3.1.2 导数的概念优质教案设计

§3.1.2导数的概念

【学习目标】了解瞬时速度的定义。能够区分平均速度和瞬时速度.

理解导数(瞬时变化率)的概念

【重点】导数概念的形成，导数内涵的理解

【难点】在平均变化率的基础上去探求瞬时变化率，深刻理解导数的内涵

通过逼近的方法，引导学生观察来突破难点

【复习引入新课】

1.

平均变化率

2.

平均变化率的几何意义

【新课学习】

[问题1]在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度为h（单位：m）与起跳后的时间t(单位：s )存在函数关系h=-4.9t2+6.5t+10 求ｔ＝2时的瞬时速度？

ht4.9t26.5t10

t0时，在2t,2这段时间内

[来源学*科*网]t0时，在2,2t这段时间内

[问题2]函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是: x0limf(x0x)f(x0)flim

x0xx我们称它为函数yf(x)在xx0处的______，记作f'(x0)或________，即

________________________

附注：

①导数即为函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率；

②定义的变化形式：f'x=limx0f(x0)f(x0x)y；

lim(x)x0x

f'x=xlimxf(x0x)f(x0)f(x)f(x0)y；f'x=lim；

limx0xx0(x)0xxx0f(x)f(x0)

xx0xxx0，当x0时，xx0，所以f(x0)limx0

③求函数yfx在xx0处的导数步骤：“一差；二比；三极限”。

[问题3]求导数三步法

(1)求增量yf(x0x)f(x0);

【典例分析】

y

f(x0x)f(x0)(2)算比值;（即___变化率）

xxy(3)求yxx0（在.x0时）x求函数在某处的导数

例1. (1)求函数y=3x2在x=1处的导数. (2)求函数f(x)=-x2+x在x=-1附近的平均变化率，并求出在该点处的导数．

(3)质点运动规律为s=t2+3，求质点在t=3的瞬时速度.

例2:(1)求函数y=x2在x=1处的导数;

(2)求函数y=x+1/x在x=2处的导数. [小结] 2由导数的定义可得求导数的一般步骤：

（1）求函数的增量Δy=f(x0+Δt)-f(x0)

(2) 求平均变化率

（3）求极限

【课后练习】

1、已知函数yf(x)，下列说法错误的是（

）

A、yf(x0x)f(x0)叫函数增量

yf(x0x)f(x0)B、叫函数在[x0,x0x]上的平均变化率

xxC、f(x)在点x0处的导数记为y

D、f(x)在点x0处的导数记为f(x0)

2、若质点A按规律s2t2运动，则在t3秒的瞬时速度为（

）

A、6

B、18

C、54

D、81 3、设函数f(x)可导，则limA、f(1) B、4、函数yxx0f(1x)f(1)=（ ）

3x[来源:Z。xx。k.Com]1f(1) C、不存在 D、以上都不对3

1在x1处的导数是______________ x125、已知自由下落物体的运动方程是sgt，(s的单位是m,t的单位是s)，求：

2（1）物体在t0到t0t这段时间内的平均速度；

（2）物体在t0时的瞬时速度；

（3）物体在t0=2s到t12.1s这段时间内的平均速度；

（4）物体在t2s时的瞬时速度。[来源:学_科_网]