1.2.1 充要条件全国优秀课堂实录

常用逻辑用语

§1.8 充分条件与必要条件

●课时安排

2课时

●从容说课

本小节是学生掌握逻辑联结词及四种命题的知识后通过若干实例，首先给出推出符号“”，并引出充分条件与必要条件的概念，在此基础上讲述了充要条件的初步知识．

教学过程中应通过联系学过的代数与几何的具体实例，使学生准确理解掌握推出符号“”与等价符号“”的含义和充分条件、必要条件与充要条件的意义及判断命题的条

件与结论的关系时的灵活应用，进一步培养和提高学生简单的逻辑推理的思维能力，并要注重突出“充分条件、必要条件与充要条件的判断与‘若p则q’形式命题的真假判断之间的关系”的重点．注意与前面有关逻辑初步知识的联系．例如：“互为逆否命题的等价性”在判断充分条件与必要条件时的灵活应用等．

本节知识是掌握和使用数学语言的基础．在学习函数及其他后续知识时，还需不断通过逻辑知识的应用逐步提高逻辑推理的思维能力．

第一课时

●课 题

§1.8.1 充分条件与必要条件

●教学目标

(一)教学知识点

1.推断符号“”的含义. 2.充分条件的意义及应用. 3.必要条件的意义及应用. (二)能力训练要求

1.理解推断符号“”的含义. 2.理解并掌握充分条件的意义及应用. 3.理解并掌握必要条件的意义及应用. 4.培养学生的逻辑推理能力. ●教学重点

充分条件，必要条件的判断. ●教学难点

理解并掌握充分条件，必要条件的判断方法. ●教具准备

多媒体课件或用幻灯片两张：

第一张：(记作§1.8.1 A) (1)若a＞b，则ac＞bc. （2）若a＞b，则a＋c＞b＋c. 2(3)若x≥0，则x≥0. (4)若两三角形全等，则两三角形的面积相等. 第二张：(记作§1.8.1 B) 指出下列各组命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件? 22(1)p：x＝y；q：x＝y. (2)p：三角形的三条边相等；q：三角形的三个角相等；

2(3)p：x＝1或x＝2；q：x－3x＋2＝0.

常用逻辑用语

●教学方法

讲、练结合教学法

充分条件、必要条件及充要条件是教学中的重要概念，同时也是前面所学：命题的真假判断、四种命题的关系及四种命题真假间的关系等知识的灵活应用.因此在教学中应在学生理解充分条件与必要条件定义的基础上注重结合实际命题加以训练和练习.使学生理解掌握充分条件、必要条件的判断方法，并熟练前面知识. ●教学过程

Ⅰ.复习回顾

［师］前面讨论了“若p则q”形式的命题的真假判断，请同学们判断下列命题的真假. 幻灯片：§1.8.1 A （1）若a＞0，则ac＞bc. （2）若a＞b，则a＋c＞b＋c. 2（3）若x≥0，则x≥0. （4）若两三角形全等，则两三角形的面积相等. ［生］命题(1)为假，命题(2)、(3)、(4)为真. ［师］本节将在判断“若p则q”命题的真假的基础上，研究p是q成立的充分条件或必要条件的问题.(引出课题) Ⅱ.讲授新课

§1.8.1 充分条件与必要条件

1.推断符号“”的含义. ［师］例如命题(2)、(3)、(4)为真，是由p经过推理可以得出q，即如果p成立，那么q一定成立，此时可记作“pq”，或者“qp”，又如命题(1)为假，是由p经过推理得不出q，即如果p成立，推不出q成立，此时可记作“p请一同学用推断符号“”或“［生］(1)a＞bq.”

”写出上述命题.

ac＞bc；(2)a＞ba＋c＞b＋c；(3)x≥0x2≥0；

（4）两三角形全等. 2.充分条件与必要条件

［师］下面给出充分条件与必要条件的定义. ［师］（板书）

一般地，如果已知pq，那么就说：p是q的充分条件；q是p的必要条件. ［师］上述定义中，“pq”，即如果具备了条件p，就是以保证q成立，所以p是q的充分条件.这点容易理解，但同时说q是p的必要条件是为什么?请同学们讨论. ［生］(不很理解的较多，特别是q是结论，怎么又变为条件呢?) ［师］应注意条件和结论是相对而言的，由于“pq”的等价命题是“qp”，即若q不成立，则p就不成立，故q是p成立的必要条件了.但必须注意，q成立时，p可能成立，也可能不成立，即q成立不保证p一定成立. ［师］回答上述命题(2)、(3)、(4)中的条件关系. ［生］命题(2)中因“a＞ba＋c＞b＋c”，所以“a＞b”是“a＋c＞b＋c”的充分条件.“a＋c＞b＋c”是“a＞b”的必要条件. 222命题(3)中，因“x≥0x≥0”，所以“x≥0”是x≥0的充分条件，“x≥0”是“x≥0”的必要条件.

常用逻辑用语

命题(4)中，因“两三角形全等”三角形面积相等”的充分条件，“两三角形面积相等”是“两三角形全等”的必要条件. ［师］讨论回答下列题目. 幻灯片：§1.8.1 B 指出下列各组命题中，p是q的什么条件；q是p的什么条件? 22(1)p：x＝y；q：x＝y. (2)p：三角形的三条边相等；q：三角形的三个角相等. 2(3)p：x＝1或x＝2；q：x－3x＋2＝0. ［生］命题(1)因x＝yx＝y即pq，所以p是q的充分条件，q是p的必要条件. 命题(2)因“三角形的三条边相等pq，同时因“三角形的三个角相等qp.所以p是q的充分条件，p也是q的必要条件；q是p的必要条件，也是p的充分条件. 2命题(3)中因“x＝1或x＝2x－3x＋2＝0”.即pq.则p是q的充分条件，q是p的必要条件. 2又因“x－3x＋2＝0x＝1或x＝2”即qp，所以q也是p的充分条件，p也是q的必要条件. ［师］回答正确.由上述命题的充分条件、必要条件的判断过程.可确定：命题按条件和结论的充分性、必要性可分为几类?请同学们讨论. 22[生](充分讨论后归纳回答)可分为四类：(1)充分不必要条件，即pq，而q

必要不充分条件，即：p

p.(2)q，而qp.(3)既充分又必要条件，即pq，又有qp.(4)p. 既不充分又不必要条件，即p

q，又有q

Ⅲ.课堂练习

课本P35 1、2题

Ⅳ.课时小结

本节课主要研究了三点内容：

推断符号、 充分条件的意义

命题充分性、必要性的判断. 必要条件的意义

Ⅴ.课后作业

（一）书面作业：课本P36习题1.8 1.（1）、（2）、2.（1）、（2）、（3）

（二）1.预习内容：下节内容

2.预习提纲：

（1）充分必要条件的意义是什么? （2）怎样判断命题的充要条件? ●板书设计

§1.8.1 充分条件与必要条件

1.推断符号“”的含义. 2.充分条件与必要条件的意义. 小结