1.1.3 四种命题间的相互关系精品学案

1.1 四种命题及其相互关系 教学设计

一、教材地位和教学内容分析

《四种命题及其相互关系》是人教版普通高中数学选修2-1第一章第二、三小节的内容。本节是在第一节命题之后，

进一步继续熟悉四种命题之间的相互关系，并对四种命题的真假性进行判断，既体现了数学的对应美，又可以分散难点，符合认知的循序渐进的原则，并利用四种命题真假性之间的联系，培养学生合作探究、推理论证的能力。

二、学生学习情况分析

我所带的班级是数学程度相对比较薄弱的文科班，但借助powerpoint课件，从形象、动态的演示入手，使学生对四种命题的相互关系有一个较为深刻的认识。而且在此之前，学生已经熟练掌握命题等内容。虽然在合作学习、推理论证的方面发展不均衡，但整体来说，基础知识的掌握情况尚且良好，基本会判断真假性及其相互关系。

三、教学目标

1.知识与能力：理解原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四种命题的概念，掌握四种命题的基本形式和四种命题之间的相互关系，会用等价命题来判断四种命题的真假。

2.过程与方法：让学生自己举命题的例子，并写出对应的四种命题，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造性地解决问题的能力；培养学生抽象概括能力和思维能力。

3.情感态度与价值观：通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们分析、归纳、总结的能力，培养合作学习的意识，体会成功带来的喜悦。

四、教学重点和难点

1.教学重点: 会写四种命题并会判断命题的真假；理解四种命题之间的相互关系。

2.教学难点：对命题的否定与否命题的进行区别；能写出原命题的逆命题、否命题和逆否命题；会分析四种命题之间相互的关系并判断命题的真假．

五、教学过程及方法

1.复习引入

什么是命题？命题是由哪几部分构成的？

设计意图：通过已知的概念，激发学生学习兴趣，提高教学效率。

2.新课讲授

问题1：下列四个命题中，命题（1）与命题（2）、（3）、（4）的条件与结论之间分别有什么关系？

（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数． （2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数．

（3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数．

（4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数．

设计意图：培养学生观察分析、归纳总结等能力。着重培养学生合情推理与逻辑思维能力，增强学生的学习兴趣，增强学生的自信心。

3.归纳总结

问题一通过学生分析、讨论可以得到正确结论．紧接结合此例给出四个命题的概念，（１）和（２）这样的两个命题叫做互逆命题，（１）和（３）这样的两个命题叫做互否命题，（１）和（４）这样的两个命题叫做互为逆否命题。

设计意图：通过有层层深入的问题设置，使学生在分析、探究、反思和归纳中，不断获得解决问题的方法。

4.抽象概括

一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆命题．（让学生举一些互逆命题的例子）

一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互否命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的否命题．（让学生举一些互逆命题的例子）

定义：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆否命题．（让学生举

一些互逆命题的例子）

小结： (1)交换原命题的条件和结论，所得的命题就是它的逆命题：

(2)同时否定原命题的条件和结论，所得的命题就是它的否命题；

(3)交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题就是它的逆否命题．

强调：原命题与逆命题、原命题与否命题、原命题与逆否命题是相对的。

设计意图：引导学生透过现象看本质，不断提升分析、总结与归纳等能力，也为分析例题和解决实际应用问题奠定理论基础。

5.四种命题的形式总结

若原命题为“若P，则q”的形式，则它的逆命题、否命题、逆否命题应分别写成什么形式？

原命题：若P，则q． 逆命题：若q，则P．

否命题：若￢P，则￢q．（说明符号“￢”的含义：符号“￢”叫做否定符号．“￢p”表示p的否定；即不是p；非p）

逆否命题：若￢q，则￢P．

6.典例演练

写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断真假：

(1)若a＜b,则a2＜b2；

(2)已知x ∈R,若x ＞1, 则x ＞2；

(3)若a2 + b2=0，则a 、b都为0；

(4)正方形的四条边相等．

7.总结分析 先结合以上练习完成表格如下：

原命题

真

真

假

逆命题

真

假

真

否命题

真

假

真

逆否命题

真

真

假

假

假

假

假

由表格可以发现：两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；

两个命题为互逆或互否命题，它们的真假性没有关系. 由于原命题和它的逆否命题有相同的真假性，所以在直接证明某一个命题为真命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题，来间接地证明原命题为真命题．

8.例题精讲

例2 设原命题是：当c>0时，若a>b，则ac>bc. 写出它的逆命题、否命题、逆否命题。并分别判断它们的真假。

9.课堂小结

四种命题、四种命题的相互关系、及其真假性判断

10.作业布置

P8：习题A组第2、3题

六、教学反思