1.3 空间几何体的表面积与体积（通用）教学内容概述

课题：柱体、锥体、台体的表面积与体积（一）

一、教学目标

1、知识与技能

（1）通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的表面积的求法。

（2）能运用公式求解，柱体、锥体和台的全积，并且熟悉台体与柱体和锥体之间的转换关系。

（3）培养学生空间想象能力和思维能力。

2、过程与方法

（1）让学生经历几何全的侧面展一过程，感知几何体的形状。

（2）让学生通对照比较，理顺柱体、锥体、台体三间的面积的关系。

3、情感与价值

通过学习，使学生感受到几何体面积的求解过程，对自己空间思维能力影响。从而增强学习的积极性。

二、教学重点、难点

重点：柱体、锥体、台体的表面积计算

难点：台体表面积公式的推导

三、学法与教学用具

1、学法：学生通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，通过剖析实物几何体感受几何体的特征，从而更好地完成本节课的教学目标。

2、教学用具：实物几何体，投影仪

四、教学设想

一、复习准备：

1. 讨论：正方体、长方体的侧面展开图？→

正方体、长方体的表面积计算公式？

2. 讨论：圆柱、圆锥的侧面展开图？

→

圆柱的侧面积公式？圆锥的侧面积公式？

二、讲授新课：

1. 教学表面积计算公式的推导：

①

讨论：如何求棱柱、棱锥、棱台等多面体的表面积？（展开成平面图形，各面面积和）

②

练习：求各面都是边长为10的等边三角形的正四面体S-ABC的表面积. 一个三棱柱的底面是正三角形，边长为4，侧棱与底面垂直，侧棱长10,求其表面积. ③

讨论：如何求圆柱、圆锥、圆台的侧面积及表面积？（图→侧→表）

圆柱：侧面展开图是矩形，长是圆柱底面圆周长，宽是圆柱的高（母线）， S圆柱侧=2rl，S圆柱表=2r(rl)，其中为r圆柱底面半径，l为母线长。

圆锥：侧面展开图为一个扇形，半径是圆锥的母线，弧长等于圆锥底面周长，侧面展开图扇形中心角为3600rl，S圆锥侧=rl， S圆锥表=r(rl)，其中为r圆锥底面半径，l

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为母线长。

圆台：侧面展开图是扇环，内弧长等于圆台上底周长，外弧长等于圆台下底周长，侧面展开图扇环中心角为Rr360022(rR)l(rrlRlR). 圆台侧圆台表l，S=，S=④

练习：一个圆台，上、下底面半径分别为10、20，母线与底面的夹角为60°，求圆台的表面积. （变式：求切割之前的圆锥的表面积）

2. 教学表面积公式的实际应用：

①

例1：一圆台形花盆，盘口直径20cm，盘底直径15cm，底部渗水圆孔直径1.5cm，盘壁长15cm. 为美化外表而涂油漆，若每平方米用100毫升油漆，涂200个这样的花盘要多少油漆？（黑板上画图）

讨论：油漆位置？→

如何求花盆外壁表面积？ 列式

→

计算

→

变式训练：内外涂

②

练习：粉碎机的上料斗是正四棱台性，它的上、下底面边长分别为80mm、440mm，高是200mm, 计算制造这样一个下料斗所需铁板的面积.（黑板上画图）

3. 小结：表面积公式及推导；实际应用问题

三、巩固练习：

1. 已知底面为正方形，侧棱长均是边长为5的正三角形的四棱锥S-ABCD，求其表面积. 2. 圆台的上下两个底面半径为10、20, 平行于底面的截面把圆台侧面分成的两部分面积之比

为1：1，求截面的半径. 3. 若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为3，求这个圆锥的表面积. *4. 圆锥的底面半径为2cm，高为4cm，求圆锥的内接圆柱的侧面积的最大值. *5. 面积为2的菱形，绕其一边旋转一周所得几何体的表面积是多少？

四、小结：（见黑板版书）

五、

作业

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