1.2.1 充要条件公开课教案

课题：§1.2.2充要条件

授课人：黄绵凤

一、教学目标

1.知识与技能目标：

(1)正确理解充要条件的定义，了解充分而不必要条件，必要而不充分条件，既不充分也不必要条件的定义

(2)正确判断充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件

(3)通过学习，使学生明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假。

2.过程与方法目标：在观察和思考中，在解题和证明题中，培养学生思维能力的严密性品质。

3.情感、态度与价值观：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神。

二、教学重点与难点

重点：

1、正确区分充要条件

2、正确运用“条件”的定义解题

难点：正确区分充要条件

三、教学过程

（一）问题提出

1.充分条件与必要条件的含义分别是什么？

2.对于两个语句，p可能是q的充分条件，p也可能是q的必要条件，除此以外p与q之间的逻辑关系还有哪些可能？

（二）课题引入

已知p:整数a是6的倍数；q:整数a是2和3的倍数

请分析：p是q的什么条件？q是p的什么条件？

分析：要判断p是否是量的充分条件，就要看p能否推出a,要判断p是否是q的必要条件，就要看q能否推出p 易知：pq,故p是q的充分条件

又qp,故p是q的必要条件

探究：

一般地，如果既有pq,又有qp就记作

pq 此时，我们说那么p是q的充分必要条件，简称充要条件显然，如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件

概括地说，如果p

q那么p与q互为充要条件

即学即练：

例1下列各题中，哪些p是q的什么充要条件？

(1)p：b=0,

q：函数f(x)=ax2+bx+c是偶函数；

（2）p：x>0,y>0,

q：xy>0:

(3)p：a>b,

q：a+c>b+c; (4)p：x>5,

q：x>10; (5)p：a>b,

q：a2>b2; 新知拓展：几种逻辑推理关系：

（1）若pq,qP,则称p是q的充分但不条要条件；

（2）若pq,qP,则称p是q的必要不充分条件；

（3）若pq,且qp,则称p是q的充要条件；

（4）若pq,且qp,则称p是q的既不充分也不必要条件

推进新课：从集合角度看几种逻辑推理关系：

（1）

若AB且BA，则A是B的充分不必要条件；

（2）

若AB且BA，则A是B的必要不充分条件；

（3）

若AB且BA，则A是B的既不必要也不充分条件；

（4）

若A=B，则A是B的充要条件。

即学即用：

下列各题中,p是q的什么条件?

(1)p:x23x4,q:x3x4;

2p:x30,q:x3x40;

3p:b24ac0a0,q:ax2bxc0a0有实根;

4p:x1是方程ax2bxc0的一个根,q:abc0.

推进新课

如何从原命题和逆命题的真假性理解上述四种关系？

利用命题的四种形式进行判定：

(1)p是q的充分不必要条件……原命题为真，逆命为假

(2)p是q的必要不充分条件……原命题为假，逆命题为真

(3)p是q的充要条件……原命题、逆命题都为真

(4)p是q的既不充分也不必要条件……原命题、逆命题部为假

应用示例：

例2. 已知:⊙O的半径为r,圆心O到直线L的距离为d. 求证:d=r是直线L与⊙O相切的充要条件. 巩固练习：

1.已知p,q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，则

（1）s是q的什么条件？

（2）r是q的什么条件？

（3）p是q的什么条件？

变式：若A是B的必要而不充分条件，C是B的充要条件，D是C的充分而不必要条件，那么D是A的________

2.已知p是q的必要而不充分条件，那么┐p是┐q的_______________. 注：等价转换法（转化为逆否命题）

3.若┐A是┐B的充要条件,┐C是┐B的充要条件,

则A为C的（

）条件.

A.充要

B.必要不充分

C.充分不必要

D.不充分不必要