____________________

逆否命题是____________________ 3

练习4：分别写出命题“若x2+y2=0,则x,y全为零。”

的逆命题、否命题、

逆否命题。

3、课堂小结：

——“本节课我的收获！”学生交流后，谈谈自己的体会与收获，最后教师总结：

1.知识方面：使学生掌握了四种命题的概念及相互关系. 2.能力方面：培养了学生简单推理的逻辑思维能力、语言表达能力、以及良好的心理素质. 3.思想方面：使学生进一步认识与加强了对辩证统一思想的理解，并感受到了数学中的语言美，以及思维的理性之美．

六、课下作业：

1、把下列命题改写成“若p则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题、

逆否命题：

（1）

（2）

（3）

2、探索性研究：

（1）你能说出命题的否定和否命题之间的区别与联系吗？

（2）分析思考原命题与其逆命题、否命题、逆否命题的真假之间有何关系，总结规律．

负数的平方是正数；

正方形的四条边相等．

若x2＋y2＝0，则x、y全为0．

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