1.3.3 非（not）教学教案设计

课题：简单的逻辑联结词：非

教学目标

1.知识与技能目标：

（1）掌握逻辑联结词“非”的含义 （2）正确应用逻辑联结词“非”解决问题

（3）掌握真值表并会应用真值表解决问题

2．过程与方法目标：

在解题和证明题中，本节课要特别注重学生思维能力中严密性品质的培养．

3.情感态度价值目标：

激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．

教学重点与难点

重点：通过数学实例，了解逻辑联结词“非”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容. 难点： 1、正确理解命题

“￢P”真假的规定和判定．2、简洁、准确地表述命题

“￢P”. 教学过程

1、引入新课：思考、分析

问题1观察下列两组命题，看它们之间有什么关系？逻辑联结词“非”的含义是什么？

(1)p：5是25的算术平方根；q：5不是25的算术平方根. (2)p：y＝tan x是偶函数；q：y＝tan x不是偶函数. 学生很容易看到，在每组命题中，命题q是命题p的否定。

2、“非”定义

一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作￢p 读作“非p”或“p的否定”。

3、命题“￢p”与命题p的真假间的关系

命题“￢p”与命题p的真假之间有什么联系？

引导学生分析前面所举例子中命题p与命题￢p的真假性，概括出这两个命题的真假之间的关系的一般规律。

例如：在上面的例子中，第（1）组命题中，命题p是真命题，而命题q是假命题。

第（2）组命题中，命题p是假命题，而命题q是真命题。

由此可以看出，既然命题￢P是命题P的否定，那么￢P与P不能同时为真命题，也不能同时为假命题，也就是说，

若p是真命题，则￢p必是假命题；若p是假命题，则￢p必是真命题；

4、命题的否定与否命题的区别

让学生思考：命题的否定与原命题的否命题有什么区别？

命题的否定是否定命题的结论，而命题的否命题是对原命题的条件和结论同时进行否定，因此在解题时应分请命题的条件和结论。

例2 写出命题p: “正方形的四条边相等”的否定与它的否命题.

┓p： 正方形的四条边不相等.

否命题：若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等.

显然，命题p为真命题，而命题p的否定￢p与否命题均为假命题。 5.例题分析

例1

写出下表中各给定语的否定语。

若给定语为

等于

大于

是

都是

至多有一至少有个

一个

p ￢P 真

假

假

真

其否定语分别为

分析：“等于”的否定语是“不等于”；

“大于”的否定语是“小于或者等于”；

“是”的否定语是“不是”；

“都是”的否定语是“不都是”；

“至多有一个”的否定语是“至少有两个”；

“至少有一个”的否定语是“一个都没有”；

例2：写出下列命题的否定，判断下列命题的真假

（1）p：y ＝ sinx 是周期函数；

（2）p：3＜2；

（3）p：空集是集合A的子集。

解略. 例3：已知命题p：方程x2＋2ax＋1＝0有两个大于-1的实数根， 命题q：关于x的不等式ax2－ax＋1>0的解集为R，若“p∨q”与“q”同时为真命题，求实数a的取值范围. 2解：令fxx2ax1

命题p：方程x2＋2ax＋1＝0有两个大于-1的实数根 等价于

4a240a1或a1 -a1a1f112a10 

命题P：a1命题q：关于x的不等式ax2－ax＋1>0的解集为R，等价于

a0a0或0a0a0由20a4a0命题q:0a4得0a4

因为“p∨q”与“q”同时为真命题，即p真且q假

a1

a1a0或a4

故实数a的取值范围是(－∞，－1] 6.巩固练习：P18 习题1.3 第3题

7．教学反思：

（１）正确理解命题

“￢P”真假的规定和判定．

（２）简洁、准确地表述命题

“￢P”. 8．作业

P18：习题１.３Ａ

组B题