3.1直线的倾斜角与斜率（通用）优秀教学实录｜教案在线预览

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第三章直线与方程3.1直线的倾斜角与斜率3.1.1倾斜角与斜率学习目标1.理解直线的倾斜角的定义、范围和斜率;2.掌握过两点的直线斜率的计算公式;3.能用公式和概念解决问题.合作学习一、设计问题、创设情境问题1:在平面直角坐标系中,点这一几何图形可以用数表示吗?坐标的含义是什么呢? 问题2:请你在坐

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所属课文：3.1直线的倾斜角与斜率（通用）

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3.1直线的倾斜角与斜率（通用）优秀教学实录

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关键词：3.1直线的倾斜角�…优秀教学实录

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第三章

直线与方程

3.1

直线的倾斜角与斜率

3.1.1

倾斜角与斜率

学习目标

1.理解直线的倾斜角的定义、范围和斜率;

2.掌握过两点的直线斜率的计算公式;

3.能用公式和概念解决问题.

合作学习

一、设计问题、创设情境

问题1:在平面直角坐标系中,点这一几何图形可以用数表示吗?

坐标的含义是什么呢?

问题2:请你在坐标系中表示出点P(2,0)和点Q(3,1).过点P、Q可以作几条直线,为什么?过一点P可以作几条直线呢?

问题3:现在给出点M(4,2)和点N(3,3),请大家画出过点P,M的直线,和过点P,N的直线.

请大家观察,直线PQ、直线PM以及直线PN有什么联系?有什么区别?并请大家探究这种区别可以用什么量来描述?

二、学生探索、尝试解决

问题4:倾斜程度是相对于哪个对象的?请大家继续探究倾斜程度可以用什么量来刻画?请大家继续探究如何定义“角”或者“变化率”?

问题5:过点P与x轴形成45°角的直线有几条?进一步问:如何区分这两条直线呢?选择哪个角来描述直线的倾斜程度,就能保证坐标系下的任何一条直线都有唯一的角与它对应呢?

课堂练习1:在下列各图中分别标出各直线的倾斜角.

问题6:由以上对倾斜角的定义,你能确定倾斜角α的取值范围吗?

问题7:对于直线相对于x轴的倾斜程度,除去用倾斜角这一几何图形描述之外,我们知道还能用纵坐标相对于横坐标变化的快慢来描述,他们之间有什么关系呢,我们应该将它们怎样联系起来呢?

课堂练习2:分别求出α=45°,α=135°,α=90°时,对应的直线的斜率;当α在[0°,180°)内变化时,斜率k如何变化?

四、用规律、解决问题

问题8:在平面直角坐标系中,已知直线上两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)且x1≠

x2,能否用P1,P2的坐标来表示直线斜率k?

思考:1.各种一般情形得出的结论一致吗?与P1,P2这两点坐标的顺序有关系吗?

2.当直线垂直于x轴或y轴时,上述结论适用吗?

3.斜率公式使用时应注意什么问题?

五、变练演练、深化提高

【例题】

已知A(3,2),B(-4,1).

(1)求直线AB的斜率,并判断其倾斜角是锐角还是钝角; (2)若点C(x,3)在直线AB上,求实数x的值.

变式训练:已知点A(1,2),B(3,5),C(x,6).

(1)若直线AC的倾斜角α=45°,求实数x的值; (2)若A、B、C三点共线,求实数x的值.

六、信息交流,教学相长

问题9:为什么要学习直线的斜率?这体现了什么思想?

关于本教案的常见问题

Q：3.1直线的倾斜角与斜率（通用）优秀教学实录是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《3.1直线的倾斜角与斜率（通用）》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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