1.1.1 命题优秀完整教案

1.1命题及其关系（1）（教学设计）

1.1.1 命题

教学目标：

知识与技能

了解命题的概念，会判断一个命题的真假，并会将一个命题改写成“若p，则q”的形式；体会命题的逻辑性。

过程与方法：

通过学生对命题的判定，总结命题的概念，培养学生的自主学习能力；引导学生学习判断命题的真假性，复习巩固以前所学内容，提高学生掌握知识的牢固性和熟练程度；教会学生改写命题，能从新知识的角度解释所学内容，提高学生对旧知识的理解程度。

情感态度与价值观：

培养学生严谨缜密的思维习惯，深化学生对数学意义的理解，激发学习兴趣，认识数学的科学价值、应用价值和文化价值；通过探究学习培养学生互助合作的学习习惯，形成良好的思维品质和锲而不舍的钻研精神。

教学重点：命题的概念、命题的构成

教学难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假

教学过程：

一、复习回顾、新课引入

1、初中已学过命题的知识，请同学们回顾：什么叫做命题？

2、下列语句的表述形式有什么特点？你能判断他们的真假吗？

（1）若直线a∥b，则直线a与直线b没有公共点

．

（2）2+4=7．

（3）垂直于同一条直线的两个平面平行．

（４）若x2=1,则x=1．

（５）两个全等三角形的面积相等．

（６）３能被２整除．

学生通过讨论，总结：所有句子的表述都是陈述句的形式，每句话都判断什么事情。其中（1）（3）（5）的判断为真，（2）（4）（6）的判断为假。

教师的引导分析：所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是什么，不能

1

含混不清。

二、师生互动、新课讲解

1、定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题． 命题的定义的要点：能判断真假的陈述句．

在数学课中，只研究数学命题，请学生举几个数学命题的例子．

教师再与学生共同从命题的定义，判断学生所举例子是否是命题，从“判断”的角度来加深对命题这一概念的理解．

例1判断下列语句是否为命题？ 1)

7是23的约数吗? 2)

X>5. 3)

-2

画线段AB=CD. 5)

把门关上

6)

10000000是一个好大的数啊! 语句中含有变量x，在没有给定这些变量的值之前，是无法确定语句真假的．这种含有变量的语句叫做开语句

疑问句、祈使句、感叹句、开语句都不是命题.

让学生思考、辨析、讨论解决，且通过练习，引导学生总结：判断一个语句是不是命题，关键看两点：第一是“陈述句”，第二是“可以判断真假”，这两个条件缺一不可．疑问句、祈使句、感叹句均不是命题．

解略。

2

练习1： 判断下列语句是不是命题？

1)

今天天气如何？

2)

你是不是作业没交？

3)

这里景色多美啊！

4)

-2不是整数.

5)

4>3.

6)

x>4.

练习2: 判断下列语句是不是命题？

(1)若xy＝1，则x、y互为倒数 ;

(2)相似三角形的周长相等；

(3) 2+4=5 ;

(4)如果b≤－1，那么x2-2bx+b2+b=0方程有实根；

(5)若A∪B=B，则 A B

(６)３不能被２整除.

命题(1)(4)(5),具有“若P, 则q”

的形式,也可写成

“如果P,那么q” 的形式

通常,我们把这种形式的命题中的P叫做命题的条件,q叫做结论.

记做: 引申：以前，同学们学习了很多定理、推论，这些定理、推论是否是命题？同学们可否举出一些定理、推论的例子来看看？

通过对此问的思考，学生将清晰地认识到定理、推论都是命题．

过渡：同学们都知道，一个定理或推论都是由条件和结论两部分构成（结合学生所举定理和推论的例子，让学生分辨定理和推论条件和结论，明确所有的定理、推论都是由条件和结论两部分构成）。紧接着提出问题：命题是否也是

3 pq

由条件和结论两部分构成呢？

2．命题的构成――条件和结论

定义：从构成来看，所有的命题都具由条件和结论两部分构成．在数学中，命题常写成“若p，则q”或者

“如果p，那么q”这种形式，通常，我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件,q叫做命题结论．

例2（课本P3例2）指出下列命题中的条件p和结论q，并判断各命题的真假．

（１）若整数a能被２整除，则a是偶数．

（２）若四边行是菱形，则它的对角线互相垂直平分．

（３）若a＞0，b＞0，则a+b＞0．

（４）若a＞0，b＞0，则a+b＜0．

（５）垂直于同一条直线的两个平面平行．

此题中的（１）（２）（３）（４），较容易，估计学生较容易找出命题中的条件p和结论q，并能判断命题的真假。其中设置命题（３）与（４）的目的在于：通过这两个例子的比较，学更深刻地理解命题的定义——能判断真假的陈述句，不管判断的结果是对的还是错的。 此例中的命题（５），不是“若P，则q”的形式，估计学生会有困难，此时，教师引导学生一起分析：已知的事项为“条件”，由已知推出的事项为“结论”．

