1.2.3 空间几何体的直观图名师教学设计1

§1．2．3 空间几何体的直观图

授课教师：朱亚楠．

教材：人教版《普通高中课程标准实验教科书（数学必修2）》第一章

空间几何体

第二节

空间几何体的三视图和直观图

第三课时空间几何体的直观图．

一、

教材内容分析

空间几何体的直观图只介绍了最常用的、直观性好的斜二测画法．用斜二测画法画直观图，关键是掌握水平放置的平面图形直观图的画法，这是画空间几何体直观图的基础．因此，教科书安排了两个例题（例1、例2），用以说明画水平放置的多边形的直观图的方法和步骤．

二、

学情分析

学生在学习了空间几何体的三视图的基础上，进一步学习空间几何体的直观图．在学习过程中，要对比空间几何体三视图的画法，引导学生对这两种图形的特点及其关系进行讨论．

三、

教学目标的确定

1．知识与技能目标：理解并掌握空间几何体直观图的画法，会用斜二测法画出他们的直观图．

2．过程与方法目标：采用对比的方法了解在平行投影下画出空间图形两种方法的各自特点，通过观察和类比，利用斜二测法画出空间几何体的直观图．

3．情感态度与价值观目标：提高学生的空间想象能力，体会对比在数学学习中的应用，感受几何作图在生活中的应用．

四、教学重难点

重点、难点：用斜二测法画出空间几何体的直观图．

五、教学过程

（一）新课引入

对于几何体的直观图我们并不陌生，我们在前面学习的这些图形都是相应几何体的直观图．

它们是怎样画出来的呢？

设计意图：从前面学习中所遇到的图形入手，先让学生对空间几何体的直观图有一个大体概念，方便学生对下面斜二测画法的理解及掌握，并且引起学生的思考．

（二）探究新知

在立体几何教学中，空间几何体的直观图通常是在平行投影下画出的空间图形．

要画出空间几何体的直观图，首先要学会水平放置的平面图形的画法．例如，在桌面上放置一个正六边形，我们从空间某一点看这个六边形时，它是什么样子？如何画出他的直观图？

下面我们以正六边形为例，说明水平放置的正六边形的直观图的画法．对于平面多边形，我们常用斜二测画法画它们的直观图．斜二测画法是一种特殊的水平投影画法．

例1 用斜二测画法画出水平放置的正六边形的直观图．

画法：（1）如图（1），在正六边形ABCDEF中，取AD所在直线为x轴，对称轴MN所在直线为y轴，两轴相交于点O．在图（2）中，画出相应的x轴和y轴，两轴相交于点O，使xOy45．

（2）在图（2）中，以O为中心，在x轴上取ADAD，在y轴上取1MN．以点N为中心，画BC平行于x轴，并且等于BC；再以M为中心，2画EF平行于x轴，并且等于EF．

MN（3）连接AB，CD，DE，FA，并擦去辅助线x轴和y轴，便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图ABCDEF（图（3））．

yFMEy'F'AODA'O'N'B'C'D'M'E'A'D'F'E'xBNCx'B'C'(1)(2)(3)

设计意图：在例1的教学中，要引导学生体会画水平放置的多边形的关键是确定多边形顶点的位置．因为多边形顶点的位置一旦确定，依次连接这些顶点就可画出多边形来．因此平面多边形水平放置时，直观图的画法可以归结为确定点的位置的画法．因而在平面上确定点的位置，可以借助平面直角坐标系，确定了点的坐标就可以确定点的位

置．因此，画水平放置的平面直角坐标系是学生首先要掌握的方法．而平面图形直观图的画法是空间几何体的直观图的画法的基础，从平面图形入手便于学生理解进而掌握空间几何体的直观图的画法．

（二）概括画法

上述直观图的画法称为斜二测画法，它的步骤是：

（1）在已知图形中取相互垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O．画直观图时，把它们画成相应的x轴和y轴，两轴相交于点O，使xOy45（或135），它们确定的平面表示水平面．

