1.2.1 充要条件ppt配套的板书设计及意图

§1.2.1 充分条件与必要条件

教者：渭源一中 李瑞奎

一、学情分析：

充分条件、必要条件以及下一节要学的充要条件是基本的数学用语，数学学科中大量的命题用它来叙述。同时也是上一课时命题真假判断的进一步的深化，还是高考的重点内容。在此引入概念，对于这几个概念的准确理解需要一定的时间的体会和思考，对于这些概念的运用和掌握有赖于后续的学习，学习中不要急于求成，而应该在后续的教学中经常借助于这些概念去表达、阐述和分析。

二、教学目标：

1、知识目标：

正确理解充分条件、必要条件、充分不必要、必要不充分条件的概念；

会用集合角度理解充分条件、必要条件、充分不必要、必要不充分条件；

2、过程与方法目标：

利用多媒体教学，多让学生举例讨论，教学方法较灵活，学生参与意识强，培养他们的良好的思维品质。

3、情感与能力目标：

通过学生的举例，培养他们的辨析能力；利用命题的等价性，培养他们的分析问题、解决问题的能力和逻辑思维能力。

三、教学重点：

理解充分条件、必要条件的概念，用四种条件解决相关问题。

四、教学难点：

必要条件的理解；

四种条件的判断；

用集合思想理解四种条件以及解决相关问题。

五、教学方法：以教师为主导，以学生为主体，通过师生共同合作完成教学。

六、教具：多媒体，黑板

七、课时计划：一课时

八、教学过程设计：

先用PPT展示课题

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教学环节

教学活动

设计意图

引出课由实例引题，给出出课题. 概念

问：这是不是一个命题，是真命题吗，写成“若p，则q”形式时，则p是q的什么条件，q是p的什么条件．我们本节就来学习．

（板书标题）（展示概念）

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一、充分条件，必要条件

1、一般地，命题“若p则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q,这时我们就说由p可推出q，即p => q,并且说p是q的充分条件；q是p的必要条件。

2、若命题“若p则q”为假命题，即p 

q, 就说p不是q的充分条件；q不是p的必要条件。

例1：判断下列四个命题的真假，并思考逆命题的真假，再根据刚才所讲实例对知的知识说说命题中条件和结论之间的关系，

识的巩固，(1) 若x>3，则x>5；

知识应用

(2) 若|x|＝1，则x＝1；

出四种关(3) 内错角相等，两直线平行

系

并由此导x4

(4)若1x3，则2

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换种说法想一想

比较下列说法，并快速给出答案

（1）下列哪个条件是x>5成立的必要条件（

）

A x>1 B x>8 C x<5 D x≤5 （2）下列哪个条件是x>5成立的充分条件（

）

A x>1 B x>8 C x<5 D x≤5 （3）x>5成立的必要条件是（

）

A x>1 B x>8 C x<5 D x≤5

思考并小结：

（1）、若p => q，且qp，则p是q的什么条件？

探究学习

（2）、若pq，且q =>p，则p是q的什么条件？

（3）、若p => q，且q =>p，则p是q的什么条件？

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（4）、若pq，且qp，则p是q的什么条件？

3、四种条件（用填空形式给出）

（1）若p => q，且qp，p是q的充分不必要条件

（2）若pq，且q =>p，则p是q的必要不充分条件

（3）若p => q，且q =>p，则p是q充分必要条件

知识建构

（4）若pq，且qp，则p是q的既不充分又不必要条件

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例2 下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的什么条件？(充分不必要条件，必要不充分条件，既是充分条件也是必要条件，既不充分也不必要条件) (1)若x＝1，则x－4x＋3＝0；

(2)若f(x)＝x，则f(x)为增函数；

(3)若x为无理数，则x为无理数；

(4)若x＝y，则x＝y；

(5)若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等；

(6)若a>b，则ac>bc. 解

(1)因为命题“若x＝1，则x－ 4x＋3＝0”是真命题，而命题“若x2－ 4x＋3＝0，则x＝1”是假命题，所以p是q的充分条件，但不是必要条件，即p是q的充分不必要条件；