过渡：从例２中，我们可以看到命题的两种情况，即有些命题的结论是正确的，而有些命题的结论是错误的，那么我们就有了对命题的一种分类：真命题和假命题．

变式训练2：把下列命题改写这“若p，则q”形式，并判断真假。

（1）等底等高的两个三角形是全等三角形

4

（2）被6整除的数既能被3整除又能被2整除。

解：（1）若两个三角形等底等高，则它们是全等三角形（假）

（2）若一个数能被6整除，则它既能被2整除又能被3整除。（真）

3．命题的分类――真命题、假命题的定义．

真命题：如果由命题的条件P通过推理一定可以得出命题的结论q，那么这样的命题叫做真命题．

假命题：如果由命题的条件P通过推理不一定可以得出命题的结论q，那么这样的命题叫做假命题．

强调：

(１)注意命题与假命题的区别．如：“作直线AB”．这本身不是命题．也更不是假命题．

(２)命题是一个判断，判断的结果就有对错之分．因此就要引入真命题、假命题的的概念，强调真假命题的大前提，首先是命题。

4．怎样判断一个数学命题的真假？

(１)数学中判定一个命题是真命题，要经过证明．

(２)要判断一个命题是假命题，只需举一个反例即可．

例３（课本P3例3）：把下列命题写成“若P，则q”的形式，并判断是真命题还是假命题：

（１）

垂直于同一条直线的两条直线平行。

（２）

负数的立方是负数。

（３）

对顶角相等。

分析：要把一个命题写成“若P，则q”的形式，关键是要分清命题的条件和结

5

论，然后写成“若条件，则结论”即“若P，则q”的形式．

变式训练3：把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假。

（1）ac>bca>b (2)已知x,y为正整数，当y=x+1时，y=3,x=2 (3)当m>14时，mx2-x+1=0无实根

（4）当abc=0时，a=0或b=0或c=0 （5）当x2-2x-3=0时，x=3或x= -1 解：（1）假；（2）假；（3）真；（4）真；（5）真。

课堂练习：

1、（课本P4练习：NO：2，3）

2、（课本P8习题1.1 A组：NO：1）

三、课堂小结，巩固反思：

1．什么叫命题？真命题？假命题？

2．命题是由哪两部分构成的？

3．怎样将命题写成“若P，则q”的形式．

4．如何判断真假命题．

四、布置作业：

A组：

一、选择题

1．下列语句中是命题的是(

B

)

A．周期函数的和是周期函数吗？

B．sin 45°＝1

C．x2＋2x－1>0

D．梯形是不是平面图形呢？

6

2．下列语句是命题的是(

A

)

①三角形内角和等于180°；②2>3；③一个数不是正数就是负数；④x>2；⑤这座山真险啊！

A．①②③

B．①③④

C．①②⑤

D．②③⑤

3．下列命题中，是真命题的是(

D

)

A．{x∈R|x2＋1＝0}不是空集

B．若x2＝1，则x＝1

C．空集是任何集合的真子集

D．x2－5x＝0的根是自然数

4．已知命题“非空集合M的元素都是集合P的元素”是假命题，那么下列命题：

①M的元素都不是P的元素；

②M中有不属于P的元素；

③M中有P的元素；

④M中元素不都是P的元素．

其中真命题的个数为(

B

)

A．1

B．2

C．3

D．4

5．命题“6的倍数既能被2整除，也能被3整除”的结论是(

C

)

A．这个数能被2整除

B．这个数能被3整除

C．这个数既能被2整除，也能被3整除

D．这个数是6的倍数

6．在空间中，下列命题正确的是(

D

)

A．平行直线的平行投影重合

B．平行于同一直线的两个平面平行

C．垂直于同一平面的两个平面平行

D．垂直于同一平面的两条直线平行

二、填空题

7．下列命题：①若xy＝1，则x，y互为倒数；②四条边相等的四边形是正方形；③平行四边形是梯形；④若ac2>bc2，则a>b.其中真命题的序号是________．

8．命题“奇函数的图象关于原点对称”的条件p是____________________，结论q是_ _______________________________________________________________________．

9．下列语句是命题的是________．

①求证3是无理数；

7

②x2＋4x＋4≥0；

③你是高一的学生吗？

④一个正数不是素数就是合数；

⑤若x∈R，则x2＋4x＋7>0.

参考答案：

1．B

[A、D是疑问句，不是命题，C中语句不能判断真假．] 2．A

[④中语句不能判断真假，⑤中语句为感叹句，不能作为命题．] 3．D

[A中方程在实数范围内无解，故是假命题；B中若x2＝1，则x＝±1，故B是假命题；因空集是任何非空集合的真子集，故C是假命题；所以选D.] 4．B

[命题②④为真命题．] 5．C

[命题可改写为：如果一个数是6的倍数，那么这个数既能被2整除，也能被3整除．] 6．D 7．①④

解析

①④是真命题，②四条边相等的四边形也可以是菱形，③平行四边形不是梯形．

8．若一个函数是奇函数

这个函数的图象关于原点对称

9．②④⑤

解析

①③不是命题，①是祈使句，③是疑问句．而②④⑤是命题，其中④1是假命题，如正数2既不是素数也不是合数，②⑤是真命题，x2＋4x＋4＝(x＋2)2≥0恒成立，x2＋4x＋7＝(x＋2)2＋3>0恒成立．

B组：

1．判断下列命题的真假：

(1)已知a，b，c，d∈R，若a≠c，b≠d，则a＋b≠c＋d；

(2)对任意的x∈N，都有x3>x2成立；

(3)若m>1，则方程x2－2x＋m＝0无实数根；

(4)存在一个三角形没有外接圆．

解

(1)假命题．反例：1≠4,5≠2，而1＋5＝4＋2. (2)假命题．反例：当x＝0时，x3>x2不成立．

(3)真命题．∵m>1⇒Δ＝4－4m<0，∴方程x2－2x＋m＝0无实数根．

(4)假命题．因为不共线的三点确定一个圆-

2．把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假．

(1)偶数能被2整除．

8

1(2)当m>4时，mx2－x＋1＝0无实根．

解

(1)若一个数是偶数，则这个数能被2整除，真命题．

1(2)若m>4，则mx2－x＋1＝0无实数根，真命题．

C组：

1、设有两个命题p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根，q:4x2+4(m-2)x+1=0(xR)无实根，求使值范围。

（答：2

p为真命题同时q也为真命题的m的取9