2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系课件配套优秀公开课教案设计

2.2.1 直线与平面平行的判定

教学目标

1.知识目标. ①在创设问题情景中，使学生主动探究、直线和平面平行的判定定理. ②能运用直线与平面平行的判定定理解决相关问题. 2.能力目标. ①借助问题情境和多媒体演示培养学生的自主探究能力，和抽象概括能力. ②通过对判定定理的理解和应用，培养学生的空间转化能力和逻辑推理能力. 3.情感目标. 营造和谐、轻松的学习氛围，通过学生之间，师生之间的交流、合作和评价达成共识、共享、共进，实现教学相长和共同发展. 教法指导

重点：归纳探究直线与平面平行的判定定理，及定理的应用. 难点：归纳探究直线与平面平行的判定定理，找平行关系. 教学过程

情境引入

问题1.观察开门与关门，门的两边是什么位置关系．当门绕着一边转动时，此时门转动的一边与门框所在的平面是什么位置关系？

【答案】平行. 问题2.请同学门将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，观察封面边缘所在直线l与桌面所在的平面具有怎样的位置关系？桌面内有与l 平行的直线吗？

【答案】平行，有. 探索新知

问题1.请大家观看圆柱和圆台的形成过程并回答问题.

在旋转过程圆柱、圆台的母线与旋转轴分别有什么位置关系，与图中的轴截面有什么位置关系？

【答案】保持平行. 问题2.根据以上实例总结在什么条件下一条直线和一个平面平行？

【答案】平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行. 题型一：线面平行的证明

例1

如图，已知P是ABCD所在平面外一点，M为PB的中点，求证：PD//平面MAC.

证明：连结AC、BD相交于点O，连结MO，

∵O为BD的中点，又M为PB的中点，

∴MO//PD，

又∵MO面MAC，PD面MAC，

∴PD//面MAC.

题型二：利用中点证明线面平行

例2

如图，A、B分别是异面直线a,b上的两点，AB的中点O作面与a、b都平行，M、N分别是a,b上的另外的两点，MN与交于点P.求证：P是MN的中点.

证明：连接AN交于Q，连接OQ，PQ，

∵b∥，OQ是过b的面ABN于的交线，

∴b∥OQ，同理PQ∥，在△ABN中，O是AB的中点，OQ∥BN，

∴Q是AN的中点，又∵PQ∥AM，∴P是MN的中点. 题型三：利用三角形相似证明线面平行

例3

如图，两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，MAC,NFB，且AM=FN，求证：MN//面BCE.

证明：作MG⊥BC于G，NQ⊥BE于Q，连结GQ，则MG//AB，NQ//AB，

∴MG//NQ，

∴MGCMNQBN,，

ABCAEFBFMGNQ，∴MG=NQ，

ABEF而CMACAMBFFNBN，

∴∴四边形MGQN为平行四边形. ∴MN//GQ，∵MN面BCE，GQ面BCE，

∴MN//面BCE.

课堂提高

1．在正方体ABCD－A1B1C1D1中与平面D1AC不平行的是(

) A．A1B

B．BB1

C．BC1

D．A1C1

【解析】∵A1B∥

D1C，∴A1B∥平面D1AC，

∵BC1∥AD1，∴BC1∥平面D1AC. ∵A1C1∥AC，∴A1C1∥平面D1AC. 故选B. 【答案】B 2．AB，BC，CD是不在同一平面内的三条线段，经过它们中点的平面和AC的位置关系是________，和BD的位置关系是________．

【解析】因为所涉及直线都是中位线，平行关系成立，所以所在平面必然平行.

【答案】平行

平行

3．下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥面MNP的图形的序号是________．(写出所有符合要求的图形序号)

【答案】①③

4．正方形ABCD与正方形ABEF所在平面相交于AB，在AE，BD上各有一点P，Q，且AP＝DQ．求证PQ∥平面BCE．(用两种方法证明)

证明：方法一：如图(1)所示，作PM∥AB交BE于M，作QN∥AB交BC于N，连接MN．

∵正方形ABCD和正方形ABEF有公共边AB，

∴AE=BD．

又∵AP=DQ，∴PE=QB，

又∵PM∥AB∥QN，

∴PMPEQNBQ，，

ABAEDCBD∴PM∥QN，且

PM=QN，即四形PMNQ为平行四边形，

∴PQ∥MN．

又MN⊂平面BCE，PQ⊄平面BCE，

∴PQ∥平面BCE．

方法二：如图(2)所示，连接AQ并延长交BC(或其延长线)于K，连接EK．

DQAQ∵KB∥AD，∴＝．∵AP＝DQ，AE＝BD，

BQQK∴BQ＝PE．

DQAPAQAP∴＝．∴＝．∴PQ∥EK．

BQPEQKPE又PQ⊄面BCE，EK⊂面BCE，∴PQ∥面BCE．

课堂小结

（1）通过本节课的学习，你掌握哪些知识？

（2）本节课你学习了哪些数学思想方法？

活动：教师提问，学生发言，相互补充，教师点评或引导，归纳出本堂课的学习心得，并投影. 课后作业：练习1-2题.