2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系教学内容分析

《2.1.3空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系》教学案2

1.知识与技能

(1)了解空间中直线与平面的位置关系；

(2)了解空间中平面与平面的位置关系；

(3)培养学生的空间想象能力. 2.过程与方法

(1)学生通过观察与类比加深了对这些位置关系的理解、掌握；

(2)让学生利用已有的知识与经验归纳整理本节所学知识. 3.情感、态度与价值观

让学生感受到掌握空间直线与平面关系的必要性，提高学生的学习兴趣. 教

学

目

标

教学重点

教学难点

教学方法

空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系. 用图形表达直线与平面、平面与平面的位置关系. 借助实物，通过观察、类比、思考等

批注

教学过程：

活动一：创设情景、引入课题 (5分钟) 问题1：在空间中，两直线有那些位置关系？

问题2：如何定义异面直线？它们所成角的范围是多少？

问题3：说说两角定理内容？

教师以生活中的实例以及课本P48的思考题为载体，提出了：

空间中直线与平面有多少种位置关系？

点题：今天学习空间中直线与平面的位置关系(板书课题) 活动二：师生交流、进入新知，(20分钟) 1、引导学生观察、思考身边的实物，从而直观、准确地归纳出直线与平面有三种位置关系：

(1)直线在平面内

——

有无数个公共点

(2)直线与平面相交

——

有且只有一个公共点

(3)直线在平面平行

——

没有公共点

指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用a α来表示

a α a∩α=A a∥α

例1

下列命题中正确的个数是( B ) ①若直线l上有无数个点不在平面内，则l∥. ②若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都平行. ③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行. ④若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线没有公共点. A．0 B．1 C．2 D．3

例2

已知平面∥，直线a，求证a∥. 证明：假设a∥，则a在内或a与相交.∴a与有公共点. 又a.∴a与有公共点，与面∥面矛盾.∴∥. 练习：完成书本P49

活动三：合作学习、探究新知(18分钟) 2、引导学生对生活实例以及对长方体模型的观察、思考，准确归纳出两个平面之间有两种位置关系：(1)两个平面平行

——

没有公共点

(2)两个平面相交

——

有且只有一条公共直线

用类比的方法，学生很快地理解与掌握了新内容，这两种位置关系用图形表示为

α∥β α∩β= L

教师指出：画两个相互平行的平面时，要注意使表示平面的两个平行四边形的对应边平行. 教材P50

探究

让学生独立思考，稍后教师作指导，加深学生对这两种位置关系的理解

例2下列命题中，正确命题的个数是

①平行于同一条直线的两个平面平行. ②平行于同一个平面的两个平面平行. ③一个平面内有一条直线与另一平面平行，则这两个平面平行. ④两个平面平行，则分别在这两个平面内的两条直线平行. 分析：对概念的理解

解：借助课本P49长方体模型，两平面可以是相交的，所以①不正确；②正确平面也具有传递性；如AB与侧面CDD1C1平行但底面ABCD与侧面CDD1C1相交，所以③不正确；两底面平行但BD与D1C1异面，所以④不正确.答案为：1个

β

α

α

β

L

练习：1、教材P50探究 2

、教材P50

练习

活动四：归纳整理、提高认识(2分钟) 在师生互动中让学生了解：

(1)本节课学习了哪些知识内容？

(2)判断直线与平面、平面与平面位置关系注意什么？

活动五：作业布置、提高巩固

(1)书本P52A组7、8 (2)预***面平行的判定

板书设计：

一、空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系

二、例题

例1

变式1

例2

变式2

教学后记：