3.2.2 直线的两点式方程课件配套优秀公开课教案设计

3.2.2 直线的两点式方程

(一)教学目标 掌握直线方程的两点式的形式特点及适用范围;了解直线方程截距式的形式特点及适用范围。

（二）教学重点、难点：直线方程两点式；两点式推导过程的理解。

（三）教学设计

1、复习点斜式方程：直线l经过点P0 (x0, y0)，且斜率为k 其方程可表示为为：y

–

y0 = k (x

–

x0) 经过点P0 (x0, y0)且平行于x轴(即垂直于y轴)的直线方程是yy0

经过点P0 (x0, y0)且平行于y轴(即垂直于x轴)的直线方程是xx0

2、提出问题引入课题得出概念

（1）利用点斜式解答如下问题：

①已知直线l经过点P(1，2)，且斜率k =2求直线l的方程

解得：y22(x1)，整理得：2xy0

②问题1：由前面知识可知，只要知道直线一定点和斜率即可求其方程，如果知道直线上两个点可否求其方程？

例如：已知直线l经过两点P1 (1，2)，P2 (3，5)，求直线l的方程。

解：设直线l的斜率为k，则k523，

31232选P1 (1，2)为定点，则套用直线的点斜式得：y

– 2 =(x–1) 整理得：3x2y10

（2）问题2：以上方法是否具有一般性？

仿照上面的方法，解决下题

已知两点P1 (x1，y1)，P2 (x2，y2)其中(x1≠x2，y1≠y2). 求通过这两点的直线方程.

解：因为x1≠x2，设直线l的斜率为k，则ky2y1，

x2x1y2y1(xx1)

x2x1选P1 (x1，y1)为定点，则套用直线的点斜式得：y

–

y1 =当y1≠y2时，方程可写成yy1xx1(x1x2,y1y2)

y2y1x2x1故只要知道直线上的两点P1 (x1，y1)，P2 (x2，y2)其中(x1≠x2，y1≠y2)，则其直线方程为：yy1xx1(x1x2,y1y2)

y2y1x2x1请同学们给这个方程命名：这个方程是由直线上两点确定的，所以我们把它叫直线的两点式方程，简称两点式（two-point form）. 3、概念深入：问题3：如果把以上题目的题设条件x1≠x2，y1≠y2改为：x1=x2，或y1=y2，此时这两点的直线方程是什么？

4、练习（与前面的解法做对比）：已知直线l经过两点P1 (1，2)，P2 (3，5)，用两点式求直线l的方程？

解得：y2x1y2x1，得：即：2(y2)3(x1)，整理得：3x2y10 5231325、例3：课本P96 做图（四个图）指出：a, b的几何意义和截距方程的概念

由前面所学截距的概念我们把直线与x轴交点(a,0)的横坐标a叫做直线在x轴上的截距，则直线在y轴的截距是b，特别强调：截距不是距离，而是一个实数值。

请同学们给这个方程命名：以上方程由直线l在两个坐标轴上的截距a与

b确定，所以叫做直线的截距式方程。

6、练习：课本练习题第2题第1小题

对截距式方程要注意下面三点：

(1)如果已知直线在两轴上的截距，可以直接代入截距式求直线的方程；

(2)将直线的方程化为截距式后，可以观察出直线在x轴和y轴上的截距，这一点常被用来作图；（例如：已知直线2x3y60）

(3)与坐标轴平行和过原点的直线不能用截距式表示．

7、例题4：课本P96. 特别提醒：中点坐标公式：若点P1，P2的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2)，且线段P1P2的x1x2x2中点M的坐标为(x,y)，则，此公式为线段P1P2的中点坐办公式。

yy2y128、小结：（1）到目前为止，我们所学过的直线方程的表达形式有多少种？它们之间有什么关系？

（2）要求一条直线的方程，必须知道多少个条件？

9、布置作业

习题3.2 A组1（4）（6），4