1.4.1 全称量词教学设计实例

第一章

全称量词与存在量词

1.4 全称量词与存在量词

1.4.1 全称量词

1.4.2 存在量词

1.4.3 含有一个量词的命题的否定

教学目标：

1.理解全称量词、存在量词的意义，并能用数学符号表示含有量词的命题. 2.理解对含有一个量词的命题的否定、能正确地对含有一个量词的命题进行否定. 3.掌握全称命题、特称命题、含有量词的命题的真假判断. 教学重点及难点：

重点：理解全称量词、存在量词的意义，能正确地对含有一个量词的命题进行否定. 难点：全称命题、特称命题真假的判断. 教学过程：

一、全称量词、全称命题

探究1：全称量词

下列语句是命题吗？（1）与（3），（2）与（4）之间有什么关系？

（1）x3；

（2）2x1是整数；

（3）对所有的xR，x3；

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（4）对任意一个xZ，2x1是整数。

短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“∀”表示. 含有全称量词的命题，叫做全称命题. 量词名称

全称量词

常见量词

所有、一切、

任意、全部、

每一个等

例1 判断下列哪些语句是全称命题？并判断真假. （1）凸多边形的外角和等于360º；

（2）对任意角,都有sin（3）0不能作除数；

（4）任何数的0次方都等于1吗？

全称命题的符号表示：通常，将含有变量x的语句用p(x)，q(x),表示，变量x的取值范围用M表示. 名称

形式

语言表示

符号表示

二、存在量词、特称命题

探究2：存在量词

下列语句是命题吗？（1）与（3），（2）与（4）之间有什么关系？

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2符号表示

∀

cos21；

全称命题

对

M

中的任意一个

x，有

p(x)

成立

∀x∈M，

p(x)

（1）2x13； （2）x能被2和3整除；

（3）存在一个x0R，使得2x0013；

（4）至少有一个x0Z，x能被2和3整除。

短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“∃”表示. 含有存在量词的命题，叫做特称命题. 量词名称

存在量词

常见量词

存在一个、至少有一个、有一个、有些、有的、某些等

符号表示

∃

例2 判断下列哪些语句是特称命题？并判断真假. （1）有一个实数x，使x0202x030；

（2）存在两个相交平面垂直于同一条直线；

（3）有些整数只有两个正因数；

（4）一个班至少有10人长得比较高. 名称

形式

语言表示

符号表示

三、含有一个量词的命题的否定

特称命题

存在

M 中的元素

x0

，使

p(x0) 成立

∃ x0

∈M，

p(x0)

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例3 判断下列命题哪些是全称命题，哪些是特称命题？并写出命题的否定. （1）p:所有能被3整除的整数都是奇数；

（2）p:每一个四边形的四个顶点共圆；

（3）p:对任意xZ，x的个位数字不等于3；

2（4）p:x0R，x202x020；

（5）p:有的三角形是等边三角形；

（6）p:有一个素数含有三个正因数. 归纳：

（1）常见关键词的否定形式：

关键词

＝

＞

＜

是

都是

至少有一个

至多有一个

否定形式

≠

≤

≥

不是

不都是

一个也没有

至少有两个

（2）全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题； 名称

形式

符号表示

否定

全称命题

∀x∈M，

p(x)

∃

x0

∈M，¬

p（x0)

特称命题

∃ x0

∈M，

p(x0)

∀x∈M，

¬

p(x)

四、反思与总结

名称

形式

量词

任意、全部、每一个等

一个、有些、有的、某些等

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全称命题

所有、一切、

特称命题

存在一个、至少有一个、有

语言表示

符号表示

否定

对

M 中的任意一个

x，存在

M 中的元素

x0

，使

有

p(x) 成立

∀x∈M，

p(x)

∃

x0

∈M，¬

p（x0)

p(x0) 成立

∃

x0

∈M，

p(x0)

∀x∈M，

¬

p(x)

五、作业布置

《导与练》课时作业P60

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六、备用练习

练习1、已知命题p:∀x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≥0,则﹁p是(

) (A)∃x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≤0

(B)∀x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≤0

(C)∃x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)<0 (D)∀x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)<0 练习2、已知命题p:∀x∈R,sin x>(A)﹁p:∃x0∈R,sin x0≤(B)﹁p:∃x0∈R,sin x0<(C)﹁p:∀x∈R,sin x<(D)﹁p:∀x∈R,sin x≤3232323232错误！未找到引用源。,则(

)

练习3、已知a∈R,命题“∀x∈(0,+∞),等式ln x=a成立”的否定形式是(

) (A)∀x∈(0,+∞),等式

ln x=a不成立

(B)∀x∈(-∞,0),等式

ln x=a不成立

(C)∃x0∈(0,+∞),等式

ln x0=a不成立

(D)∃x0∈(-∞,0),等式

ln x0=a不成立

练习4、命题“∃x0∈R,x(A)∃x0∈R, x3030x0102”的否定是(

) x0102

(B)∀x∈R, x3-x2+1≤0

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(C)∃x0∈R, x30x0102

(D)∀x∈R, x3-x2+1>0

练习5、命题p:“∃x0∈R, x(A)∀x∈R,x2+2≥0 (B)∀x∉R,x2+2<0 (C)∃x0∈R,x20202＜0

”,则﹁p为(

) 20

(D)∀x∈R,x2+2>0 练习6、

(1)已知p:∃x0∈R，x20x04＜020,则﹁p为 ； ”的否定是 . (2)命题“存在x0∈R,使得x

2x050第

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