(2)∵p⇒q，而q⇏p，∴p是q的充分不必要条件．

(3)∵p⇏q，而q⇒p，∴p是q的必要不充分条件．

体验与运用

(4)∵p⇒q，而q⇏p，∴p是q的充分不必要条件．

(5)∵p⇒q，而q⇏p，∴p是q的充分不必要条件．

(6)∵p⇏q，而q⇏p，∴p是q的既不充分也不必要条件．

应转化条件或结论的等价形式。

22222由例2通过师生的共同合作加深对定义的理解。引导学生对于较为抽象的命题

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思考

设集合A＝{x|x满足条件p}，集合B＝{x|x满足条件q}，若A⊆B，则p是q的什么条件？q是p的什么条件？

你能用集合解释充分条件、必要条件、充分不必要条件、必要不充分条件？

并举例：

由前面学习，更深层思考

次的用集合角度理解概念

（板书）二、集合与四种条件

1、若AB,则p是q的充分条件

知识建构

2、若AB，则p是q的充分不必要条件

3、若AB,则p是q充分必要条件

4、若A

和B无包含关系，则p是q的既不充分也不必要条件

例3 求

“4x＋p<0”是“x－x－2>0”的充分条件时p的取值范围；

解

由x－x－2>0，解得x>2或x<－1. 令A＝{x|x>2或x<－1}，

体验与运用

由4x＋p<0，得B＝{x|x<－}．

4由题意得B⊆A，即－≤－1，即p≥4，

4此时x<－≤－1⇒x－x－2>0，

4∴当p≥4时，“4x＋p<0”是“x－x－2>0”的充分条件．

222

p

pp2

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练一练：求使“4x＋p<0”是“x2－x－2>0”的充分不必要条件的p的取值范围；

解

由x－x－2>0，解得x>2或x<－1. 令A＝{x|x>2或x<－1}，

由4x＋p<0，得B＝{x|x<－}．

4由题意得BA，即－≤－1，即p≥4，

4此时x<－≤－1⇒x－x－2>0，

4∴当p≥4时，“4x＋p<0”是“x2－x－2>0”的充分不必要条件．

2ppp2

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一、充分条件，必要条件

1、命题“若p则q”为真命题，即p => q,就说p是q的充分条件；q是p必要条件。

2、命题“若p则q”为假命题，即p 

q, 就说p不是q的充分条件；q不是p必要条件。

3、四种条件

（1）若p => q，且qp，则p是q的充分不必要条件

（2）若pq，且q =>p，

则p是q的必要不充分条件

（3）若p => q，且q =>p，

则p是q充分必要条件

（4）若pq，且qp，

则p是q的既不充分又不必要条件

二、集合与四种条件

1、若AB,则p是q的充分条件

2、若AB，则p是q的充分不必要条件

小结

3、若AB,则p是q充分必要条件

4、若A

和B无包含关系，则p是q的既不充分也不必要条件

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课时速练

1．“θ＝0”是“sin θ＝0”的(

) A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

答案

A 解析

由于θ＝0时，一定有sin θ＝0成立，反之不成立，所以“θ＝0”是“sin θ＝0”的充分不必要条件．

2．“a>b”是“a>|b|”的(

) A．充分不必要条件

C．充要条件 答案

B 解析

由a>|b|⇒a>b，而a>b推不出a>|b|. 3．若“x0”的充分不必要条件，求m的取值范围．

解

由(x－1)(x－2)>0可得x>2或x<1，

由已知条件，知{x|x2或x<1}．

∴m≤1. 4．a<0，b<0的一个必要条件为(

) A．a＋b<0 C.>1 答案

A 解析

a＋b<0D⇒/a<0，b<0，而a<0，b<0⇒a＋b<0.

课后作业

1、

2、

3、

课本10页练习

练习册作业

预习下节内容。

B．a－b>0 D.<－1 B．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

abab

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