3.1.1 空间向量及其加减运算优秀教学实录

2017年高级教师课堂测评教案 上课科目：数学

执教年级：高中二年级

教师姓名：刘亮

所在学校：浏阳市第三中学

组别

13 讲课顺序号

空间向量运算的坐标表示

一、教学目标：

1、知识与技能

通过与平面向量类比学习并掌握空间向量加法、减法、数乘、数量积运算的坐标表示以及向量的长度、夹角公式的坐标表示，并能初步应用这些知识解决简单的立体几何问题。

2、过程与方法

①通过将空间向量运算与熟悉的平面向量的运算进行类比，使学生掌握空间向量运算的坐标表示，渗透类比的数学方法；

②会用空间向量运算的坐标表示解决简单的立体几何问题，体会向量方法在研究空间图形中的作用，培养学生的空间想象能力和几何直观能力。

3、情感,态度,价值观

通过提问、讨论、合作、探究等主动参与教学的活动，培养学生主人翁意识、集体主义精神。

二、教学重点：

空间向量运算的坐标表示

三、教学难点：

空间向量运算的坐标表示的应用

四、教学过程设计：

（一）、复习引入

平面向量的坐标运算

（二）、新授：

1

1、空间向量运算的坐标表示：

设a(a1,a2,a3),b(b1,b2,b3),A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2)，则

(1)ab(a1b1,a2b2,a3b3) ab(a1b1,a2b2,a3b3)

a(a1,a2,a3)(R) aba1b2a2b2a3b3

问题：上述法则怎样证明呢？以ab为例进行证明

（将aa1ia2ja3k和bb1ib2jb3k代入即可）

(2)a//bab(b0)即a1b1,a2b2,a3b3

ab

ab0a1b1a2b2a3b30

2a12 ABOBOA(x2x1,y2y1,z2z1)

(3) |a|a12a2 dAB|AB|(x2x1)2(y2y1)2(z2z1)2

cosa,ba1b1a2b2a3b3ab（注意：a,b[0,]）

223222|a||b|a1a2a3b1b2b32、应用举例

(a2b) 课堂练习1（微视频）：已知a(1,2,-2),b(1,0,2)求a-b,a2b,（ab）课堂练习2：如图正方体的棱长为2，试建立适当的空间直角坐标系，写出正方体各顶点的坐标，并和你的同学进行交流。

例1．如图，在正方体ABCDA1BC中，点E1,F1分别是A1B1,C1D111D1BE1DF1的一个四等分点，求直线与所成角的余弦值。

分析：选择适当的坐标系后，建系求点坐标，向量坐标，根据夹角公式求出两异面直线上的对应向量夹角的余弦值，从而得到异面直线所成角的余弦值。

2

方法小结—向量法判断空间直线位置

1建：建立空间直角坐标系；2列：列出各点坐标；3写：写出直线的方向向量；4算：利用向量数量积公式计算两向量夹角的余弦值；5化:将向量问题转化为空间内直线问题。

EFDA1ABCDA1B1C1D1例2．如图，正方体中，E，F分别是BB1，D1B1的中点

D1A1FB1EOCABC1求证：

分析：利用透视图展示立体图形

点评：经过向量运算确定几何关系，解决几何问题.（向量运算、几何结论）

3、练习巩固：

课本P105 练习 1，3 五、课堂总结： 1.知识: （1）空间向量的坐标运算；

（2）利用空间向量运算坐标表示解决简单的立体几何问题。

2.方法: （1）类比

（2）数形结合

六、作业布置：课本P98： 习题3.1 A组 T7，T8, T10 七、教后记（教学反馈及反思）：

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