1.2.1 充要条件教学目标设计

1.2.2充要条件

一、教材分析

《充要条件》是高中数学教材中的重要内容，是正确进行逻辑推理必不可少的基础知识，是高考的热点．由于本节内容涉及对概念下定义和运用概念进行推理，因此需要全面的掌握概念；本节教材是在给出了充分条件，必要条件的概念的基础上，导出了充要条件的概念．由于这节课概念性、理论性较强，内容相对比较抽象，学生较难理解和掌握，所以一般的教学方式容易使学生感到枯燥乏味．为此，教材紧密结合了已学过的数学实例和生活实例导出概念，避免了空泛地讲数学概念、思想、方法．始终以学生为主，让学生在自我思考、相互交流中去总结概念、“下定义”，去体会概念的本质属性，同时结合问题激发学生的学习兴趣，引起学生探究的好奇心．

二、学情分析

教学大纲的教学目标是“掌握充要条件的意义”。从学生学习的角度看，学生在学习充要条件这一概念时的知识储备不够丰富，逻辑思维能力的训练不够充分，这也为教师的教学带来一定的困难。因此教师在充要条件这一内容的新授教学时，不可拔高要求追求一步到位，而要在今后的教学中滚动式逐步深化，使之与学生的知识结构同步发展完善。

三、教学目标

知识与技能

(1)理解充要条件的定义，了解充分而不必要条件，必要而不充分条件，既不充分也不必要条件的定义；

(2)学会对命题进行充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件的判断；

四、过程与方法

在观察、思考、解题过程中，培养学生思维的严密性品质；在师生、学生间的数学交流中增强逻辑思维能力，为用等价转化思想解决数学问题打下良好的逻辑基础．

五、情感、态度与价值观

激发学生的学习热情和学生的求知欲，培养严谨的学习态度和积极进取的精神．

六、重点难点

教学重点：理解充要条件的概念；学会对命题进行充要性的判断；

教学难点：充分性与必要性的推导顺序及充要条件的证明．

七、教学过程

复习引入

1．什么叫做p是q的充分条件？什么叫做q是p必要条件？请说出“pq”的含义．

2.指出下列各组命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件？

（1）p:aQ，q:aR； （2）p:aR，q:aQ；

（3）p:内错角相等，q:两直线平行； （4）p:两直线平行，q:内错角相等. 设计意图：由问题引入自然过渡到新课,体现特殊到一般的思想，引导学生从熟悉的知识出发，发现新问题、新知识．

探究新知

引导学生归纳出问题2中的两个命题都有pq及qp成立，进而讲授充要条件的定义即：

一般地，如果既有pq，又有qp，就记作pq. 此时，我们说，p是q的充

分必要条件，简称充要条件如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件. 理解新知

例1下列各组语句中，p是q的什么条件？

（1）p：a＞0，b＞0，q：a＋b＞0；

（2）p：四边形的四条边相等， q：四边形是正方形；

（3）p：|x|＜1，q：－1＜x＜1；

设计意图：教师及时发现并解决问题，有利于加深印象.

巩固练习

：对任意实数a，b，c，给出下列命题：

①“a＝b”是“ac＝bc”的充要条件；②“a＋5是无理数”是“a是无理数”的充要条件；③“a＞b”是“a2＞b2”的充分条件；④“a＜5”是“a＜3”的必要条件．其中真命题的个数是

(

) 提出问题：在“若p，则q”形式的命题中，有的p是q的充分条件，有的p既是q的充分条件又是必要条件，能否对存在的各种情况作分类？对存在的各种情况结合下面的思考题加以说明. 学生思考、交流，并发表自己的见解，教师指导，并给出结论.

分类：

⑴充分不必要条件，即pq，而qp；

⑵必要不充分条件，即pq，而pq；

⑶充要条件，

既pq，又有qp；

⑷既不充分也不必要条件，即pq，又有qp. 设计意图：使学生主动参与知识的获得过程，锻炼学生思维的逻辑性，严密性；使学生正确理解充分条件、必要条件、充要条件的概念；学会多角度认识、分析问题. 例2判断下列各组命题中，p是q的什么条件：

(1)p：x>5；q：x>－1；

(2)p：x>－1；q：x>5；

(3)p：(x－2)(x－3)＝0；q：x－2＝0；

(4)p：x ＝±1；q：x2－1＝0. 思路分析：根据充分条件、必要条件、充要条件的定义，逐一进行判断．

解：(1)p是q的充分但不必要条件；

(2)p是q的必要但不充分条件；

(3)p是q的必要但不充分条件；

(4)p是q的充要条件．

提出问题：若p是q的充分条件，则﹁p是﹁q 的什么条件？﹁p是﹁q的必要条件 若p是q的必要条件，则﹁p是﹁q 的什么条件？p是﹁q的充分条件

例3.

p：x∈{x|－1

练习：1. 从“”、“”与“”中选出适当的符号填空：

（1）x1

x1；

（2）ab

11；

ab

（3）a22abb20

ab；

（4）A

A. 2. 判断下列命题的真假：

（1）“ab”是“a2b2”的充分条件；（2）“ab”是“a2b2”的必要条件；

（3）“ab”是“ac2bc2”的充要条件；

（4）“a5是无理数”是“a是无理数”的充分不必要条件；

（5）“x1”是“x22x30”的充分条件. 3．下列各小题中，p是q的充要条件的是(

) ①p：m＜－2或m＞6；q：y＝x2＋mx＋m＋3有两个不同的零点．

f－x②p：＝1；q：y＝f(x)是偶函数．

fx③p：cosα＝cosβ；q：tanα＝tanβ.

④p：A∩B＝A；q：UB

UA. A．①②

B．②③

C．③④

D．①④

让学生自行总结归纳本节课知识点，学生思考、发表自己的见解，教师指导，并给出完整结.设计意图：由学生总结归纳本节课知识点，可以加深本节课重难点的把握. 小结：

1、充要条件概念的理解. 2、p是q的充分条件包括两种可能，即p是q的充分不必要条件或p是q的充要条件；同样，p是q的必要条件也包括两种可能，即p是q的必要不充分条件或p是q的充要条件.

布置作业：《五年高考三年模拟》相应练习