1.4.3 含有一个量词的命题的否定教案1

1.4.3含有一个量词的命题的否定

教案

柘林中学

张晓博

教学目标：

知识目标:在理解全称命题和特称命题的概念的基础上，能正确地对含有一个量词的命题进行否定。

能力目标:通过引导学生自主提出问题、解决问题的方式培养学生探究问题的能力和归纳概括的能力。

情感目标:在问题的提出，探究和总结的过程中，让学生感受成功的喜悦，激发其学习的兴趣。通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育。

教学重点与难点：

教学重点：通过探究，了解含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，会正确的对含有一个量词的命题进行否定。

教学难点：正确的对含有一个量词的命题进行否定。

教法学法：

教法：问题引导法和探索讨论法；

学法：启发讨论、小组合作。

教学过程：

一、复习与巩固

1、什么叫做全称量词，全称命题？

2、什么叫做存在量词，特称命题？

3、什么叫做命题的否定？对给定的命题p ，如何得到命题p 的否定（或非p ），它们的真假性之间有何联系？

二、创设情境，引入新课

（一）、全称命题的否定

1、写出下列命题的否定：

形式

（1）所有的矩形都是平行四边形； xM,p(x) （2）每一个素数都是奇数； xM,p(x)

（3）x∈R,

x2－2x＋1≥0。 xM,p(x)

给出这组全称命题，并设计了三个问题：（1）请同学们给出命题的否定；

（2）对命题进行否定后形式有什么变化；

（3）思考其共有的特点，并总结出全称命题的否定形式。

三个命题都是全称命题，即具有形式“xM,p(x)”。

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其中命题（1）的否定是“并非所有的矩形都是平行四边形”，也就是说，

存在一个矩形不是平行四边形；

命题（2）的否定是“并非每一个素数都是奇数；”，也就是说，

存在一个素数不是奇数；

命题（3）的否定是“并非x∈R, x2－2x＋1≥0”，也就是说，

x∈R, x2－2x＋1＜0；

三个命题的否定都是特称命题，即具有形式：“

xM,p(x)”

形式的变化：

从形式看，三个全称命题的否定都变成了特称命题。（学生讨论并给出结果，教师订正）

2、结论：

一般地，对于含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论：

全称命题P：

xM,p(x)

它的否定￢P：

xM,p(x)

全称命题的否定是特称命题。

3、及时巩固

#例3 写出下列全称命题的否定：

（１）p：所有能被3整除的整数都是奇数；

（２）p：每一个四边形的四个顶点共圆；

（３）p：对x∈Z，x2个位数字不等于3；

解：p：存在一个能被3整除的整数不是奇数；

p：存在一个四边形的四个顶点不共圆；

p：对x0Z

，x2个位数字等于3；

#练习1 P26练习1题

（学生独立完成后，小组讨论，结果由小组长展示，教师评价）

（二）特称命题的否定

1、写出下列命题的否定：

（1）有些实数的绝对值是正数；

（2）某些平行四边形是菱形；

（3） x0∈R, x02＋1＜0。

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给出这组特称命题，并设计了三个问题：（1）请同学们给出命题的否定；

（2）对命题进行否定后形式有什么变化；

（3）思考其共有的特点，并总结出特称命题的否定形式。

这三个命题都是特称命题，即具有形式“xM,p(x)”。

其中命题（1）的否定是“不存在一个实数，它的绝对值是正数”，也就是说，

所有实数的绝对值都不是正数；

命题（2）的否定是“没有一个平行四边形是菱形”，也就是说，

每一个平行四边形都不是菱形；

命题（3）的否定是“不存在x0∈R, x02＋1＜0”，也就是说，

x∈R, x2＋1≥0；

三个特称命题的否定都变成了全称命题。都具有形式：xM,p(x)

形式的变化：

从形式看，三个特称命题的否定都变成了全称命题。（学生讨论并给出结果，教师订正）

2、结论：

一般地，对于含有一个量词的特称命题的否定，有下面的结论：

特称命题P：

x0M,p(x0)

它的否定￢P：

xM,p(x)

特称命题的否定是全称命题。

3、及时巩固

#例4，

写出下列,特称命题的否定：

2（1）p:x0R,x02x02

≤0 （2）p:

有的三角形是等边三角形；

（3）p:有一个素数含三个正因数。

解：（1）p:

xR,x22x20 （2）p:所有三角形都

不是等边三角形。

（3）p:所有的素数都不含有三个正因数。

#练习2 P26练习2题（学生独立完成后，小组讨论，结果由小组长展示，教师评价）

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三、拓展提高

1、写出下列命题的否定：

（1）任意的两个实数都能比较大小

(2) 有一个素数是偶数; （3）负数的绝对值是正数

（4）任意xR

，若y0

，则x2y0 ; （5）xR, x21

≥0

2、例5.写出下列命题的否定，并判断他们的真假：

（1）p:任意两个等边三角形都是相似的；

2（2）p:x0R,x02x020 （学生独立完成）学生展示，教师总结

目的是考察含一个量词的命题和其否定之间的真假关系，从而训练学生迁移应用新知识的能力，让学生了解当命题为假命题时，可以从命题的否定入手解决问题，符合正难则反的原则。

3、练习3：对练习1、2的命题及其否定进行判断真假。

4、限时训练（10分钟）

1. “xM,p(x)”的否定是( ). （A）xM,p(x) （B）xM,p(x)

（C）xM,p(x) （D）xM,p(x) 2. “xM,p(x)”的否定是 . 3.下列命题的否定说法错误的是( ). (A) p:能被3整除的数是奇数; p:

存在一个能被3整除的数不是奇数

(B) p:每个四边形的四个顶点共圆; p:存在一个四边形的四个顶点不共圆

(C) p:有的三角形为正三角形; p:所有的三角形不都是正三角形

(D) p:xR, x22x20;p:xR,x22x20

4.命题“对任意的xR,x3x210”的否定是（ ）. (A)不存在xR,x3x210 (B) 存在xR,x3x210

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(C) 存在xR,x3x210 (D) 对任意的xR,x3x210

5. 已知命题p:xR, sinx1,则( ). (A) p:xR, sinx1 (B) p:xR, sinx1

(C) p:xR, sinx1 (D) p:xR, sinx1

6.写出下列命题的否定,并判断真假: (1) xN, x2x2; (2) 所有可以被5整除的整数,末位数字都是0; 2(3) x0R, x0x010; (4) 存在一个四边形,它的对角线互相垂直. 7.命题“两直线平行，同位角相等”的否命题 . 四、课堂小结

(1).本节课你学了哪些知识？

(2).你认为比较容易出错的点有哪些？你都解决了么？

(3).本节课你觉得哪些方面的能力有所提高?

五、作业布置

1、必做题：P27习题1.4A组第3题：B组（1）（2）（3）（4）

2、选做题：

1.已知直线在平面内的定义为:aAa,有A.仿照此例写出直线在平面外的定义. xxp:xR,mR,42m10

” 2.已知命题

“对

使。若命题p

为假命题，则实数m

的取值范围是（ ）

A. 2m2 B. m2 C. m2 D. m2 或

m2

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