习题3.2第二课时教学设计

沧源民族中学

高一年级数学教学设计

第十八周

2011年12月20日

3.2.3直线的一般式方程教学设计（3课时）

主备教师 谢太正

一、教材分析

通过研究直线方程的几种形式,指出它们都是关于x,y的二元一次方程,然后从两个方面进一步研究直线和二元一次方程的关系,使学生明确一个重要事实:在平面直角坐标系中,任何一条直线的方程,都可以写成关于x,y的一二元次方程;反过来,任何一个关于x,y的一次方程都表示一条直线,为以后继续学习“曲线和方程”打下基础.因为这部分内容较为抽象,所以它是本节学习的难点. 二、目标及解析

1. 理解直线方程和二元一次方程的关系,会求直线的一般式方程

2. 通过直线方程几种形式的学习,初步体会知识发生、发展和运用的过程,培 养学生多向思维的能力. 三、问题诊断分析

对于直线和方程的一一对应关系是本节课的难点,在论证直线和方程的关系时,一方面分斜率存在与斜率不存在两类,另一方面又分B≠0与B=0两类.这种

“两分法”的分类,科学严密,可培养学生全面系统和周密地讨论问题的能力. 四、教学设计

（一）复习直线方程的四种形式: 1、点斜式:当直线斜率存在时，过点P0(x0,y0)，斜率为k的直线方程为yy0k(xx0)

2、斜截式：当直线斜率存在时，设在y轴上的截距为b，则直线方程为y=kx+b. 3、两点式：过点P1(x1,y1),P2(x2,y2)其中(x1x2,y1y2)的直线方程为yy1xx1(x1x2,y1y2)y2y1x2x1

4、截距式：当直线在x轴、y轴上的截距存在（分别为a、b）且不为零时，直线方程为

xy1

ab（二）探究直线的一般式方程

1．探究：直线的一般式方程的推导

问题一：平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于x、y的二元一次方程表示吗？

设计意图：使学生理解直线和二元一次方程的关系。引导学生对字母A、B、C去讨论，从而也明确A、B的限定条件

追问：每一个关于x、y的二元一次方程Ax+By+C=0（A，B不同时为0）都表示一条直线吗？

设计意图：给出定义：把关于x、y的二元一次方程Ax+By+c=0（A，B不同时为0）叫做直

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线的一般式方程，简称一般式. 说明：任何一条直线都可以用一个关于x、y的二元一次方程表示；同时，任何一个关于x、y的二元一次方程都表示一条直线。

2.得出：直线的一般式方程的定义

我们关于x、y的二元一次方程Ax+By+C=0（A，B不同时为0）叫做直线的一般式方程，简称一般式。

例：课本P98探究

变式训练：已知直线l的方程是Ax＋By＋C=0（A，B不同时为零），填表：

A，B，C满足的关系

l的位置特征

(1) 经过原点

(2) 经过点（1，1）

(3) 平行于x轴

(4) 平行于y轴

(5) 与两坐标轴都相交

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

A－B＋C＝0 B＝0且A·C≠0 B≠0且A＝C＝0 A＝B＝C≠0 A＞0，B＜0，C＜0 3．思考：直线方程的一般式与其他几种形式的直线方程相比，它有什么优点？ 说明：一般式与其他形式的直线方程的一个不同点是：直线的一般式方程能够表示平面上的所有直线；而点斜式、斜截式、两点式方程都可以和一般式互化。

应用1 例1：课本P98例5 例2：课本P99例6 变式训练：1、求经过A（3，1）与B（6，－2）两点的直线的两点式方程，并把它们化为一般式、点斜式、截距式和斜截式. 2、求满足下列条件的直线方程: (1)

(2)

求经过点A(3,2)且与直线4x3y20平行的直线方程; 求经过点B(3,0)且与直线2x3y50垂直的直线方程. 设计意图：使学生学会用求直线方程；并了解方程中几种形式的互化。

五、课堂小结：

1.直线的一般式方程为:________________________________________________ 2.方程AxByC0(B0)化为斜截式方程为:_______________________________, 它的斜率为______________________,在y轴上的截距为__________________________

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3.直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式的形式特点和适用范围：

1.点斜式

2.斜截式

3.截距式

直线的方程

特殊点

过(x0, y0)点

过(0,b)点

过(a,0)和

(0,b)点

局限性

表斜线或水平线

表斜线或水平线

表不过原点斜线

y-y0=k (x-x0) (k存在) y=kx+b (k存在) xy1 (ab0)

ab4.两点式

yy1xx1x1x2

y2y1x2x1y1y2过(x1, y1)和

(x2, y2)点

表斜线

yy1x2x1xx1y2y1

5.一般式

Ax+By+C=0(A、B不同时为0）

可表示任何直线

可表示任何直线

六、目标检测设计

1. 在直角坐标系中，点(x，-4)位于点(0，8)和(-4，0)所在的直线上，则x等于( ) (A)-2 (B)2 (C)-8 (D)-6 2．直线3x－2y=4的截距式方程是 ( ) （A）xy3xy1 （B）

4

114232xy3xy1

1 （D）44223（C）3．如果pr＜0, qr＜0,那么直线 px+qy+r=0不通过 ( ) (A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限

4．直线ax+3y-5=0过以(-1,-2)、(2,4)为端点的线段中点，则a=_______. 5. 已知111,过点(a,0)和(0,b)的直线都经过点A,那么A的坐标是 . a2b5七、配餐作业

A组

1．直线AxByC0的倾斜角为45,则有关系式 ( ) 0 A.A=B

B.A+B=0

C.AB=1

D.以上都不可能 2．

若abc0,则直线axbyc0一定会经过的定点是( ) A. (1,1)

B. (1,1)

C.(1,1) D. (1,1)

3. 若A＞0,B＞0,C＜0，那么直线Ax＋By＋C = 0必经过 ( )

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(A)一、三象限 (B)一、二、四象限 (C)二、三象限 (D)二、三、四象限

4．直线2xym0和x2yn0的位置关系为 ( )

A.平行

C.相交但不垂直

B.垂直

D.不能确定;与m,n的取值有关

B组

5．已知点P（6，a）在过两点A（－1，3），B（5，－2）的直线上，则a的值等于____________。

6.通过点(2，1)且与直线3x－y－6=0垂直的直线方程为________________ 7.以A(1，3)，B(－5，1)为端点的线段的垂直平分线的方程是____. 8.过点(1，2)且与直线2x＋y=1平行的直线方程是____. 9.经过P(5,－3),Q(－7,3)两点的直线与两坐标轴围成的三角形的面积是________.

C组

10.已知直线l1:xmy60,l2:(m2)x3y2m0,求m的值,使得: (1) l1与l2相交;

(2)l1l2

(3) l1∥l2

(4) l1与l2重合

11、若方程x2my22x2y0表示两条直线,求m的值

八、教学反思

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