1.2.1 充要条件优质教案设计

§1.2.1 充分条件与必要条件

设计思想：

充分条件与必要条件是中学数学的一个基本概念，它主要讨论了命题的条件和结论之间的逻辑关系，目的是为推理的学习打下基础，教材直接给出了定义，增加了学生的理解难度，也是教学必须突破的难点；从学生学习的角度看，学生抽象思维能力和理解能力还不是很强，逻辑思维能力的训练还不够充分，所以，学生理解充分条件与必要条件比较困难（特别是必要条件的理解），需要有足够的理解、消化、训练的时间才能达到熟练掌握的要求.

本节课体现以人为本，以学生为中心，让学生真正成为学习的主人而不是知识的奴隶。本节课重点采用了“问题探究和启发式相结合”的教学方法，

教学目标 1、知识与技能：（1）、正确理解充分而不必要条件、必要而不充分条件、既不充分也不必要条件的定义．

（2）、会判断命题的充分条件、必要条件、充分不必要条件、

必要不充分条件、

既不充分也不必要条件. （3）、通过学习，使学生明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假．

2、过程与方法：

（1）、通过对充分条件、必要条件、充分不必要条件、

必要不充分条件、充要条件、

既不充分也不必要条件概念的理解和运用，培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力．

（2）、在观察和思考中，在解题和证明题中，培养学生思维能力的严密性品质．

3、情感、态度与价值观

（1）、通过学生的举例，培养他们的辨析能力 （2）、激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．

教学重点

（1）、正确区分充分条件、必要条件、充分不必要条件、

必要不充分条件、

既不充分也不必要条件的概念. （2）、正确运用“条件”的定义解题.

1

教学难点

如何正确判断充分不必要条件、

必要不充分条件、

既不充分也不必要条件. 教学方法

探究式，从生活中的具体事例引入课题，用例子的形式和同学一起探究得出相关定义. 教学设想

通过学生举例，教师例题设计，教师学生共同总结定义的思想来学习本节课，培养他们的辨析能力以及观察总结能力。

教学过程

一、复习回顾、课题引入

上课之前我们先来音乐欣赏《我是一只鱼》

鱼非常需要水，没了水，鱼就无法生存，但是只有水够吗？

问题：请同学们用“鱼”和“水”的关系，写出一个命题；并写成“若p，则q”和“若q，则p”、

判断真假. 学生可能写：①p:鱼缸里的鱼能存活 q：鱼缸里有水

②p:没有水 q：鱼不能生存

学生回答：有同学可能会用到“能够保证，必须具备”等这样的词语来描述p与q的关系，那我们在数学上应该怎样准确的来刻画命题的条件与结论之间的关系呢？宣布课题————充分条件与必要条件. 二、探究新知：

探究一：带着以下问题自学教材p9-、然后小组讨论：

1、

充分、必要条件的定义是什么？

2、

如何判断p是q的充分条件、必要条件？

教学过程

写出下列两个命题的条件和结论，并判断是真命题还是假命题？

（1）若x ＞ a2 + b2，则x ＞ 2ab, （2）若ab ＝ 0，则a ＝ 0.

2

学生容易得出结论；命题(1)为真命题，命题(２)为假命题．

置疑：对于命题“若p，则q”，有时是真命题，有时是假命题．如何判断其真假的？

答：看p能不能推出q，如果p能推出q，则原命题是真命题，否则就是假命题．

学生展示，给出定义

命题“若p，则q”

为真命题，是指由p经过推理能推出q，也就是说，如果p成立，那么q一定成立．换句话说，只要有条件p就能充分地保证结论q的成立，这时我们称条件p是q成立的充分条件．

一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q．这时，我们就说，由p可推出q，记作：pq．

定义：如果命题“若p，则q”为真命题，即p  q,那么我们就说p是q的充分条件；q是p必要条件．

练习：（或由学生举例）

（1）若x ＞ a2 + b2，则x ＞ 2ab, （2）若ab ＝ 0，则a ＝ 0. 上面的命题(1)为真命题，即

x ＞ a2 + b2 

x ＞ 2ab，

所以“x ＞ a2 + b2 ”是“x

＞ 2ab”的充分条件，

“x ＞ 2ab”是“x ＞ a2 + b2”

＂的必要条件．

上面的命题(2)假命题，那么会有什么结论呢？

如果“若p，则q”是假命题，即p不能否推出q，记为这时我们就说p不是q的充分条件；q不是p必要条件．

尝试练习：

1、下列“若p，则q”形式的命题中，那些命题中的p是q的充分条件？

（1）若x ＝1，则x2

－ 4x ＋ 3 ＝ 0；（2）若f(x)＝ x，则f(x)为增函数；

（3）若x为无理数，则x2为无理数．

思考1：要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q．

2、下列“若p,则q”形式的命题中，那些命题中的p是q的必要条件? (1)

若x ＝ y，则x2

＝ y2；

(2)

若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等；

3

(3)

若a ＞b,则ac＞bc

思考2：要判断p是否是q的必要条件，就要看q能否推出p．

结合练习，引导学生归纳如下：

从练习中我们发现在p与q之间存在以下几种关系：

①、pq且qp；充分不必要条件

②、pq且qp；必要不充分条件

③、pq且qp；既不充分又不必要条件

④、pq且qp；充要条件（下节课研究）

请小组举例(各一种情况)。小组展示

互助提高： 3、“ln(x＋1)＜0”是“x＜0”的(

) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

4、设xR，则x2的一个必要不充分条件是

（ ）

B、x C、x3 D、x3

A、x１１让学生讨论两种句型（1）p的什么条件是q；（2）p是q的什么条件;辨析以下这两种说法.中谁是条件，谁是结论？

回答：1、（1）的条件是p结论是q；（2）的条件是q结论是p；所以我们在判断条件与结论的关系时，首先要判断谁是条件谁是结论. 2、再次完善思考如何判断p与

q的关系步骤. 1、可以判断命题的真假；

2、（1）首先判断谁是p，谁是q；

（2）p能否推出q，即pq是否成立；还要判断由q能否推出p，即qp是否成立

探究二：从集合的角度判断充分条件、必要条件

4

问题：从练习3、4中p和q都是集合形式，我们记3中Px|1x0，Qx|x0

1、确定集合P与Q的关系，

2、小组讨论从集合的角度推导充分条件、必要条件

结论：PQ，相当于PQ，即

即：要使xQ成立，只要xP

注：学生可能想到PQ的情况，即，让学生生成“充要条件”。

课堂小结

1、知识收获：充分、必要等关系的定义

2、方法收获：

（1）判别步骤：①、

认清条件和结论。

②、简化命题

③、考察pq和qp的真假

(2)

判别技巧：①

、可先简化命题。

②

、否定一个命题只要举出一个反例即可 ③、

将命题转化为等价的逆否命题后再判断

课堂巩固练习（品味高考）

1、（15北京）设，是两个不同的平面，m是直线且m⊂．“m∥”是“∥”的

A．充分而不必要条件

C．充分必要条件

B．必要而不充分条件

D．既不充分也不必要条件

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2、（15年安徽）设p：x<3，q：-1

充分不必要条件 （B）

必要不充分条件 （C）

充分必要条件 （D）

既不充分也不必要条件

3、（15年陕西）“sincos”是“cos20”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

4、（15年天津）设xR

，则“x21

”是“x2x20

”的

（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件

（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件

能力提升：

是否存在实数p使4xp0是x2x20的充分条件？若存在，求出p的范围；否则，说明理由。

作业 P12:习题1.2A组-----第3、4题

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