3.2.2 直线的两点式方程教学设计一等奖

直线的两点式方程教学设计

备课人

课题

教

学

目

标

重点

难点

§3.2.2 直线的两点式方程

知识与技能

过程与方法

情感态度价值观

直线方程两点式。

两点式推导过程的理解。

教学内容

1、利用点斜式解答如下问题：

教学环节与活动设计

掌握直线方程的两点的形式特点及适用范围通过新旧知识的比较、分析、应用获得新知识的特点。

启发引导，对比归纳

培养学生用联系的观点看问题。

授课时间

教

学

设

计

遵循由浅及深，由特殊（1）已知直线l经过两点P1,2),P2(3,5),求直线l的到一般的认知规律。使1(学生在已有的知识基础方程. 上获得新结论，达到温（2）已知两点P(x,x),P(x,y)112222

故知新的目的。

其中(x1x2,y1y2)，求通过这两点的直线方程。

教师引导学生：根据已有的知识，要求直线方程，应知

道什么条件？能不能把问题转化为已经解决的问题呢？

在此基础上，学生根据已知两点的坐标，先判断是否存

在斜率，然后求出直线的斜率，从而可求出直线方程：

3（1）y2(x1)

2

y2y1

(xx1)

（2）yy1

x2x1

教师指出：当y1y2时，方程可以写成

yy1xx1

(x1x2,y1y2)

y2y1x2x1

由于这个直线方程由两点确定，所以我们把它叫直线的

两点式方程，简称两点式

1

1

教

学

设

计

教学环节与活动设计

2、若点P(x1,x2),P2(x2,y2)中有x1x2，或1

y1y2，此时这两点的直线方程是什么？

发现当x1x2时，直线与x轴垂直，所以直线方程为：

xx1；当y1y2时，直线与y轴垂直，直线方程为：使学生懂得两点式的适用范围和当已知的两点yy1。

不满足两点式的条件时

它的方程形式

例3已知直线l与x轴的交点为A(a,0)，与y轴的交

点为B(0,b)，其中a0,b0，求直线l的方程。

教师引导学生分析题目中所给的条件有什么特点？可

以用多少方法来求直线l的方程？那种方法更为简捷？

然后由求出直线方程：

xy

1

ab

教师指出：a,b的几何意义和截距式方程的概念。

使学生学会用两点式求

直线方程；理解截距式 例4 源于两点式，是两点式 已知三角形的三个顶点A（-5，0），B（3，-3），C（0，的特殊情形。

2），求BC边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线

的方程。

教师给出中点坐标公式，学生根据自己的理解，选择

恰当方法求出边BC所在的直线方程和该边上中线所在

直线方程。在此基础上，学生交流各自的作法，并进行

比较。

把直线l与y轴的交点为(0,b)纵坐标b叫做直线

l在y轴上的截距．方程（2）由直线的斜率k和它在y

轴上的截距b确定，所以方程（2）叫做直线的斜截式方

程，简称斜截式．

思考：1．观察方程ykxb，它的形式具有什

么特点？

2．直线ykxb在x轴上的截距是什么？

3．如何从直线方程的角度认识一次函数

ykxb？一次函数

2 教学内容

2

教学内容

小结

1．直线方程的各种形式总结为如下表格：

直线已知条件

直线方程

使用范围

名称

点yy1k(xx1)

k存在

斜P1(x1,y1),k

式

斜ykxb

k，b

截k存在

式

两(x1,y1)yy1xx1x1x2



点y1y2

（x2,y2)

y2y1x2x1式

截xya0

a,b

1

距b0

ab式

2. 中点坐标公式:已知A(x1,y1),B(x2,y2),则AB的中点xxyyM(x,y),则x21,y21

22教学环节与活动设计

教

学

设

计

教

学

小

结

课

后

反

思

增强学生对直线方种四种形式（点斜式、斜截式、两点式、截距式）互相之间的联系的理解。

3

3

4