（2）已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x轴或y轴的线段．

（3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半．

设计意图：首先画出一个平面多边形的直观图，根据特殊例子中直观图的画法，由特殊到一般，概括出斜二测画法的基本步骤，可以培养学生的概括能力．

（三）知识拓展

生活经验告诉我们，水平放置的圆看起来非常想椭圆，在实际画水平放置的圆的直观图时，我们常用下图所示的椭圆模板．

下面我们来探究空间几何体的直观图的画法．

例2 用斜二测画法画长、宽、高分别是4cm、3cm、2cm的长方形ABCDABCD的直观图．

画法：（1）画轴．如图，画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O，使xOy45,xOz90．

D'zDQyB'NC'D'C'A'MCA'ODB'CxABAPC

（2）画底面．以点O为中心，在x轴上取线段MN，使MN4cm；在y轴上取线3cm．分别过M和N作y轴的平行线，过点P和Q作x轴的平行线，2设它们的交点分别为A，B，C，D，四边形ABCD就是长方体的底面ABCD．

段PQ，使PQ（3）画侧棱．过A，B，C，D各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别截取2cm长的线段AA，BB，CC，DD．

（4）成图．顺次连接A，B，C，D，并加以整理（去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线），就得到长方体的直观图．

设计意图：要引导学生与例1进行比较．与画水平放置的多边形一样，画空间几何体的直观图要先找到与坐标轴有平行关系的线段，画出其中一个面，

再找到其他点所在位置，依次连接各点得到空间几何体的直观图．在教学过程中，要注意对每一步提出严格要求，不可敷衍了事．

（三）深入探究

例3 如图，已知几何体的三视图，用斜二测法画出他的直观图．

正视图侧视图俯视图

分析：由几何体的三视图知道，这个几何体是一个简单组合体，它的下部是一个圆柱，上部是一个圆锥，并且圆锥的底面与圆柱的上底面重合．我们可以先画出下部的圆柱，再画出上部的圆锥．

画法：（1）画轴．如图（1）画x轴、z轴，使xOz90．

（2）画圆柱的下底面．在x轴上取A，B两点，使AB的长度等于俯视图中圆的直径，且OAOB．选择椭圆模板中适当的椭圆过A，B两点，使它为圆柱的下底面．

（3）在OZ上截取点O，使OO等于正视图中OO的长度，过点O作平行于轴Ox的轴Ox，类似圆柱下底面的作法作出圆柱的上底面．

（4）画圆锥的顶点．在在OZ上截取点P，使PO等于正视图中相应的高度．

（5）成图．连接PA，PB，AA，BB，整理得到三视图表示的几何体的直观图（图（2））．

zPPA’O’B’A’O’B’x'AOBAOBx (1)(2)

设计意图：这是一个综合题，要求学生先由三视图想象出几何体（例3中图形是由圆柱和圆锥组合而成的简单组合体），然后再画出相应的直观图，教学时应当注意引导学生正确把握图形尺寸大小之间的关系．

探究：（1）下图是一个奖杯的三视图，你能想象出它的几何结构特征，并画出它的直观图吗？

空间几何体的三视图和直观图能够帮助我们从不同侧面、不同角度认识几何体的结构，它们各自有哪些特点？而这有何关系？

正视图 侧视图俯视图

空间几何体的三视图与直观图有密切的联系，探究指出它们能够帮助我们从不同侧面、不同角度对几何体的结构特点进行认识．教学中应当引导学生对这两种图形的特点及其关系进行讨论．实际上，三视图从细节上刻画了空间几何体的结构，根据三视图我们就可以得到一个精确的空间几何体，正是因为三视图的这个特点，使它在生产活动中得到广泛应用（零件图纸、建筑图纸等都是三视图）．直观图是对空间几何体的整体刻画，人们可以根据直观图的结构来想象实物形象．

（四）小结

本节课，我们学习了空间几何体的直观图的画法，重点学习了斜二测画法，要注意斜二测画法的基本步骤，以及数量、空间位置关系；对比三视图的画法，注意掌握两者的联系及不同之处．