1.2.1 充分条件与必要条件优秀教学设计

高二数学学案：充分条件与必要条件（2）

1.

对于两个语句p、q,如果既有pq成立,又有qp成立,则说p是q的充分必要条件,简称充要条件,记作pq.此时也可以说q是p的充要条件. 下列各题中, p是q的充要条件的有

2①p: x1,

q: x1

②p:ab,

q:

acbc

③p:x0,y0

q: xy0

④p：函数f(x)是奇函数

q:f(0)0

2.

对于两个语句p、q：

（1）如果有pq成立，但qp不成立,则称p是q的充分不必要条件，上例中p是q的充分不必要条件的是

（2）如果有pq不成立，但qp成立,则称p是q的必要不充分条件，上例中p是q的必要不充分条件的是

（3）如果有pq不成立，且qp不成立,则称p是q的既不充分也不必要条件，上例中p是q的既不充分也不必要条件的是

3. 已知直线m、n和平面a，则m//n的一个必要不充分条件是

（

）

A．m//,n//

4．设nN,一元二次方程x4xn0有正数根的充要条件是n=

5.证明:数列an为等差数列的充要条件是数列an的通项公式为ananb(a、b为常数)

6．对于两个集合Ax1x3、Bx0x4，A与B的关系为

；

已知p:1x3

q: 0x4，则p是q的

条件；

因此对于集合Axx满足条件p、Bxx满足条件q，

AB等价于p是q的

充分不必要条件. 例:设集合Ax1x5，Bxax2a1，若“xA”是“xB”的必要而不充分条件,求a的取值范围. 2B．m,n

C．m//,n

D．m、n与成等角



学习目标：

1.理解充要条件的意义；

2.对于两个语句p、q，能判断p是q的什么条件；

3.能寻找一个语句成立的某种条件；

4.能证明一个语句是另一个语句的充要条件.

小结：1. p是q的充要条件需要且只需要“若p，则q”形式的命题原命题与其逆命题均为真命题;

2. 若p是q的充分不必要条件,则q是p的必要不充分条件；

3.寻找充要条件就是寻找等价结论，所以一个的语句的充要条件可以不止一个.如: 函数f(x)有零点方程f(x)0有实根函数f(x)的图象与x轴有交点,三者互为充要条件;

4.找到一个语句成立的充要条件(某个范围)之后,把范围扩大,得到必要不充分条件;把范围缩小,得到充分不必要条件.

作业：

x-3)(x4)0, q：x30, 则p是q的

(

)

1．p：(A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既非充分条件也非必要条件

2.“m<12”是“一元二次方程x+x+m=0有实数解”的

（

）

4A．充分不必要条件

Ｂ．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分又不必要条件

23.设M{1,2}，N{a}，则“a1”是“NM”则（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分又不必要条件

4.下面四个条件中，使a＞b成立的充分而不必要的条件是

2233（A）a＞b1 （B）a＞b1 （C）a＞b （D）a＞b

5、函数f(x)xmx1的图象关于直线x1对称的充要条件是（ ）

（A）m2 （B）

m2 （C）m1 （D）m1

6.设p:(4x3)1，q:x(2k1)xk(k1)0.若p是q的必要不充分条件，求实数k的取值范围.

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