3.1.1 变化率问题第二课时教学实录｜教案在线预览

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3.1变化率与导数教学目标：1、通过三个实例的分析，体会平均变化率的含义；2、掌握平均变化率的概念教学重点、难点：平均变化率的概念教学过程1、学生看书2、通过三个例子引出变化率的概念问题1工资增长率下面是一家公司的工资发放情况: 其中，工资的年薪s (单位：10元)与时间t (单位：年)成函数关系。

资料类型：教学教案文档

所属课文：3.1.1 变化率问题

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2018-07-04 20:10:00

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学校：桂平市大洋中学

3.1.1 变化率问题第二课时教学实录

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2018-07-04 20:10:00

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关键词：3.1.1 变化率问题第二课时教学实录

正文

3.1变化率与导数

教学目标：

1、通过三个实例的分析，体会平均变化率的含义；

2、掌握平均变化率的概念

教学重点、难点：

平均变化率的概念

教学过程

1、

学生看书

2、

通过三个例子引出变化率的概念

问题1工资增长率

下面是一家公司的工资发放情况: 其中，工资的年薪s (单位：10元)与时间t (单位：年)成函数关系。用y表示每年的平均工资增长率.试分析公司的效益发展趋势？

公司的工资发放情况

年份

年薪

1 2000 2 2100 3 2300 4 2600 5 3000 求第1年到第2年的平均工资增长率，第2年到第3年的平均工资增长率

可见,此公司的平均工资增长率是越来越大,说明此公司效益越来越好. 问题2:气球膨胀率

观察动画：小新接连两次

吹气球时，气球的膨胀程度

当V从0增加到1L时，气球的半径增加了r(1)-r(0)≈0.62(dm) 气球的平均膨胀率为r(1)r(0)0.62(dm)

10当V从1增加到2L时，气球的半径增加了r(2)-r(1)≈0.16(dm) 气球的平均膨胀率为r(2)r(1)0.16(dm)

21可以看出，随着气球的体积逐渐变大，气球的平均膨胀率逐渐变小了。

思考:

当气球的空气容量从V1增加到V2时，气球的平均膨胀率是多少？

（提问学生）：

问题3:高空崩极

看动画：观察小男孩崩极时的平均速度变化

第0秒到第1秒这段时间内、第1秒到第2秒这段时间内

由于s(t)=1/2gt2，如果用小男孩在某段时间内的平均速度来描述其运动状态，那么

h(1)h(0)4.9(m/s)

10h(2)h(1)14.7(m/s)

在1t2这段时间内v221r(V2)r(V1)3V

其中r(V)3

V2V14在0t1这段时间内v1可以看出，随着跳后的时间的推移，小男孩下落的速度越来越大。

思考：小男孩跳后的时间从t1变化到t2时，平均速度是多少？

（提问学生）v=h(t2)h(t1)

t2t1你能从三个例子中得到什么启发？

平均变化率的定义

如果上述三个问题中的函数关系用f(x)表示，那么问题中的变化率可用式子f(x2)f(x1)表示，

x2x1上式称为函数f(x)从x1到x2的平均变化率。

想一想

：上面的式子和我们以前学过的什么式子相似!（平均变化率的几何意义就是两点间的斜率）

习惯上记：△x=x2-x1

，△f=f(x2)-f(x1) 另一种形式x2=x1 +△x，则平均变化率为f(x1x)f(x1)

x例1、自由落体运动的运动方程为s= -1/2gt2，计算t从3s到3.1s，

3.01s

，

3.001s

各段时间内的平均速度（位移的单位为m）。

解：设在[3，3.1]内的平均速度为v1，则△t1=3.1-3=0.1(s)，

△s1=s(3.1)-s(3)=0.5g× 3.12-0.5g×32==0.305g(m) 所以v1v3s1t10.g3053.0g5m(，s同/理)v23.0g0m5，(s0.1/)s30.0030005g3.0005g(m/s)

t30.001提问：每个时间段内的平均速度是怎么计算的？

练习1、求函数y=5x2+6在区间[2，2+△x] 内的平均变化率。

小结：函数f(x)从x1到x2的平均变化率：作业：P79

习题

3.1

A组

1 反思：内容较抽象，应从具体例子通过计算引出概念。

f(x2)f(x1)

x2x1

关于本教案的常见问题

Q：3.1.1 变化率问题第二课时教学实录是什么类型的资料？

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A：对应课文《3.1.1 变化率问题》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

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