3.1直线的倾斜角与斜率（通用）名师教学设计2

直线的倾斜角与斜率

一、教材分析

我说课的内容是人教A版必修2第三章第一节直线的倾斜角与斜率第一课时。我将根据新课标的理念，高一学生的认知特点设计本节课的教学。下面我将从教材分析、学情分析、教法和学法以及教学过程、板书设计五个环节谈一谈我对本节课的理解和处理。

1.教材地位

直线倾斜角和斜率是解析几何的重要概念之一，是刻画直线倾斜程度的几何要素与代数表示，是在平面直角坐标系内以坐标法（解析法）的方式来研究直线及其几何性质（如直线位置关系、交点坐标、点到直线距离等）的基础。通过该内容的学习，帮助学生初步了解直角坐标平面内几何要素代数化的过程，初步渗透解析几何的基本思想和基本研究方法。本课有着开启全章，承前启后，奠定基调，渗透方法的作用。

该节是继学了空间几何后学习用代数方法研究解析几何问题的第一堂课，直线的倾斜角与斜率是解析几何的入门课，担负着开启全章的重任．倾斜角是几何概念，它主要起过渡作用，是联系新旧知识的纽带；斜率不但是本节课的核心内容，更是整个解析几何的重要概念之一，也为后续学习微积分奠定了基础．

2.教学目标

（1）知识目标

理解直线的倾斜角和斜率的定义，用代数方法刻画直线斜率的过程及掌握过两点的直线的斜率计算公式。

（2）能力目标

引导学生观察探索发现，培养学生的探索创新能力。

（3）德育目标

通过学生之间、师生之间的交流合作，实现共同探究的目标。并体验认识事物的一般规律：从特殊到一般的过程。

3.教学重点和难点分析

重点：理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线的斜率的计算公式。

难点：斜率公式的推导。

二、教法学法分析

本节课作为直线与方程的第一节起始课，需要建立概念模型。考虑到高一学生刚刚经历了函数的学习，初步形成了数形结合的能力，另外通过初中的学习，已经具备了直角坐标系的相关知识，因此我以讲解法为主为提高学生的参与度，让学生亲身体验知识的形成过程，以探究式教学法为辅．在教学过程中师生互动，小组讨论，借助多媒体、几何画板，积极开展探究活动．根据学生已有的知识储备和心理特征，确定学法为：引导探究、小组讨论、合作交流。

三、教学过程分析

1.创设情境，引出课题

平面上的点可以用坐标表示，也就是几何问题代数化。那么我们生活中见到的很多优美的曲线能否用数来刻画呢？

17世纪法国数学家笛卡尔和费马对这个问题进行了深入的思考，创立了解析几何。以坐标系为桥梁，把几何问题转化为代数问题，通过代数运算研究几何图形性质的方法，叫坐标法。用坐标法研究几何的学科称为解析几何。课后请同学们阅读课本P111《笛卡儿与解析几何》，进一步了解关于解析几何的介绍。

从本节课开始，我们就进入两位数学家的思想世界，探索怎样以坐标系为桥梁，把几何问题代数化。

设计意图：本节课作为解析几何的开篇课，应当使学生对解析几何的研究方向有一个大致的了解。

2.活动探究，获得新知

探究活动一：倾斜角概念的得出

（1）我们知道，两点确定一条直线。如果去掉一个点会怎么样呢？

（2）将过定点的直线束抽象出来，经过一点P的直线有无数条，放到直角坐标系中，任何一条直线与x轴都有一个相对倾斜度，怎样借助x轴描述直线倾斜程度？

设计意图：探索描述直线的倾斜程度的几何要素，由此引出倾斜角的概念。

（3）依据倾斜角的定义，倾斜角的范围是什么？

设计意图：通过讨论，让学生明确倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°。

例1.请同学们画出前3条直线的倾斜角。

0 y y y 0 x 0 x y x 0 x 探究活动二：斜率概念的得出

（1）为得出斜率，我首先提问：

“生活中，有没有表示倾斜程度的量？”

。用ppt展示坡面。我们发现坡越陡，坡面与地平面所成的角越大，坡面与地平面所成的角不变的情况下，升高量和前进量都在变化，那么你认为这个角的变化与升高量和前进量之间究竟是怎样的关系？能不能用一个数学式子来表示它们之间的关系？

（2）从上面的讨论，我们发现，如果使用“倾斜角”的概念，“坡度”实际就是“倾斜角α的正切值”，由此你认为还可以用怎样的量来刻画直线的倾斜程度？

设计意图：让同学们通过讨论初步认识斜率的概念，探索描述直线的倾斜程度的代数表示，由此引出斜率概念。这个过程让学生感受数学源于生活，并体验从直观到抽象的过程，培养学生观察、归纳、联想的能力。

例2 当倾斜角时30°，45°，135°这条直线的斜率分别等于多少？”

例3 当倾斜角分别为零角、锐角、直角、钝角的直线的斜率的取值范围分别是什么？

倾斜角α

斜率k α=0°

0°<α<90°

α=90°

90°<α<180°

探究活动三：两点斜率公式的发现

（1）A（1，

2）、B（3，

4），独立研究如何由这两点求斜率。

（2）两点确定一条直线，直线确定，倾斜角也就确定，斜率也就确定了，那么直线的斜率可以用直线上两点A (x1, y1), B (x2, y2)（其中x1≠x2）的坐标来表示，你能自己导出它吗？

这里采用小组讨论倾斜角为锐角的情况。老师巡视观察并适时给予一定的指导，之后请学生代表阐述自己小组的成果，无论学生能否找到正确方法，对于其过程都予以肯定.对于思路正确的学生，老师用多媒体配合学生，师生共同交流探讨，进而得出斜率公式。

对于倾斜角为钝角的情况，引导学生将钝角转化成锐角，提示tanα=tan(π-θ)=-tanθ，剩余证明过程作为课后作业，让学生完成。为了深化对公式的理解，提出如下两个思考：

（1）当直线平行于x轴，或与x轴重合时，上述公式还适用吗？

（2）当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述公式还适用吗？

（3）斜率公式跟A，B的顺序有关系吗？

设计意图：知识是师生合作的产物，通过探究活动，让学生深刻理解体会斜率公式的本质。体现了新课改中的探究学习、合作学习的教学理念。

3.强化训练，巩固双基

例4.已知A(3，2),B(-4，1),C（0，-1）,求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角。

设计意图：直接利用斜率定义式求解，熟悉斜率公式，并体验斜率与倾斜角之间的关系。

例5.在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，-1，和2的直线。

设计意图：要求学生画图，体验数形结合的思想方法。熟练应用两点式斜率公式。

4.小结归纳，拓展延伸

（1）知识梳理：倾斜角、斜率概念；两点斜率公式。

（2）方法归纳：定义法、数形结合解题法。

（3）思想提炼：几何问题代数化，数形结合的思想。

5.布置作业，提高升华

（1）优化设计P72 完成基础巩固，选作能力提升。

（2）思考P90探究与发现魔术师的地毯。

四、板书设计

3.3.1倾斜角与斜率

一、倾斜角

多媒体展示区

二、斜率

3.3.1倾斜角与斜率

四、例题讲解

三、两点斜率公式

一、倾斜角

二、斜率

三、两点斜率公式

四、例题讲解