习题4.1板书设计

4.1.2圆的一般方程

课时：1课时

课型：新授课

教学目标：

知识与技能：回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的一般方程. 过程与方法：让学生共同探讨出圆的一般方程. 情感、态度与价值观：培养学生合作探究的能力. 教学重点：圆的一般方程的探讨. 教学难点：圆的一般方程的应用. 教学方法：交流、讨论、概括. 教具学具：尺子. 教学过程：

一、先学后讲

1.圆的方程的一般式: xyDxEyF0,其中(22DE,22)为1D2E24F22______,2为_____,其中D、E、F满足DE4F___0. 二、合作探究

1. 判断方程表示的图形 例1:判断下列方程表示的图形

22(1) xy2x4y30; (2) x2y24x8y200; 22(3) xy6x2y120. D2E2D2E24F(x)(y)224【思路分析】先将二元二次方程配方成形式,再根据D2E24F的符号进行判断.

22【解析】(1) 由xy2x4y30

22得(x1)(y2)8,所以原方程表示圆心为(1,2)半径长为r22的

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圆的方程. (2) 由x2y24x8y200，得(x2)2(y4)20,所以原方程表示一个点(2,4). (3) 由x2y26x2y120，得(x3)2(y1)22,所以原方程不表示任何图形. 【点评】圆的一般方程与圆的标准方程比较，圆的标准方程的优点在于它明确地指出了圆心和半径，而一般方程突出了方程形式上的特点：（1）x2和y2的系数相同，且不等于0；（2）没有xy这样的二次项. 2. 用待定系数法求圆的方程 例2:求过三点A(1,12),B(7,10),C(－9,2)的圆的方程. 【思路分析】据已知条件，很难直接写出圆的标准方程，而圆的一般方程则需确定三个系数，而条件恰给出三点坐标，不妨试着先写出圆的一般方程, 并求出圆的圆心与半径. 【解法1】设所求的圆的方程为

x2y2DxEyF0, 依题意有1144D12EF0,491007D10EF0,8149D2EF0.解得D=－2,E=－4,F=－95. .将上述方程配方得于是所求圆的方程为(x1)2(y2)2100x2y22x4y950. 于是,圆的圆心D的坐标为(1,2),半径为10, 【解法2】设圆心坐标D(x,y)，根据圆的定义，可得｜DA｜=｜DB｜=｜DC｜. 即(x1)2(y12)2(x7)2(y10)2(x9)2(y2)2

解得x1,y2,所以D(1,2),|DA|10

于是,圆的圆心D的坐标为(1,2),半径为10. 所求圆的方程为(x1)2(y2)2100

【点评】求过三个定点的圆的方程往往采用待定系数法来求解.利用2

圆经过不在同一直线上的三点的条件,由待定系数法求出圆的一般式方程,并由此讨论圆的几何性质,这是解题的捷径. 对于由一般式给出的圆的方程,研究其几何性质(圆心与半径等)时,常可用配方法或公式法加以求解. 三、课堂练习：

1.下列方程各表示什么图形？

（1）x2+y2=0; （2）x2+y2－2x+4y－6=0; （3）x2+y2+2ax－b2=0(ab0) 2.求经过三点A(1,1),B(1,4),C(4,2)的圆的方程. 四、课堂小结：圆的标准方程与一般方程的互化，根据具体情况选择合适的方程求解圆的方程，减少不必要的麻烦. 五、布置作业：124页1,2 板书设计： 4.1.2圆的一般方程

圆的一般方程： 例2：

例1： 练习：

教学后记：

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