2.2.4 平面与平面平行的性质说课稿【一等奖】

2.2.4 平面与平面平行的性质教学设计

一、教材分析

本节课要学的内容包括平面与平面平行的性质，其核心内容是性质定理，理解它关键是“交线”。学生已经学过平面与平面平行的判定及线面平行的性质，本节课的内容平面与平面平行的性质就是在其基础上的逆向思维和发展。教学重点是三个平面两交线，解决重点的关键是弄清已知和结论。学生能自己举出实际模型，多加以抽象运用。

在本节课的平面与平面平行的性质教学中，学生可能遇到的问题是在复杂的图形中找到应用定理的条件。产生这一问题的原因是运用的灵活性不够。要解决这一问题，就要多自主我练习。其中关键是证明或运用时能说出依据。

二、教学目标

理解和运用平面与平面平行的性质定理

三、教学重点与难点

正确判定直线与平面的位置关系. 四、课时安排

1课时

五、教学过程

（一）复习回顾

1. 两个平面的有那几种位置关系？

2. 面面平行的判定方法：

（1）定义法：若两平面无公共点，则两平面平行. （2）判定定理：

如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行. （二）思考问题、讲解新知

问题1：如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面的直线具有什么位置关系？

师生活动：教师提问，学生回答：通过分析可以发现，若平面和平面平行，则两面无公共点，那么就意味着平面内任一直线a和平面也无公共点，即直线a和平面平行。直线与直线要么异面，要么平行，因为它们都无公共点。

问题2：如果一个平面与两个平行平面相交，会有什么结果出现？

师生活动：教师引导，学生先自己独立思考，然后讨论，最后由教师给出简要的证明

如图，设//,a,b，我们研究两条交线有什么样的位置关系？

因为//，所以a,b内有公共点。

而a,b又同在平面内，于是有a//b.

我们把这个结论作为两个平面平行的性质定理：

定理

如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行

用符号表示为：

//

aa//b

b

用图形表示为：

推论：

若两个平面互相平行，则其中一个平面中的直线必平行于另一个平面

（三）例题讲解、深入理解

例1、求证：夹在两个平行平面间的两条平行线段相等

已知：如图，AB∥CD，

A∈

，D∈，

B∈β

,C∈β，

求证:AB=CD 师生活动:教师引导学生完成例题。

A

α

D β

B

C

变式训练：如图，a,b是异面直线，a,a//,b,b//，求证：//. aαbβ

例2 如右图所示，正方体ABCD－A′B′C′D′中，点E是AB′的中点，点F是BD的中点，. 求证：EF∥平面BB′C′C.

证明直线和平面平行

证明线面平行的方法主要有三种：

1．应用线面平行的定义；

2．应用线面平行的判定定理；

3．应用平面与平面平行的性质，应用平面与平面平行的性质证题的关键是找到过直线和已知平面平行的平面并给予证明，这时注意线线平行，线面平行和面面平行之间的相互转化．

变式训练

如下图，有公共边AB的两个全等的矩形ABCD和ABEF不共面，对角线AC和BF的中点分别为M和N.连接MN.求证：MN∥平面BCE.

（四）课堂练习、巩固新知

（五）课堂小结、回顾新知

1、空间线面间平行关系转化

2、两个平面平行具有如下的一些性质：

⑴如果两个平面平行，那么在一个平面内的所有直线都与另一个平面平行

⑵如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行.

⑶如果一条直线和两个平行平面中的一个相交，那么它也和另一个平面相交

⑷夹在两个平行平面间的所有平行线段相等

（六）布置作业

完成同步练习册相应的课时内容