1.2.1 充分条件与必要条件含PPT的教学设计及点评

充分条件与必要条件

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1.通过具体实例理解充分条件、必要条件和充要条件．

2.会判断充分条件、必要条件和充要条件

1 新知识·预习探究

知识点一

充分条件与必要条件

阅读教材P9开始到例1，回答下列问题．

1．

充分条件、必要条件的概念

【练习1】

“0

知识点二

充要条件

阅读教材P11思考至例3，回答下列问题．

1．

充要条件的概念

【练习2】

已知a，b是实数，则“a>0且b>0”是“a＋b>0且ab>0”的(

) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

1

2 新视点·名师博客

1.充分条件概念的关注点

(1)“p是q的充分条件”的等价说法有：

①“若p，则q”为真命题；②p⇒q；③q是p的必要条件．

(2)充分条件是某一个结论成立应具备的条件：当命题具备此条件时，就可以得出此结论；或要使此结论成立，只要具备此条件就足够了，当命题不具备此条件时，结论也有可能成立．

2．必要条件概念的关注点

(1)必要条件是在充分条件的基础上得出的；真命题的条件是结论成立的充分条件，但不一定是结论成立的必要条件；假命题的条件不是结论成立的充分条件，但有可能是结论成立的必要条件．

(2)“p是q的必要条件”的理解：要有q，则必须有p；而具备了p，则不一定有q. 3．充要条件概念的两个关注点

(1)只有当“p⇒q”，“q⇒p”，这两个条件同时满足时p与q才互为充要条件．

(2)p与q互为充要条件有两层含义：①p是q的充要条件；②q是p的充要条件．

4．对充分条件、必要条件、充要条件的理解

(1)从逻辑关系上理解

条件p与结论q的关系

结论

p⇒q，但qp p是q成立的充分而不必要条件

p是q成立的必要而不充分条件

p是q成立的充要条件

p是q成立的既不充分也不必要条件

q⇒p，但pq p⇒q，q⇒p，即p⇔q pq，qp (2)从集合的观点上理解

首先建立与p、q相应的集合，即p：A＝{x|p(x)}，q：B＝{x|q(x)}.

若A⊆B，则p是q的充分条件，若AB，则p是q的充分非必要条件

若A⊆B，则p是q的充分条件，若A则p是q的充分非必要条件

若B⊆A，则p是q的必要条件，若B则p是q的必要非充分条件

B，

A，

2

若A＝B，则p、q互为充要条件

若AB，且BA，则p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件

ØØ

5.判断充分条件、必要条件、充要条件问题时常用以下方法：

(1)定义法：直接判断p⇒q和q⇒p是否成立，然后得结论．

(2)等价法：利用命题的等价形式：

p⇒q⇔綈q⇒綈p，q⇒p⇔綈p⇒綈q，p⇔q与綈p⇔綈q的等价关系．对于条件和结论是否定形式的命题，一般运用等价法．

(3)集合法：设条件p对应集合A，条件q对应集合B. 则若AB则p是q的充分不必要条件．

若A⊆B则p是q的充分条件．

若A＝B则p是q的充要条件．

(4)传递法：由推式的传递性：p1⇒p2⇒p3⇒…⇒pn，则p1⇒pn. 3 新课堂·互动探究

考点一

充分条件、必要条件、充要条件的判断

例1 指出下列各小题中，A是B成立的什么条件？

(1)A：a2

(2)A：a2＋b2＝0，B：ab＝0；

(3)A：A1A2＋B1B2＝0，B：直线：A1x＋B1y＋C1＝0与A2x＋B2y＋C2＝0垂直；

(4)A：数列{an}为等比数列，B：数列{lgan}为等差数列．

变式探究1 设集合A＝{x∈R|x－2>0}，B＝{x∈R|x<0}，C＝{x∈R|x(x－2)>0}，则“x∈A∪B”是“x∈C”的(

) A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

考点二

判断多个条件间的充要性

例2 已知p、q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，那么：

(1)s是q的什么条件？

(2)r是q的什么条件？

(3)p是q的什么条件？

分析：可将已知r、p、q、s的关系用图表示，然后利用图示解答问题．

3

变式探究2 已知p是r的充分条件而不是必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，现有下列命题：

①s是q的充要条件；

②p是q的充分条件而不是必要条件；

③r是q的必要条件而不是充分条件；

④r是s的充分条件而不是必要条件．

则正确命题的序号是(

) A．①④

B．①② C．②③④ D．②④

考点三

充要条件的证明问题

例3 试证：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根的充要条件是ac<0.

变式探究3 已知ab≠0，求证：a＋b＝1的充要条件是a3＋b3＋ab－a2－b2＝0.

4 新思维·随堂自测

1.“x>1”是“|x|>1”的(

) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件

2．条件甲“a>1”是条件乙“a>a”的(

) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要

3．“m＝1”是“函数y＝xm2－4m＋5为二次函数”的(

) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．“函数y＝cos2ax－sin2ax的最小正周期为π”的一个充分条件可以是________．

a5．已知a、b为不等于0的实数，判断“>1”是“a>b”的什么条件？并证b明你的结论．

5 辨错解·走出误区

易错点：充分必要条件考虑不全

【典例】

已知关于x的方程x2－mx＋2m－3＝0的两根均大于1，求m的取值范围．

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