1.2.1 充分条件与必要条件公开课教学设计模版

§1．2 充分条件与必要条件

【学情分析】：

充分条件、必要条件和充要条件是基本的数学逻辑用语，数学学科中大量的命题用它来叙述。是上一课时命题的真假的进一步的深化，也是高考的重点内容。在此引入概念，对于这几个概念的准确需要一定的时间的体会和思考，对于这些概念的运用和掌握有赖于后续的学习，学习中不要急于求成，而应该在后续的教学中经常借助于这些概念去表达、阐述和分析。

【教学目标】：

（1）知识目标：

正确理解充分条件、必要条件和充要条件的概念；会判断命题的充分不必要条件、必要不充分条件，充要条件。

（2）过程与方法目标：

利用多媒体教学，多让学生举例讨论，教学方法较灵活，学生参与意识强，培养他们的良好的思维品质。

（3）情感与能力目标：

通过学生的举例，培养他们的辨析能力；利用命题的等价性，培养他们的分析问题、解决问题的能力和逻辑思维能力。

【教学重点】：

理解充分不必要条件、必要不充分条件和充要条件的概念。

【教学难点】：

关于充分不必要条件、必要不充分条件和充要条件的判断。

【教学过程设计】：

教学环节

一．引入

课题

教学活动

问题1：写出下列命题的条件和结论，并说明条件和结论有什么关系？

（1）若x > a2

+ b2，则x > 2ab （2）若ab = 0，则a = 0 （3）两直线平行，同位角相等。

定义：命题“若p则q”为真命题，即p => q,就说p是q的充分条件；q是p必要条件。则有如下情况：

，由师生合作完成定义下的五， 种不同情况，培养学生分析和概括的能力。

设计意图

由问题引入概念. ①若

但

二、知识

建构

且

，但

，则

，则

，则

是

的充分但不必要条件；

②若是

的必要但不充分条件；③若

是

的充要条件；

④若

，且

，则

是

的充要条件

⑤若

，且

，则

是

的既不充分也不必要条件．

是

的什么条件（在“充分而不必要条由例1通过师生的共同合作加深对定义三．体验与运用

例1、

指出下列各组命题中，

件”“必要而不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”中选出一种）。

（1）

（2）（3）

（4）

：四边形对角线互相平分；

：

：

：方程

；

：四边形是矩形

：抛物线yax2bxc；

：x12。

有一根为1；

(a0)过原点。

的理解。引导学生对于较为抽象的命题应转化条件或结论的等价形式。

（5）

：

；

：方程

有实根。

四边形是矩形。四边形是矩形

的必要而不充分条件。

过原点，抛物线

四解：（1）四边形对角线互相平分

边形对角线互相平分。所以

（2）

抛物线

过原点

是

。

所以

是

的充要条件。

（3）

。

所以

是

的充分而不必要条件。

（4）方程

有一根为

。

方程

有一根为1。

所以

是

的充要条件。

（5）

方程

。所以

有实根，方程

有实根

是

的充分而不必要条件。

所以

是

的充分而不必要条件。

四、巩固

练习

练习、下列命题中，p是q的什么条件？

(1)p:q:sinsin

(2) p:m,n是偶数 q:两个整数的和是偶数

（3）p：

x = y，

q: x2 = y2 （4）p：两个三角形全等，q:这两个三角形的面积相等；

（5）p：

a >b,

q:ac> bc

(6)p:q:tantan

(7)p:两条直线不平行,q:这两条直线是异面直线.

及时运用新知识，巩固练习，让学生体验成功，为了使学生实现从掌握知识到运用知识的转化，使知识教育与能力培养结合起来，设计分层练习

问题2：P是q的什么条件？从中能发现什么规律？

p q

若条件p以集合A的形式出现，结论q以集合B的形式出现，则借助集合知识，有助于充要条件的理解和判断

x2

x2

log2x1

x13x1x2

x2

x4或x2

x14x2

xx12x2练习：P12，第2题。

例2、

若甲是乙的充分条件，乙是丙的充要条件，丙是丁的必要条件，丁五、学生

是乙的必要条件，问甲是丙的什么条件？乙是丁的什么条件？

探究

解：由题意，分析如下图所示。

根据图示得：甲是丙的充分条件，乙是丁的充要条件．

1充分、必要、充要条件的定义。

在“若p则q”中

六、小结与反思

（1）pq，（p为q的充分条件，q为p的必要条件）

（2）qp，（

p为q的充要条件，q为p的充要条件）

2给定两个条件p ,q，要判断p是q的什么条件，也可

考虑集合：A={X|X满足条件q},B={X|X满足条件p} 通过学生自己的小结，将新知识系统化、重点化。通过学生的反思，使学生意识重

①

若

②若

③若

④若

，则

，则

，则

，且

是

是

是

的充分条件；

的必要条件；

的充要条件；

，则

是

的既不必要也不充分条件．

点和难点，提高学习效率。