1.1.3 四种命题间的相互关系教学实录与评析

课

题

四种命题及其关系

课时

1 编制人

周淑文

授课人

学习目标

1．了解原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四种命题的概念，掌握四种

命题的形式和四种命题间的相互关系，会用等价命题判断四种命题的真假． 2．会根据原命题写出四种命题，学会发现问题、提出问题、分析问题、解决问题

（1）会写四种命题并会判断命题的真假；

学习重点

（2）四种命题之间的相互关系．

学习难点

分析四种命题之间相互的关系并判断命题的真假．

课

堂

设

计

教学内容

思考导入

问题：下列四个命题中，命题（1）与命题（2）、（3）、（4）的条件与结论之间分别有什么关系？

（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数。

（2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数。

（3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数。

（4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数。

学习点滴

自主学习

阅读课本P4-5页，回答下列问题：

1.命题的概念：

通过上述的问题得到：（1）和（2）这样的两个命题叫做 ，（1）和（3）这样的两个命题叫做 ，（1）和（4）这样的两个命题叫做 。

定义1：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做 。其中一个命题叫做 ，另一个命题叫做原命题的 。

定义2：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰成功的秘诀就是每天都比别人多努力一点.

1

好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，那么我们把这样的两

个命题叫做 ．其中一个命题叫做 ，另一个命题叫做原

命题的

定义3：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰

好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，那么我们把这样的两

个命题叫做 。其中一个命题叫做 ，另一

个命题叫做原命题的 。

从而得到：

交换原命题的条件和结论，所得的命题就是它

的 ：

同时否定原命题的条件和结论，所得的命题就是它的 ；

交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题就是它

的 。

注意：原命题与逆命题、原命题与否命题、原命题与逆否命题是

相对的。

2.

“若P，则q”的形式的四种命题的写法

思考：若原命题为“若P，则q”的形式，则它的逆命题、否命

题、逆否命题应分别写成什么形式？

四种命题的形式及关系：

原命题：若p，则q

逆命题：___________

否命题：___________

逆否命题：___________

逆命题

原命题

否命题 逆否命题

成功的秘诀就是每天都比别人多努力一点.

2

巩固练习

写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题并判断它们的真假.

（1）

若两条直线的同位角相等，则这两条直线平行.（ ）

逆命题： （ ）

否命题： （ ）

逆否命题： （ ）

明确命题的条件和结（2）

若一个整数的末位数字是0，则这个整数能被5整除.（ ）

论

逆命题： （ ）

否命题： （ ）

逆否命题： （ ）

（3）

若x23x20,则x2.（ ）

逆命题： （ ）

否命题： （ ）

逆否命题： （ ）

⑷ 相似三角形面积相等. （ ）

逆命题： （ ）

否命题： （ ）

逆否命题： （ ）

探究

：真假性关系

根据以上例子，探究原命题的真假与其它三种命题的真假有什么关

系？

通过上例真假性可总结如下：

原 命 题

逆 命 题

否 命 题

逆 否 命 题

真

真

假

真

假

真

假

假

上表可知四种命题的真假性之间有如下关系：

（1）两个命题互为_________命题，它们有相同的真假性；

（2）两个命题为________命题或________命题，它们的真假性没有

3 成功的秘诀就是每天都比别人多努力一点.

关系．

例题讲解

例1．

有下列四个命题：

①若xy＝1，则x、y互为倒数”的逆命题；

②若AB,则sinAsinB”的否命题；

③“若m0，则方程x2xm0有实根”的逆否命题；

④“若A∪B＝B，则AB”的逆否命题，其中真命题是（

）

A．①②

B．②③

C．①③

D．③④

例2．

证明：若x2y20，则xy0.

知识总结：

正难则反

目标检测：

1. 命题“若x0且y0，则xy0”的否命题是（

）. A.若x0,y0，则xy0

B.若x0,y0，则xy0

C.若x,y至少有一个不大于0，则xy0

D.若x,y至少有一个小于0，或等于0，则xy0

2. 命题“正数a的平方根不等于0”是命题“若a不是正数，则它的平方根等于0”的（

）. A.逆命题

B.否命题

C.逆否命题

D.等价命题

3. 当命题“若p，则q”为真命题时，下列命题中一定为真命题的是（

）. A. 若q，则p

B. 若p，则q

C. 若q，则p

D. 若p，则q

4.若命题A的逆命题是B，命题C是命题B的否命题，则命题A是命题C的

. 5.已知原命题为“若ab,则a2=b2.”则原命题、逆命题、否命题、逆否命题中，真命题是

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课本P82、3 作业

成功的秘诀就是每天都比别人多努力一点.

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