1.2.3 空间几何体的直观图教学设计第一课时

1.2.3

空间几何体的直观图

整体设计

教学分析

“空间几何体的直观图”只介绍了最常用的、直观性好的斜二测画法.用斜二测画法画直观图，关键是掌握水平放置的平面图形直观图的画法，这是画空间几何体直观图的基础.因此，教科书安排了两个例题，用以说明画水平放置的平面图形直观图的方法和步骤.在教学中，要引导学生体会画水平放置的多边形的直观图的关键是确定多边形顶点的位置.因为多边形顶点的位置一旦确定，依次连接这些顶点就可画出多边形来，因此平面多边形水平放置时，直观图的画法可以归结为确定点的位置的画法.而在平面上确定点的位置，可以借助于平面直角坐标系，确定了点的坐标就可以确定点的位置.因此，画水平放置的平面直角坐标系应当是学生首先要掌握的方法.

值得注意的是直观图的教学应注意引导学生正确把握图形尺寸大小之间的关系；另外，教学中还可以借助于信息技术向学生多展示一些图片，让学生辨析它们是平行投影下的图形还是中心投影下的图形. 教学目标

（1）掌握斜二测画法的作图规则；

（2）会用斜二测画法画出简单几何体的直观图. 教学重点：用斜二测画法画空间几何体直观图。 教学难点：斜二测画法的作图规则，用斜二测画法画出简单几何体的直观图．

课时安排

1课时

教学过程

复习提问：

1.

什么叫中心投影、平行投影、斜投影、正投影？

2. 三视图采用何种投影？三视图指哪三种视图？画三视图要注意什么？

新知探究一

思考：下图是采用斜投影和中心投影画出的正方体的直观图，观察它们的特点，你认为哪一个图作图比较方便？

新知探究二

思考1:把一个矩形水平放置，从适当的角度观察，给人以平行四边形的感觉，如图.比较两图，其中哪些线段之间的位置关系、数量关系发生了变化？哪些没有发生变化？

思考2:把一个直角梯形水平放置得其直观图如下，比较两图，其中哪些线段之间的位置关系、数量关系发生了变化？哪些没有发生变化？

思考3:画一个水平放置的平面图形的直观图，关键是确定直观图中各顶点的位置，我们可以借助平面坐标系解决这个问题. 那么在画水平放置的直角梯形的直观图时应如何操作？

归纳步骤：学生讨论结合图形归纳步骤

①建立直角坐标系，在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的ox、oy，建立直角坐标系；

0②画出斜坐标系，在画直观图的纸上（平面上）画出对应的o'x',o'y',使∠x'o'y'=45（或0135），它们确定的平面表示水平平面；

③画对应图形，在已知图形平行于x轴的线段，在直观图中画成平行于x'轴，且长度保持不变；在已知图形平行于y轴的线段，在直观图中画成平行于y'轴，且长度变为原来的一半；

④擦去辅助线，图画好后，要擦去x'轴、y'轴及为画图添加的辅助线（虚线）。 例题讲解

例1、用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图

图1 步骤是：1°在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O.画直观图时，把它们画成对应的x′轴与y′轴，两轴交于点O′，且使∠x′O′y′=45°(或135°)，它们确定的平面表示水平面. 2°已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段.

3°已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半. 画法：1°画轴.如图2，画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O，使∠xOy=45°，∠xOz=90°.

图2 2°画底面.以点O为中点，在x轴上取线段MN，使MN=4 cm;在y轴上取线段PQ，使PQ=3cm.分别过点M和N作y轴的平行线，过点P和Q作x轴的平行线，设它们的交点2分别为A、B、C、D，四边形ABCD就是长方体的底面ABCD. 3°画侧棱.过A、B、C、D各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别截取2 cm长的线段AA′、BB′、CC′、DD′.

4°成图.顺次连接A′、B′、C′、D′，并加以整理（去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线），就得到长方体的直观图. 点评：画几何体的直观图时，如果不作严格要求，图形尺寸可以适当选取，用斜二测画法画图的角度也可以自定，但是要求图形具有一定的立体感. 例2.用斜二测画法画长,宽,高分别是4cm,3cm,2cm的长方体的直观图。

画几何体的直观图时还要建立三条轴，实际是建立了空间直角坐标系，而画水平放置平面图形的直观图实际上建立的是平面直角坐标系.画几何体的直观图的步骤是：

1°在已知图形所在的空间中取水平平面，作互相垂直的轴Ox、Oy，再作Oz轴，使∠xOy=90°,∠yOz=90°.

2°画出与Ox、Oy、Oz对应的轴O′x′、O′y′、O′z′，使∠x′O′y′=45°，∠y′O′z′=90°,x′O′y′所确定的平面表示水平平面.

3°已知图形中，平行于x轴、y轴和z轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴、y′轴和z′轴的线段，并使它们在所画坐标轴中的位置关系与已知图形中相应线段和原坐标轴的位置关系相同.

4°已知图形中平行于x轴和z轴的线段，在直观图中保持长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半. 5°擦除作为辅助线的坐标轴，就得到了空间图形的直观图. 例2如图4，已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图.

图4 分析：由几何体的三视图知道，这个几何体是一个简单组合体。它的下部是一个圆柱，上部是一个圆锥，并且圆锥的底面与圆柱的上底面重合。我们可以先画出下部的圆柱，再画出上部的圆锥。

(1)

(2) 图5 想一想：三视图与直观图有何联系与区别？

空间几何体的三视图与直观图有密切联系. 三视图从细节上刻画了空间几何体的结构，根据三视图可以得到一个精确的空间几何体，得到广泛应用（零件图纸、建筑图纸）. 直观图是对空间几何体的整体刻画，根据直观图的结构想象实物的形象. 练一练：指导学生完成P19页探究题和P20页练习第5题。

总结：让学生回顾并总结斜二测画法的步骤与注意事项。

作业：课本P21 习题1.2 A组 第4、5题。

课外作业:B组

第1～3题。