1.1.1 命题ppt课件教学实录

1.1.1命题

教学目标

1.知识与技能

理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若p，则q”的形式．

2．过程与方法

通过学生举命题的例子，培养他们的辨析能力及分析问题和解决问题的能力．

3．情感、态度与价值观

通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣．

教学重点难点

重点：命题的概念、命题的构成．

难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假．

教学过程

问题导思一

给出下列语句：

(1)2＋4＝7；

(2)垂直于同一条直线的两个平面平行；

(3)6能被2整除；

(4)全等三角形面积相等．

1．这些语句的表述形式有什么特点？

【答案】都是陈述句．

2．你能判断这些语句的真假吗？

【答案】能，(2)、(3)、(4)为真；(1)为假．

定义：用语言、符号或式子表达的，可以

的陈述句．

分类：真命题：判断为

的语句；

假命题：判断为

的语句. 【答案】判断真假

真

假

问题导思二

观察命题：

(1)若整数a是素数，则a是奇数；

(2)若两个三角形全等，则它们的面积相等．

上述命题的形式是怎样的？

【答案】“若……，则……”的形式．

命题的结构形式是“

”，其中

是命题的条件，

是命题的结论. 【答案】若p，则q

p

q 类型1：命题的判断

例1.下列语句中是命题的有________．

①一个数不是正数就是负数；

②0是自然数吗？

③22013是一个很大的数；

④4是集合{2,3,4}的元素；

⑤作△ABC≌△A′B′C′.

【解析】②是疑问句，不是命题；③是陈述句，但“很大”无法说明到底多大，不能判断真假，不是命题；⑤是祈使句，不是命题．①是命题，为假命题，因为0既不是正数，也不是负数，④是命题，为真命题．

【答案】①④

规律方法

判断一个语句是不是命题，关键是把握好以下两点：

(1)一般来说，陈述句才是命题，祈使句、疑问句、感叹句等都不是命题．

(2)该语句表述的结构可以判断真假，含义模糊不清，无法判断真假的语句不是命题．

变式训练

判断下列语句是不是命题，并说明理由．

(1)函数f(x)＝3x(x∈R)是指数函数；

(2)x2－3x＋2＝0；

(3)函数y＝cos x是周期函数吗？

(4)集合{a，b，c}有3个子集．

解：(1)是命题，满足指数函数的定义，为真．

(2)不是命题，不能判定真假．

(3)不是命题，是疑问句，不能判断真假．

(4)是命题．因为{a，b，c}有23＝8个子集，所以集合{a，b，c}有3个子集，为假．

因此(1)与(4)是命题；(2)与(3)不是命题. 类型2：命题真假的判断

例2.给出下列几个命题：

(1)若x，y互为相反数，则x＋y＝0；

(2)若a＞b，则a2＞b2；

(3)若x＞－3，则x2＋x－6≤0；

(4)若a，b是无理数，则a＋b是无理数．

其中的真命题有________个．

【解析】根据两数互为相反数的性质，(1)正确，为真命题；(2)中若a、b均为负数时不正确，为假命题；(3)中若取x＝3＞－3，而x2＋x－6＝6＞0，故为假命题；(4)中取a＝2，b＝－2，则a、b均为无理数，而a＋b＝0为有理数，故为假命题．

【答案】1 规律方法

1．由命题的概念可知，一个命题要么是真的，要么是假的，不存在模棱两可的情况．

2．如果要判断一个命题为真命题，需要依据条件进行严格的推理论证，而要判断一个命题为假命题，只要举出一个反例即可．

变式训练

已知a，b为两条不同的直线，α，β为两不同的平面，且a⊥α，b⊥β，则下列命题中的假命题是(

) A．若a∥b，则α∥β

B．若α⊥β，则a⊥b

C．若a，b相交，则α，β相交

D．若α，β相交，则a，b相交

【解析】

如图所示，因为α，β为两个不同的平面，所以α∩β＝c，但平面α，β不会重合，因为a⊥α，b⊥β，所以a与b不一定相交．故“α，β相交，则a，b相交”是假命题．

【答案】D 类型3：命题的构成

例3.把下列命题改写成“若p，则q”的形式．

(1)各位数字之和能被9整除的整数，可以被9整除．

(2)斜率相等的两直线平行．

(3)钝角的余弦值是负值．

解:(1)若一个整数的各位数字之和能被9整除，则这个整数可以被9整除．

(2)若两条直线斜率相等，则这两条直线平行．

(3)若一个角为钝角，则这个角的余弦值是负值．

规律方法

要把一个命题写成“若p，则q”的形式，关键是要分清命题的条件和结论，然后写成“若条件，则结论”的形式，有一些命题虽然不是“若p，则q”的形式，但是把它们的表述作适当的改变，也能写成“若p，则q”的形式，但要注意语言的流畅性．

变式训练

把下列命题写成“若p，则q”的形式，并判断它们的真假．

(1)面积相等的两个三角形全等；

(2)当abc＝0时，a＝0，或b＝0，或c＝0；

(3)对顶角相等．

解：(1)若两个三角形面积相等，则这两个三角形全等．它是假命题．

(2)若abc＝0，则a＝0，或b＝0，或c＝0.它是真命题．

(3)若两个角为对顶角，则这两个角相等．它是真命题．

课堂小结

1．判断一个语句是否为命题应紧抓两点：①是不是陈述句，②能否判断真假．

2．判断命题真假的难点是对已有知识的掌握，尤其是真命题的判断．

3．准确判断命题的条件与结论是把命题改写为“若p则q”形式的关键．

当堂检测

1．下列语句为命题的是(

) A．x－1＝0

C．你会说英语吗？

B．2＋3＝8 D．这是一棵大树

2．下列命题是真命题的为(

) 11A．若＝，则x＝y

xyB．若x2＝1，则x＝1 C．若x＝y，则x＝y

D．若x＜y，则x2＜y2

3．把命题“偶函数的图象关于y轴对称”改写成“若p，则q”的形式为________．

4．把下列命题改写成“若p，则q”的形式并判断其真假：

(1)菱形的四条边相等；

(2)当x＝2时，x2－3x＋2＝0；

(3)空集是任何集合的真子集．

【答案】

1．B 【解析】C不是陈述句，A、D无法判断其真假，只有B是命题，且为假命题．

2．A 【解析】只有A正确，B、C、D可以举反例验证．

3．若一个函数为偶函数，则它的图象关于y轴对称

4．解：(1)若一个四边形是菱形，则它的四条边相等．真命题．

(2)若x＝2，则x2－3x＋2＝0.真命题．

(3)若一个集合是空集，则这个集合是任何集合的真子集．假命题.